工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要講授插值法、數(shù)據(jù)擬合法、數(shù)值微分法、數(shù)值積分法、線性方程組解法、各類非線性方程和非線性方程組的解法以及常微分方程數(shù)值解法，是有關(guān)人員解決工程問題的有利工具。　　　　《高等學(xué)校教材?工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計算》以通俗易懂、富于啟發(fā)的方式講授以上內(nèi)容，強調(diào)方法的思路和實用性。書后習(xí)題均經(jīng)提煉而成，對學(xué)員學(xué)習(xí)和深入理解有關(guān)知識內(nèi)容很有幫助。　　與《高等學(xué)校教材?工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計算》配套的工具軟件——數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計算，具有公式識別功能。使用該軟件，讀者不需具備編程能力即可利用書中介紹的數(shù)學(xué)方法解決實際 問題?！　　陡叩葘W(xué)校教材?工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計算》可作為化工類本科生、研究生教材或參考書，也可作為化工科研與設(shè)計人員的工具用書。

書籍目錄

1 插值法與最小二乘法 11.1 插值法 11.1.1 概述 11.1.2 拉格朗日插值 21.1.3 牛頓插值 91.1.4 等距節(jié)點插值 161.1.5 三次樣條插值 201.2 最小二乘法 271.2.1 二參數(shù)線性最小二乘法 281.2.2 三參數(shù)線性最小二乘法 37習(xí)題 462 數(shù)值微分和數(shù)值積分 502.1 數(shù)值微分 502.1.1 用差商近似微商（差商代導(dǎo)數(shù)） 502.1.2 用插值函數(shù)近似計算導(dǎo)數(shù) 522.2 數(shù)值積分 542.2.1 求積公式的建立 542.2.2 求積公式的代數(shù)精度 572.2.3 復(fù)化求積公式 582.2.4 變步長求積方法 612.2.5 龍貝格積分法 62習(xí)題 633 代數(shù)方程組的解法 653.1 線性方程組的直接解法 653.1.1 高斯消去法 653.1.2 高斯主元素消去法 683.1.3 高斯-約當(dāng)消去法與矩陣求逆 693.1.4 解三對角線方程組和三對角塊方程組的追趕法 713.1.5 病態(tài)方程組和病態(tài)矩陣 743.2 線性方程組的迭代解法 753.2.1 雅可比（Jacobian）迭代法 753.2.2 高斯-賽德爾（Gauss-Siedel）迭代 783.2.3 松弛迭代法（SOR法） 793.3 非線性方程求根 793.3.1 二分法 813.3.2 簡單迭代法 853.3.3 威格斯坦（Wegstein）法 883.3.4 牛頓（Newton）法 903.3.5 弦截法 923.4 非線性方程組數(shù)值解 953.4.1 一些迭代解法的建立 953.4.2 牛頓-拉夫森法 101習(xí)題 1064 常微分方程數(shù)值解 1084.1 引言 1084.1.1 一些基本概念 1084.1.2 數(shù)值方法求解微分方程的思路 1104.2 離散化方法 1104.2.1 差商代導(dǎo)數(shù)法 1104.2.2 數(shù)值積分法 1114.2.3 泰勒（Taylor）展開法 1144.3 龍格-庫塔法 1144.4 各方法討論，合適步長的確定 1184.4.1 精度問題 1184.4.2 收斂性與穩(wěn)定性 1194.4.3 合適步長的確定，變步長四階龍格-庫塔法 1204.5 一階聯(lián)立方程組與高階方程 1214.6 邊值問題 1234.6.1 打靶法 1244.6.2 有限差分解法 126習(xí)題 129附錄 “數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計算”軟件 131主要參考文獻(xiàn) 156

媒體關(guān)注與評論

　　作者認(rèn)為，“工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計算”課程可根據(jù)學(xué)員的知識背景，采用下述三種授課方法：　　1．當(dāng)對具有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)基礎(chǔ)但尚未接觸專業(yè)基礎(chǔ)課的本科生開設(shè)時，主要講授方法原理和計算機算法；　　2．當(dāng)對具有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和專業(yè)基礎(chǔ)課的本科生開設(shè)時，應(yīng)在講授方法原理和計算機算法的同時，適當(dāng)結(jié)合專業(yè)基礎(chǔ)課程中的實際問題；　　3．當(dāng)對工程碩士或工學(xué)碩士開設(shè)時，應(yīng)在講授方法原理和計算機算法的同時，密切結(jié)合科學(xué)或工程實際問題?！　∩鲜鋈N不同講法均可在不同授課對象中收到良好教學(xué)效果。對第2種、第3種講法，要求教師具有較強的工程應(yīng)用背景?！　』谏鲜鏊悸?，本書在講授數(shù)值計算方法的同時，兼顧了計算機編程方法和工程應(yīng)用實例。同時，為適應(yīng)不同知識背景的學(xué)員的學(xué)習(xí)，本書在編寫過程中作出如下考慮：在原理闡述上，力求在不失理論嚴(yán)密性的前提下，通俗易懂；在選材上，注重理論聯(lián)系實際，增強實用性；在內(nèi)容組織上，強調(diào)思路清晰，富于啟發(fā)性；在習(xí)題設(shè)置方面，考慮啟發(fā)性、多用途、少而精。

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