微分方程及邊值問題

內容概要

本書以一些實際問題為背景，借助于數學軟件Maple，Mathematica及MATLAB，利用符號運算、圖像表示和數值解方法等手段，系統(tǒng)地介紹了（線性與非線性）微分方程的基本概念和基本方法。通過40多個實際模型的討論，使讀者對建模、求解、分析解所反映的性質這一過程進行全面的了解。利用Maple，Mathematica及MATLAB軟件在圖形顯示、符號計算、數值計算方面的功能，定性地分析了微分方程解的性質，500余幅圖將方向場、解曲線、相平面等概念形象直觀地表示出來。另外，書中選配了1900余道習題供讀者使用。    本書可作為學生學習數學建?；蛭⒎址匠痰膶W生參考書。對于從事計算與建模的科技人員，也具有很高的參考價值。

書籍目錄

第1章 一階微分方程  1.1 微分方程與數學模型  1.2 通解和特解的積分形式  1.3 方向場和解曲線  1.4 分離變量方程與應用  1.5 一階線性微分方程  1.6 替換方法和恰當方程  第1章 總復習題第2章 數學模型與數值方法    2.1 人口模型  2.2 平衡解與穩(wěn)定性  2.3 加速度一速度模型  2.4 數值逼近：歐拉方法  2.5 再論歐拉方法  2.6 龍格一庫塔方法第3章 高階線性微分方程  3.1 介紹：二階線性方程  3.2 線性方程的通解  3.3 具有常系數的齊次方程  3.4 機械振動  3.5 非齊次方程和待定系數法  3.6 受迫振動和共振  3.7 電路  3.8 端點問題和特征值第4章 微分方程組簡介  4.1 一階方程組及應用  4.2 消元法  4.3 方程組的數值方法第5章 線性微分方程組  5.1 矩陣和線性方程組  5.2 齊次方程組的特征值法  5.3 二階方程組及力學應用  5.4 多重特征值解  5.5 矩陣指數和線性方程組  5.6 非齊次線性方程組第6章 非線性方程組及現象  6.1 穩(wěn)定性及相位平面  6.2 線性和殆線性方程組  6.3 生態(tài)模型：捕食者與競爭者  6.4 非線性機械系統(tǒng)  6.5 動力系統(tǒng)中的混沌第7章 拉普拉斯變換法  7.1 拉普拉斯變換和逆變換  7.2 初值問題的變換  7.3 平移和部分分式  7.4 變換的導數、積分和乘積  7.5 周期的和分段連續(xù)的輸入函數  7.6 脈沖函數和艿函數第8章 冪級數方法  8.1 冪級數的復習和介紹  8.2 靠近尋常點的級數解  8.3 正則奇點  8.4 弗羅貝尼烏斯方法：特別情況　8.5 貝塞爾方程  8.6 貝塞爾函數的應用第9章 傅里葉級數方法第10章 特征值和邊值問題附錄A 解的存在性和惟一性參考文獻

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