微分方程及邊值問(wèn)題

內(nèi)容概要

本書(shū)以一些實(shí)際問(wèn)題為背景，借助于數(shù)學(xué)軟件Maple，Mathematica及MATLAB，利用符號(hào)運(yùn)算、圖像表示和數(shù)值解方法等手段，系統(tǒng)地介紹了（線性與非線性）微分方程的基本概念和基本方法。通過(guò)40多個(gè)實(shí)際模型的討論，使讀者對(duì)建模、求解、分析解所反映的性質(zhì)這一過(guò)程進(jìn)行全面的了解。利用Maple，Mathematica及MATLAB軟件在圖形顯示、符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算方面的功能，定性地分析了微分方程解的性質(zhì)，500余幅圖將方向場(chǎng)、解曲線、相平面等概念形象直觀地表示出來(lái)。另外，書(shū)中選配了1900余道習(xí)題供讀者使用。    本書(shū)可作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?；蛭⒎址匠痰膶W(xué)生參考書(shū)。對(duì)于從事計(jì)算與建模的科技人員，也具有很高的參考價(jià)值。

書(shū)籍目錄

第1章 一階微分方程  1.1 微分方程與數(shù)學(xué)模型  1.2 通解和特解的積分形式  1.3 方向場(chǎng)和解曲線  1.4 分離變量方程與應(yīng)用  1.5 一階線性微分方程  1.6 替換方法和恰當(dāng)方程  第1章 總復(fù)習(xí)題第2章 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方法    2.1 人口模型  2.2 平衡解與穩(wěn)定性  2.3 加速度一速度模型  2.4 數(shù)值逼近：歐拉方法  2.5 再論歐拉方法  2.6 龍格一庫(kù)塔方法第3章 高階線性微分方程  3.1 介紹：二階線性方程  3.2 線性方程的通解  3.3 具有常系數(shù)的齊次方程  3.4 機(jī)械振動(dòng)  3.5 非齊次方程和待定系數(shù)法  3.6 受迫振動(dòng)和共振  3.7 電路  3.8 端點(diǎn)問(wèn)題和特征值第4章 微分方程組簡(jiǎn)介  4.1 一階方程組及應(yīng)用  4.2 消元法  4.3 方程組的數(shù)值方法第5章 線性微分方程組  5.1 矩陣和線性方程組  5.2 齊次方程組的特征值法  5.3 二階方程組及力學(xué)應(yīng)用  5.4 多重特征值解  5.5 矩陣指數(shù)和線性方程組  5.6 非齊次線性方程組第6章 非線性方程組及現(xiàn)象  6.1 穩(wěn)定性及相位平面  6.2 線性和殆線性方程組  6.3 生態(tài)模型：捕食者與競(jìng)爭(zhēng)者  6.4 非線性機(jī)械系統(tǒng)  6.5 動(dòng)力系統(tǒng)中的混沌第7章 拉普拉斯變換法  7.1 拉普拉斯變換和逆變換  7.2 初值問(wèn)題的變換  7.3 平移和部分分式  7.4 變換的導(dǎo)數(shù)、積分和乘積  7.5 周期的和分段連續(xù)的輸入函數(shù)  7.6 脈沖函數(shù)和艿函數(shù)第8章 冪級(jí)數(shù)方法  8.1 冪級(jí)數(shù)的復(fù)習(xí)和介紹  8.2 靠近尋常點(diǎn)的級(jí)數(shù)解  8.3 正則奇點(diǎn)  8.4 弗羅貝尼烏斯方法：特別情況　8.5 貝塞爾方程  8.6 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用第9章 傅里葉級(jí)數(shù)方法第10章 特征值和邊值問(wèn)題附錄A 解的存在性和惟一性參考文獻(xiàn)

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