數(shù)學思想概論-數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象（第1輯）

內(nèi)容概要

　  《數(shù)學思想概論（第1輯）：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象》是為大學生寫的，包括數(shù)學專業(yè)的大學生也包括非數(shù)學專業(yè)的大學生，我希望他們都能夠讀懂，都能有所收獲。這本書強調(diào)的不是呈現(xiàn)清晰的數(shù)學知識，而是強調(diào)借助數(shù)學知識呈現(xiàn)清晰的數(shù)學思想，因為這不是一本數(shù)學的教科書而是一本數(shù)學思想的教科書。為了做到這一點，我按照自己的理解編排了以數(shù)學思想為核心的數(shù)學知識體系。

書籍目錄

緒論 數(shù)學的抽象一、抽象的含義與數(shù)學抽象的特點二、抽象的層次性第一講 數(shù)的表示一、數(shù)量的本質(zhì)二、十進制記數(shù)系統(tǒng)的抽象過程分析第二講 數(shù)的性質(zhì)一、各種進位記數(shù)法及其分析二、數(shù)的性質(zhì)及其研究歷程第三講 數(shù)的運算與擴張一、加法法則的抽象過程分析二、乘法、減法和除法法則的抽象過程分析三、算術(shù)與代數(shù)第四講 無理數(shù)的認識一、無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷程回顧二、對無理數(shù)發(fā)現(xiàn)歷程的反思第五講 數(shù)軸與直角坐標一、直觀與數(shù)形結(jié)合的意義二、平面直角坐標下的直線三、距離與圓、橢圓、雙曲線四、證明的幾何直觀五、利用直角坐標系的幾何直觀進行現(xiàn)實數(shù)據(jù)分析第六講 微積分的產(chǎn)生一、微積分產(chǎn)生的背景二、微積分的思想分析第七講 極限理論的建立一、從無窮問題到極限的表示二、極限的嚴謹理論形成歷程中的兩個困惑三、嚴謹?shù)臉O限理論的抽象過程第八講 實數(shù)理論的建立一、有理數(shù)的新定義二、基本序列方法三、戴德金分割方法第九講 對應(yīng)與集合大小的度量一、集合之間對應(yīng)關(guān)系的歷史考察二、自然數(shù)與有理數(shù)一樣多三、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與反證法第十講 復(fù)數(shù)的意義一、復(fù)數(shù)產(chǎn)生歷史概述二、復(fù)數(shù)的運算三、代數(shù)基本定理四、數(shù)學歸納法五、復(fù)數(shù)的幾何表示六、四元數(shù)第十一講 隨機變量與數(shù)據(jù)分析一、隨機事件及古代的處理方式二、隨機變量與概率三、數(shù)據(jù)分析四、統(tǒng)計學與數(shù)學的區(qū)別第十二講 統(tǒng)計學的發(fā)展一、統(tǒng)計學的歷史回顧二、整理數(shù)據(jù)的常見方法三、統(tǒng)計學的思想和方法人名索引

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