數學思想賞析

內容概要

本書與讀者一起，通過品味數學思想來體會數學與社會生活的關系.感受數學與人類文化，并以此來促進我們數學思維習慣的形成.更好地掌握數學思想，駕馭數學公式，更好地運用數學，馳騁數學世界。

書籍目錄

賞析一 加、乘數學與客觀世界  1.1 人類社會的啟蒙與數的加、乘發(fā)生  1.2 談談數學結構  1.3 加、乘運算：數學的一樁砧木  1.4 代數學及其加、乘運算  1.5 加、乘概念的應用性推廣  1.6 算術：加、乘運算的一個深化途徑  1.7 數學自算術往函數發(fā)展的前期準備  1.8 函數：分類及各類的加、乘運算實質  1.9 客觀世界中加、乘實質  1.10 一個應用實例：經濟社會中的“除法賞析二 公理數學與公理文化  2.1 引子：幾個相關概念  2.2 公理化方法的創(chuàng)生故事  2.3 非歐幾何的誕生：公理意識的升華  2.4 公理學的誕生  2.5 集合論悖論：公理學進入第四階段  2.6 數學的尋根熱與公理學的繼續(xù)發(fā)展  2.7 簡論無窮  2.8 數學哲學：公理學進入第五階段  2.9 公理文化與公理哲學賞析三 周期及其數學欣賞  3.1 周期感嘆  3.2 周期概念初步  3.3 周期數學I：周期的函數認識  3.4 周期概念回到實踐  3.5 周期的機理探討(Ⅰ)  3.6 周期的機理探討(Ⅱ)  3.7 周期的力學簡談賞析四 高等數學中若干基本問題賞析  4.1 什么是高等數學  4.2 關于極限定義的進一步認識  4.3 在極限運算中何時可作等價替換  4.4 關于洛必塔法則的必充性  4.5 一元函數泰勒公式一個證明賞析  4.6 關于“折線逼近”問題：一個折線悖論  4.7 重積分換元法中J式的一個簡明推導  4.8 stokes公式的一個新推導  4.9 關于參數方程幾何作圖問題  4.10 關于高維空間幾何作圖問題  4.11 關于線性代數方程組解空間的理解賞析五 哲學數學  5.1 談談數學美  5.2 “一”的欣賞  5.3 數學文化欣賞  5.4 數學中的心理學賞析六 數學的“自嘲”  6.1 所謂數學的精確  6.2 數學高塔尚待建地基  6.3 也說數學是猜出來的  6.4 數學教育的困惑  6.5 也談數學家的聰明  6.6 請為數學解嘲

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