微積分專題梳理與解讀

內(nèi)容概要

　　本書是作者根據(jù)自己幾十年數(shù)學教學和20余年考研數(shù)學輔導的豐富經(jīng)驗，密切結(jié)合當前大學生微積分(
高等數(shù)學)學習和考研復習_的實際需求，潛心筆耕歷時3年多著述而成的。
　　全書通過大量例題，以專題的形式十分深入地講解微積分的問題、思路和方法，幾乎對每個例題都以“注記”的形式給出深刻的解讀。全書分14章，內(nèi)容涉及極限與連續(xù)、一元函數(shù)導數(shù)的概念與計算、微分中值定理及其應用、一元函數(shù)及其性態(tài)分析、一元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)、一元函數(shù)積分的計算與應用、無窮級數(shù)的斂散性、冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)、多元函數(shù)微分學、重積分、矢量代數(shù)、解析幾何、場論初步、曲面積分與曲線積分、常微分方程以及經(jīng)濟學中的若干數(shù)學問題，最后附錄給出創(chuàng)新思維選讀等內(nèi)容。本書是微積分教學內(nèi)容的補充、延伸、拓展和深入，對教師教學和學生學習、復習中的疑難問題、不易展開的問題、需要思維剖析和思路總結(jié)與解讀的問題均進行了詳細的探討，能夠七分有效地幫助學生夯實數(shù)學基礎和提高思維分析能力及解題能力。
　本書可供普通高等院校學習“微積分”、“高等數(shù)學”的大學生、復習考研的各專業(yè)學生和從事大學數(shù)學教學的教師學習、研讀。對于學過高等數(shù)學的廣大科技人員，本書也是值得收藏和供時常研閱的經(jīng)典佳作。

書籍目錄

前言
1 極限與連續(xù)
 1．1 極限的概念與性質(zhì)
 1．1．1 極限的基本概念
 1．1．2 極限的性質(zhì)與法則
 1．1．3 函數(shù)、數(shù)列、子數(shù)列之間的關(guān)系
 1．2 函數(shù)的連續(xù)性
 1．2．1 函數(shù)連續(xù)的概念與性質(zhì)
 1．2．2 函數(shù)間斷的概念
 1．2．3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用
 1．3 極限存在的準則
 1．4 極限的計算
 1．4．1 基本型不定式極限的計算
 1．4．2 冪指函數(shù)極限的計算
 1．4．3 極限中參數(shù)的確定
2 一元函數(shù)導數(shù)的概念與計算
 2．1 導數(shù)與微分的概念
 2．1．1 一元函數(shù)導數(shù)的定義
 2．1．2 一元函數(shù)導數(shù)的基本性質(zhì)
 2．1．3 分段函數(shù)的可導性討論
 2．1．4 微分的定義
 2．2 一元函數(shù)導數(shù)的計算
 2．2．1 基本類型函數(shù)的導數(shù)計算與應用
 2．2．2 高階導數(shù)的計算
3 微分中值定理及其應用
 3．1 微分中值定理
 3．1．1 微分中值定理的分析
 3．1．2 泰勒定理與泰勒公式的建立
 3．2 微分中值定理的若干應用
 3．2．1 函數(shù)與其導數(shù)之間的關(guān)系
 3．2．2 微分中值定理的中值的若干問題
 3．2．3 利用微分中值定理證明不等式
 3．2．4 利用洛必達法則求極限
 3．2．5 泰勒公式的若干應用
 3．3 利用微分中值定理討論方程的實根
4 一元函數(shù)及其性態(tài)分析
 4．1 函數(shù)
 4．1．1 函數(shù)的概念
 4．1．2 函數(shù)的構(gòu)造
 4．2 一元函數(shù)性態(tài)的分析
 4．2．1 函數(shù)的單調(diào)性與極值
 4．2．2 曲線的凹向性
 4．2．3 函數(shù)性態(tài)的綜合分析
 4．2．4 函數(shù)的最優(yōu)值問題
 4．3 函數(shù)性態(tài)分析的應用
 4．3．1 結(jié)合函數(shù)性態(tài)分析討論方程的實根
 4．3．2 利用函數(shù)性態(tài)分析證明不等式
5 一元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
 5．1 一元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
 5．1．1 不定積分與定積分的概念
 5．1．2 不定積分與定積分的性質(zhì)
 5．1．3 廣義積分的概念與性質(zhì)
 5．2 變限定積分
 5．2．1 變限定積分函數(shù)的概念與性質(zhì)
 5．2．2 變限定積分函數(shù)的性態(tài)分析
 5．2．3 含有變限定積分的極限的計算
 5．2．4 變限定積分函數(shù)的連續(xù)性與可導性
 5．2．5 變限定積分的導數(shù)與積分的計算
 5．3 定積分的證明
 5．3．1 定積分的若干證明
 5．3．2 結(jié)合定積分性質(zhì)討論方程的實根
 5．3．3 定積分不等式的證明
6 一元函數(shù)積分的計算與應用
 6．1 一元函數(shù)積分的計算
 6．1．1 不定積分的計算
 6．1．2 定積分的計算
 6．1．3 分段函數(shù)積分的計算
 6．1．4 廣義積分的計算
 6．2 定積分的應用
 6．2．1 定積分在幾何中的應用
 6．2．2 定積分在物理中的應用
7 無窮級數(shù)
 7．1 無窮級數(shù)的基本概念與性質(zhì)
 7．1．1 無窮級數(shù)斂散性的定義
 7．1．2 無窮級數(shù)的基本性質(zhì)
 7．2 無窮級數(shù)斂散性的判斷
 7．2．1 無窮級數(shù)斂散性的判別
 7．2．2 利用無窮級數(shù)討論數(shù)列極限的存在性
8 冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)
 8．1 冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù)
 8．1．1 冪級數(shù)收斂域的確定
 8．1．2 冪級數(shù)和函數(shù)的求取
 8．1．3 數(shù)項級數(shù)和值的求取
 8．1．4 冪級數(shù)的和函數(shù)與微分方程
 8．2 函數(shù)的冪級數(shù)展開
 8．3 函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開
 8．3．1 函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開的概念
 8．3．2 以2Z為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開
 8．3．3 定義在[0，l]上函數(shù)的傅里葉級數(shù)的展開
9 多元函數(shù)微分學
 9．1 多元函數(shù)的基本概念與性質(zhì)
 9．1．1 多元函數(shù)
 9．1．2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
 9．1．3 多元函數(shù)的偏導數(shù)
 9．1．4 全微分
 9．2 偏導數(shù)與全微分的計算
 9．2．1 多元函數(shù)在給定點處的偏導數(shù)與全微分
 9．2．2 多元復合函數(shù)的偏導數(shù)
 9．2．3 隱函數(shù)的偏導數(shù)
 9．2．4 通過變量變換化簡微分方程
 9．3 多元函數(shù)的優(yōu)化問題
 9．3．1 多元函數(shù)的極值問題
 9．3．2 多元函數(shù)的最優(yōu)值問題
 9．3．3 利用多元函數(shù)最優(yōu)化的方法證明不等式
10 重積分
 10．1 二重積分
 10．1．1 二重積分的概念與性質(zhì)
 10．1．2 二重積分的計算
 10．1．3 二重積分的不等式
 10．1．4 廣義二重積分的概念與計算
 10．1．5 二重積分的應用
 10．2三重積分
 10．2．1 三重積分的概念與性質(zhì)
 10．2．2三重積分的計算與應用
11 矢量代數(shù)·解析幾何·場論初步
 11．1 矢量代數(shù)
 11．2 空間解析幾何
 11．2．1 平面與直線
 11．2．2 空間曲面及其方程
 11．2．3 空間曲線及其方程
 11．3 場論初步
12 曲面積分與曲線積分
 12．1 第一類曲線積分與曲面積分
 12．1．1 第一類曲線積分
 12．1．2 第一類曲面積分
 12．2 第二類曲面積分
 12．2．1 第二類曲面積分的概念與性質(zhì)
 12．2．2 第二類曲面積分的計算
 12．3 第二類曲線積分
 12．3．1第二類曲線積分的概念與性質(zhì)
 12．3．2 第二類曲線積分的計算
 12．3．3平面曲線積分與路徑無關(guān)
13 常微分方程
 13．1 常微分方程的基本概念及其解的性質(zhì)
 13．1．1 常微分方程的基本概念
 13．1．2 線性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)理論
 13．2 一階微分方程
 13．2．1 一階線性微分方程
 13．2．2 一階非線性微分方程
 13．2．3 一階微分方程的應用
 13．3 高階微分方程
 13．3．1 常系數(shù)線性微分方程
 13．3．2 變系數(shù)線性微分方程
 13．3．3 非線性微分方程
14 經(jīng)濟學中的若干數(shù)學問題
 14．1 微積分在經(jīng)濟學中的應用
 14．1．1 極限在經(jīng)濟問題中的應用
 14．1．2 導數(shù)在經(jīng)濟問題中的應用
 14．1．3 積分在經(jīng)濟問題中的應用
 14．1．4 最優(yōu)化原則在經(jīng)濟問題中的應用
 14．2 差分方程
 14．2．1 差分與差分方程的基本概念
 14．2．2 一階常系數(shù)線性差分方程的求解
附錄A 創(chuàng)新思維節(jié)選
 A1 特殊與一般
 A2 分解與組合
 A3 聯(lián)想、類比、歸納與演繹
 A4 思維
 A5 美學

編輯推薦

《微積分專題梳理與解讀》(作者邵劍、李大侃)是一部具有可讀易懂、內(nèi)容全面、方法多樣、綜合性強等特點的大全；又是具有概念清晰、敘述嚴謹、思想豐富、思維活躍等特色的精粹。其中，最主要的特色是在數(shù)學知識的專題梳理與例題解析相結(jié)合的過程中，特別強調(diào)創(chuàng)新思維的貫通與數(shù)學方法的分析，具有個性的“注記”是對有關(guān)專題的剖析與延拓以及其思想的最好解讀。本書的寫作風格是以朋友交流的談話形式撰寫，是沒有聲音的討論式課堂教學。

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