學(xué)會抽象與建模

前言

　　抽象者，從具體事物中抽取其本質(zhì)特征也?！　〕橄笠话阃熬唧w”相對，是指從具體事物中抽取出來的相對獨立的各個方面、屬性、關(guān)系等.具體是指客觀存在著的或在認識中反映出來的事物整體，是具有多方面屬性、特點、關(guān)系的統(tǒng)一.具體和抽象是人的認識過程中不可分割的兩個方面，它們互相聯(lián)系、互相滲透，并在一定條件下互相轉(zhuǎn)化.為了獲得對事物的科學(xué)認識，必須從客觀的具體實際出發(fā)，搜集豐富的材料，但由于尚未揭示出事物的多方面屬性及其內(nèi)部聯(lián)系，在認識上還只是停留在感性表象上，即事物的表面層次上，但這種具體認識卻是研究工作的起點.對此，我們必須運用思維的抽象力，把事物分解為各個部分、各個方面，逐一考查其不同的發(fā)展形態(tài)，形成各種簡單的概念、判斷，這時認識就從具體進入了抽象，深入了一步。但是，由于它僅對各部分、各方面作了單獨的考查，如果我們的認識就此止步，就有可能使認識變得空洞或片面，因此，在抽象分析的基礎(chǔ)上還必須把抽象再進一步上升到具體。

內(nèi)容概要

本書將現(xiàn)實生活的實例用數(shù)學(xué)的思想和方法緊密聯(lián)系在一起，其中許多數(shù)學(xué)模型都是日常生活中我們身邊的例子，有一部分是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實例，還有一部分是由中學(xué)生從自己周圍的具體事例中抽象概括出來的數(shù)學(xué)模型和他們的獲獎作品，頗具特色，也有一定的應(yīng)用價值。

書籍目錄

引子　數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西是抽象1　數(shù)學(xué)的抽象度分析法與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)　1.1　數(shù)學(xué)的抽象度分析法概述　1.2　數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象度分析法　1.3　典型教學(xué)案例研討　思考題2　生活中的抽象與建?！?.1　數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)　2.2　生活中數(shù)學(xué)建模案例賞析3　中學(xué)生數(shù)學(xué)建模案例賞析4　高考中的數(shù)學(xué)建?！?.1　確定性函數(shù)類數(shù)學(xué)建模案例評析　4.2　三角函數(shù)類數(shù)學(xué)建模案例評析　4.3　隨機類數(shù)學(xué)建模案例評析附錄　附錄1　高中女生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣診斷量表　附錄2　本書引用學(xué)生建模論文目錄　附錄3　高考中經(jīng)典應(yīng)用問題賞析

章節(jié)摘錄

　　1　數(shù)學(xué)的抽象度分析法與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)　　1.1　數(shù)學(xué)的抽象度分析法概述　　1.1.1　數(shù)學(xué)抽象度分析法的概念　　國際上近一二十年來，現(xiàn)代心理學(xué)和生理學(xué)（包括腦科學(xué)）研究的一些最新成果加速了認知科學(xué)的現(xiàn)代化和科學(xué)化，再加上現(xiàn)代化計算機科學(xué)與人工智能、計算機模擬這些科學(xué)的飛速發(fā)展，要求教育科學(xué)能夠與這些科學(xué)的發(fā)展相適應(yīng)，并且能夠具備數(shù)學(xué)化的風(fēng)韻。　　20世紀80年代中期以來，我國在徐利治教授的倡導(dǎo)推動下，開展數(shù)學(xué)科學(xué)方法論的理論研究和應(yīng)用研究，也取得了顯著成績。數(shù)學(xué)抽象度分析法的建立，只是這種理論研究和應(yīng)用研究的一個具體的體現(xiàn)?！　∑喗苤赋觯喝繑?shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮，而這種建構(gòu)始終是完全開放的?！?dāng)數(shù)學(xué)實體從一個水平轉(zhuǎn)移到另一個水平時，它的功能會不斷地改變；對這類“實體”進行的運演，反過來，又成為理論研究的對象，這個過程在一直重復(fù)下去，直到我們達到了一種結(jié)構(gòu)為止，這種結(jié)構(gòu)或者正在形成“更強”的結(jié)構(gòu)，或者在由“更強的”結(jié)構(gòu)來予以結(jié)構(gòu)化。他認為，（a）存在著把結(jié)構(gòu)按其“強度”排列的階梯式體系；（b）需要對結(jié)構(gòu)作建構(gòu)主義的處理，因為結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)不能正確地比喻為建立在其臺基上的靜止的金字塔，而只能比作其高度在不斷增加的螺旋體。

編輯推薦

　　《學(xué)會抽象與建模》帶你與名師一起走進數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育是人類的一件大事。古往今來，千萬的數(shù)學(xué)家、教育家、教師和數(shù)學(xué)教育工作者，不斷地總結(jié)經(jīng)驗、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造、前進。1987年8月，我國著名數(shù)學(xué)家徐利治教授作了關(guān)于“數(shù)學(xué)方法論和G·波利亞數(shù)學(xué)教育思想”的系列講座。這為MM（Mathematic Methodology）課題的開展與實施開啟了先河。從此于1989年在中國無錫正式拉開了把數(shù)學(xué)方法論和波利亞數(shù)學(xué)教育思想直接應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育、教學(xué)實踐的序幕。　　如今，MM實驗已推廣到全國十幾個省市、自治區(qū)，整整經(jīng)歷了20年。在這20年里，我國各地MM實驗點一線教師和熱衷于數(shù)學(xué)方法論的理論傳播和應(yīng)用研究的大、中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師和教學(xué)研究人員共同努力，傳播數(shù)學(xué)科學(xué)，傳播數(shù)學(xué)方法論，傳播數(shù)學(xué)文化，傳播數(shù)學(xué)的精髓?！　￠喿x這些名師之作，可以幫助您了解數(shù)學(xué)文化喜愛數(shù)學(xué)文化，陶醉于數(shù)學(xué)文化進而讓您學(xué)會用數(shù)學(xué)家的思維方式思考問題，解決問題，即學(xué)會探索與反思，學(xué)會猜想與證明。這也是出版這套“數(shù)學(xué)方法論應(yīng)用傳播叢書”的宗旨。　　與名師一起.走進數(shù)學(xué)品位數(shù)學(xué)愿您開卷有益?！　　鞛r泉 徐鴻超　　這些作品帶您走進數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，鑒賞數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué)，直到熱愛數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，可謂是我國數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育文庫百花園中的一簇奇葩?！　∷龑⒁I(lǐng)您在數(shù)學(xué)的知識王國中遨游，去數(shù)學(xué)科學(xué)的原野上領(lǐng)略百花齊放，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，鑒賞數(shù)學(xué)之美，挖掘與品味數(shù)學(xué)與文學(xué)藝術(shù)中的通性通法，充分感受"無聲的音樂和無色的圖畫"——這一數(shù)學(xué)科學(xué)?！　∨c名師一起，走進數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué)，啟迪心智，弘揚數(shù)學(xué)文化，愿開卷有益?！　　鞛r泉 徐鴻超

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