連續(xù)動力學(xué)系統(tǒng)模型辨識理論與實踐

內(nèi)容概要

《連續(xù)動力學(xué)系統(tǒng)模型辨識理論與實踐》以機電系統(tǒng)動力學(xué)模型辨識為應(yīng)用背景，系統(tǒng)研究了連續(xù)動力學(xué)模型辨識的理論和方法，主要內(nèi)容如下：①針對線性、雙線性及Hammerstein模型，用調(diào)制函數(shù)法建立了連續(xù)模型參數(shù)直接估計的最小二乘法；②提出了兩種自適應(yīng)偏差補償?shù)臒o偏估計算法；③分別用輔助變量法和增廣最小二乘法簡化了噪聲的處理；④建立了基于Hartley變換的時域和頻域辨識方法；⑤用譜估計技術(shù)實現(xiàn)了頻率特性非參數(shù)模型的辨識；⑥用Elman網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了輸入輸出非線性關(guān)系的辨識；⑦建立了某平整機液壓AGC系統(tǒng)壓力閉環(huán)的動態(tài)解析模型，用書中各種方法辨識了系統(tǒng)的動態(tài)模型，試驗結(jié)果驗證了《連續(xù)動力學(xué)系統(tǒng)模型辨識理論與實踐》理論研究成果的正確性和可行性。
《連續(xù)動力學(xué)系統(tǒng)模型辨識理論與實踐》可供從事機械工程領(lǐng)域研究的工程技術(shù)人員以及高等院校相關(guān)專業(yè)的研究生參考。

書籍目錄

前言
第1章  緒論
  1.1 概述
  1.2 基于非參數(shù)模型的連續(xù)系統(tǒng)模型間接辨識
  1.3 基于離散模型的連續(xù)系統(tǒng)模型間接辨識
  1.4 連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)模型直接辨識方法
  1.5 連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)模型直接辨識的調(diào)制函數(shù)法
  1.6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識法
  參考文獻
第2章  基于調(diào)制函數(shù)法的連續(xù)系統(tǒng)最小二乘辨識
  2.1 概述
  2.2 高斯調(diào)制函數(shù)
  2.3 調(diào)制函數(shù)法原理
  2.4 調(diào)制濾波器
  2.5 最小二乘估計
  2.5.1 辨識模型描述
  2.5.2 最小二乘估計及統(tǒng)計特性
  2.6 遞推最小二乘估計
  2.7 輔助變量遞推最小二乘估計
  2.8 增廣最小二乘估計
  2.9 仿真算例
  2.9.1 調(diào)制窗口參數(shù)對最小二乘估計精度的影響
  2.9.2 遞推估計算法
  參考文獻
第3章  偏差補償最小二乘估計
  3.1 概述
  3.2 輸出含測量噪聲的偏差補償最小二乘法
  3.2.1 偏差補償原理
  3.2.2 偏差補償遞推估計
  3.3 含輸入輸出測量噪聲的偏差補償最小二乘法
  3.3.1 偏差補償原理
  3.3.2 噪聲方差估計
  3.3.3 算法實現(xiàn)
  3.4 仿真實例
  3.4.1 輸出含測量噪聲的偏差補償遞推估計
  3.4.2 輸入輸出端含測量噪聲的偏差補償遞推估計
  參考文獻
第4章  基于Hartley變換法的連續(xù)系統(tǒng)模型辨識
  4.1 Hartley變換原理
  4.1.1 連續(xù)Hartley變換與傅里葉變換的關(guān)系
  4.1.2 連續(xù)Hartley變換的性質(zhì)
  4.1.3 離散Hartley變換
  4.2 基于Hartley變換的時域辨識法
  4.2.1 連續(xù)線性系統(tǒng)參數(shù)估計
  4.2.2 連續(xù)非線性系統(tǒng)參數(shù)估計
  4.2.3 仿真算例
  4.2.4 辨識參數(shù)對辨識精度的影響
  4.3 基于Hartley變換的頻域辨識法
  4.3.1 Hartley調(diào)制函數(shù)
  4.3.2 模型辨識原理
  4.3.3 仿真算例
  4.3.4 訓(xùn)『論
  參考文獻
第5章  連續(xù)系統(tǒng)非參數(shù)模型相關(guān)辨識
  5.1 概述
  5.2 相關(guān)辨識原理
  5.3 偽隨機信號產(chǎn)生原理及性質(zhì)
  5.3.1 偽隨機信號的產(chǎn)生原理
  5.3.2 m序列、逆m序列自相關(guān)函數(shù)
  5.3.3 m序列及逆m序列功率譜
  5.4 功率譜估計
  參考文獻
第6章  神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識法
  6.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的基本原理
  6.2 基于Elman網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)系統(tǒng)模型辨識
  6.2.1 基本Elman動態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò)
  6.2.2 修改的Elman網(wǎng)絡(luò)
  參考文獻
第7章  工業(yè)試驗應(yīng)用
  7.1 冷軋平整機液壓AGC系統(tǒng)動態(tài)建模
  7.1.1 液壓.AGC系統(tǒng)構(gòu)成
  7.1.2 液壓AGC系統(tǒng)動態(tài)建模
  7.2 測試系統(tǒng)原理及構(gòu)成
  7.2.1 測試系統(tǒng)構(gòu)成
  7.2.2 逆m序列參數(shù)選擇
  7.3 液壓AGC系統(tǒng)頻率特性辨識
  7.4 高斯調(diào)制函數(shù)法模型參數(shù)辨識
  7.4.1 信號調(diào)制特性分析
  7.4.2 系統(tǒng)模型參數(shù)估計
  7.5 Hartley變換應(yīng)用
  7.5.1 時域辨識法辨識結(jié)果
  7.5.2 基于Hartley變換的頻域辨識法結(jié)果
  7.6 基于Elman網(wǎng)絡(luò)的軋機HAGC系統(tǒng)辨識結(jié)果
  參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章 緒論　　1.1 概述　　在大多數(shù)工程實際中，由于系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)難以確定，僅用單純的理論分析方法難以建立與實際相符的數(shù)學(xué)模型，而系統(tǒng)辨識可通過輸入系統(tǒng)特定的動態(tài)激勵信號，并記錄系統(tǒng)輸出響應(yīng)來獲得系統(tǒng)內(nèi)部的物理特征?！　”孀R在工業(yè)上有著廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，主要體現(xiàn)在如下方面［1，2］：用于控制系統(tǒng)的設(shè)計與分析。利用辨識方法獲得被控過程的數(shù)學(xué)模型之后，以此模型為基礎(chǔ)可設(shè)計出比較合理的控制系統(tǒng)，或用于分析原有控制系統(tǒng)的性能，以便提出改進?！　、谟糜谠诰€控制。工程實際的系統(tǒng)大多為時變系統(tǒng)，通過系統(tǒng)辨識在線建立控制對象的數(shù)學(xué)模型，不斷調(diào)整控制器參數(shù)，以實施對控制對象的自適應(yīng)控制，可以獲得較好的控制效果。③用于預(yù)報預(yù)測。在模型結(jié)構(gòu)確定的情況下，建立時變模型，并預(yù)測時變模型的參數(shù)，然后在此基礎(chǔ)上對過程進行預(yù)報。④用于監(jiān)視過程參數(shù)并實現(xiàn)故障診斷。許多生產(chǎn)過程，如飛機、核反應(yīng)堆、大型化工和動力裝置、冷軋熱軋機組等大型冶金設(shè)備等，希望經(jīng)常監(jiān)視和檢測可能出現(xiàn)的故障，以便及時排除。　　這意味著需要不斷地從過程中收集信息推斷過程動態(tài)特性的變化情況，然后根據(jù)過程特征的變化判斷故障是否發(fā)生、何時發(fā)生、故障大小、故障位置等。　　動態(tài)系統(tǒng)模型有離散模型和連續(xù)模型兩大類。對于大多數(shù)物理系統(tǒng)，其運行過程是連續(xù)的動態(tài)變化過程，其連續(xù)動力學(xué)模型才是真實反映其本質(zhì)特征的模型?！　∧壳?，大多數(shù)的系統(tǒng)辨識問題均是將對象作為離散系統(tǒng)進行參數(shù)估計，并發(fā)展了較為完整的理論體系和研究方法。由于計算機與數(shù)字電子技術(shù)低廉的造價和日益強大的功能，在系統(tǒng)和控制領(lǐng)域，“純數(shù)字化”已成為眾多研究工作者或工程技術(shù)人員追求的目標，這使得離散模型的辨識研究得到空前發(fā)展。與此相對的是，連續(xù)系統(tǒng)模型辨識的研究還沒有受到應(yīng)有的重視，國內(nèi)學(xué)者在該方面的研究很少。　　然而，能夠反映系統(tǒng)真實動力學(xué)特性，并提供人們對系統(tǒng)運行機理認識的模型只可能是時間連續(xù)的物理模型。離散差分模型中的模型系數(shù)只具有數(shù)學(xué)含義，不能像連續(xù)系統(tǒng)微分方程描述中的模型系數(shù)一樣提供物理解釋，因此，連續(xù)系統(tǒng)模型對工程技術(shù)人員更具有吸引力。連續(xù)系統(tǒng)建模的另一個動因是，計算機及現(xiàn)代測試設(shè)備已為現(xiàn)代工業(yè)裝備獲取數(shù)據(jù)提供了諸多方法和技術(shù)，連續(xù)模型的辨識問題越來越受到人們的重視?！　“凑招盘柡湍Ｐ托问郊捌湎鄳?yīng)關(guān)系，可將連續(xù)系統(tǒng)模型辨識途徑表示為圖1-1所示的形式［3］。圖中，A表示用離散時間（discretetime，DT）信號辨識離散時間模型（以下簡稱離散模型），然后再轉(zhuǎn)換為連續(xù)時間模型（以下簡稱連續(xù)模型）；B表示用連續(xù)信號辨識連續(xù)模型，其工具為信號處理理論；C表示用DT信號辨識一個與連續(xù)模型等價的非常規(guī)離散時間模型（以下簡稱非常規(guī)離散模型），當采樣時間趨于零時，該非常規(guī)離散模型收斂于原連續(xù)模型。不論采用哪一類方法，其最終參數(shù)模型的獲得都有間接和直接兩條途徑，因此，其辨識方法可分為間接法和直接法兩大類?！　‰m然連續(xù)系統(tǒng)模型可通過對離散模型的相關(guān)變換得到，但離散模型中的后移算子在連續(xù)模型體系中沒有相對應(yīng)的算符，無論取多小的時間步長，也無法避免離散模型中由于信息丟失產(chǎn)生的原理上的誤差。這種與連續(xù)模型相對應(yīng)的離散模型至少存在如下幾個方面的缺陷：　?。?）將離散模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)模型需經(jīng)過復(fù)雜運算，存在技術(shù)困難?！　。?）連續(xù)模型受離散采樣頻率影響大，甚至?xí)淖兿到y(tǒng)的穩(wěn)定性?！　。?）對于線性系統(tǒng)，離散模型無法反映傳遞函數(shù)模型分子和分母的相對階次信息?！　。?）當系統(tǒng)存在時間延遲環(huán)節(jié)，而延遲時間常數(shù)不是采樣周期的整數(shù)倍時，離散模型可能會獲得不良的非最小相位特性?！　。?）在離散模型中可能會出現(xiàn)連續(xù)模型中不出現(xiàn)的數(shù)值敏感問題，基于這種模型的控制器設(shè)計對模型系數(shù)的誤差極為敏感，使得控制信號的數(shù)值計算高度病態(tài)?！　。?）體現(xiàn)在連續(xù)模型中的系統(tǒng)先驗知識，在離散化后將完全消失?！　∫虼?，研究連續(xù)動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)模型試驗辨識的理論與方法，有著重要的工程和理論意義。　　1.2 基于非參數(shù)模型的連續(xù)系統(tǒng)模型間接辨識　　圖1-2是基于非參數(shù)模型的連續(xù)系統(tǒng)模型辨識法的基本框架。這種方法首先辨識系統(tǒng)的非參數(shù)模型，然后通過一定的擬合方式得到系統(tǒng)的連續(xù)時間參數(shù)模型。非參數(shù)模型辨識可分為時域的脈沖響應(yīng)模型辨識和頻率響應(yīng)模型辨識兩大類，兩類模型互為補充，可通過一定形式相互轉(zhuǎn)換。輸入信號x（τ）、輸出信號y（τ）、脈沖響應(yīng)h（τ）及相應(yīng)頻域函數(shù)X（jf）、Y（jf）、H（jf）滿足以下關(guān)系：y（τ）＝h（τ）*x（τ）（1-1a）Y（jf）＝H（jf）X（jf）（1-1b）式中，*表示卷積運算。　　對于施加階躍、飽和斜波、塊脈沖三種確定形式信號的系統(tǒng)，產(chǎn)生了一系列以去卷運算為基礎(chǔ)的估計階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)的時域方法［2］，通過傅里葉（Fourier）變換可求得頻率響應(yīng)函數(shù)。用一定頻率范圍的正弦信號激勵系統(tǒng)，通過測試輸入輸出穩(wěn)態(tài)信號的幅值和相位關(guān)系，可直接求得頻響函數(shù)。　　在許多工程測試場合，階躍、脈沖等確定性信號將導(dǎo)致生產(chǎn)過程的中斷或系統(tǒng)的破壞，相關(guān)辨識理論則滿足在線測試的需要。此時，脈沖響應(yīng)與頻率響應(yīng)有如下變換關(guān)系［6］：Rxy（τ）＝h（τ）*Rxx（τ）（1-2a）Sxy（jf）＝H（jf）Sxx（jf）（1-2b）式中，Rxx（τ）、Rxy（τ）分別為信號x（t）的自相關(guān)函數(shù)和x（t）、y（t）的互相關(guān)函數(shù)；Sxx（jf）、Sxy（jf）分別為信號x（t）的自功率譜和x（t）、y（t）的互功率譜；H（jf）為系統(tǒng)頻率特性；Sxx（jf）、Sxy（jf）分別與Rxx（τ）、Rxy（τ）互為傅里葉變換對?！　∪艄烙嫵鯮xx（τ）和Rxy（τ），可通過去卷運算求得系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。若x（t）為理想白噪聲信號，則Rxy（τ）本身是脈沖響應(yīng)的估計。若x（t）具有周期性，但在該周期范圍內(nèi)自相關(guān)函數(shù)近似為脈沖函數(shù)，則輸入輸出互相關(guān)函數(shù)可近似看作脈沖響應(yīng)，這就是工程上廣泛采用的偽隨機信號（pseudo-randombinarysignal，PRBS）的特征。　　用相關(guān)辨識理論辨識系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)鍵是譜密度函數(shù)的估計。譜估計理論為頻率響應(yīng)辨識提供了方便的手段［7，8］，而快速傅里葉（FFT）算法及相關(guān)軟件包則使譜估計變得非常快捷、可靠?！　∮煞菂?shù)模型可通過許多方法得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。其中最簡單的一類方法是利用階躍響應(yīng)曲線中的曲線斜率、達到穩(wěn)態(tài)值某百分比時的上升時間、超調(diào)量等參數(shù)，通過一定標準形式直接與傳遞函數(shù)參數(shù)關(guān)聯(lián)，以求得到系統(tǒng)的連續(xù)時間模型。　　根據(jù)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，可用最小二乘類方法求得連續(xù)系統(tǒng)模型參數(shù)，這種方法最初由Levy提出，后經(jīng)多位學(xué)者完善和改進，形成許多成熟的算法［2，4，8］。　　1.3 基于離散模型的連續(xù)系統(tǒng)模型間接辨識　　基于離散模型的連續(xù)系統(tǒng)模型辨識過程可用圖1-3表示。在這種間接方法中，首先研究的是離散模型的參數(shù)辨識，在這方面已有大量成熟的研究成果?！　≡诘玫诫x散模型后，選用適當?shù)膕域和z域間的變換方式將離散模型變換為連續(xù)模型。最常用的s域和z域的變換關(guān)系為雙線性變換s＝2（z-1）T（z+1）（1-3）式中，T為采樣時間。T的選擇必須滿足香農(nóng)（Shannon）采樣定律，一般可按以下原則選擇：（1）λmT＜0.5，λm為系統(tǒng)最大特征值。　?。?）Tr/10＜T＜Tr/6，Tr為系統(tǒng)階躍響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值的63%時的上升時間?！　≡谌狈ο到y(tǒng)先驗知識的情況下，T的選擇往往是很困難的?！　∫话銇碚f，即使得到離散模型參數(shù)的無偏估計，也難以得到準確的連續(xù)系統(tǒng)模型參數(shù)?！　?.4 連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)模型直接辨識方法　　連續(xù)模型直接辨識法的困難在于不能直接測量系統(tǒng)輸入輸出信號的各階微分，而對測量的輸入輸出信號進行微分近似處理將會加劇噪聲的影響。因此，連續(xù)模型辨識的最大技術(shù)問題是對輸入輸出信號微分的處理?！　榱吮苊鈱斎胼敵鲂盘栁⒎值闹苯犹幚?，最典型的方法是采用信號的“量度（measure）”而不是用信號本身，即對輸入輸出進行濾波處理。圖1-4是連續(xù)系統(tǒng)模型直接辨識原理圖［5］，其中RLD表示信號處理操作。通過RLD變換，在一定優(yōu)化準則下可求得被辨識系統(tǒng)的最佳逼近模型。信號處理技術(shù)RLD有多種方法，可歸納為調(diào)制函數(shù)法、線性濾波器（linearfilters）法和信號譜特征描述法三類（圖1-5）。　　調(diào)制函數(shù)法是Shinbrot于1957年提出的。該方法對微分方程進行調(diào)制積分，利用調(diào)制函數(shù)及其微分的區(qū)間性質(zhì)，將積分中輸入輸出信號的微分轉(zhuǎn)換為對調(diào)制函數(shù)的微分，將微分方程變?yōu)楹{(diào)制積分的代數(shù)方程，避免了對系統(tǒng)輸入輸出信號微分的處理，也消除了初始條件的影響?！　【€性濾波器法通過對輸入輸出信號的濾波處理來避免信號微分。狀態(tài)變量濾波器法［11，13］將被辨識系統(tǒng)的輸入輸出信號通過一個狀態(tài)變量濾波器，然后再進行采樣，為模型參數(shù)的遞推估計提供數(shù)據(jù)。這種方法無需知道系統(tǒng)初始條件。Unbehauen和Rao在文獻［11］中對不同濾波器的結(jié)構(gòu)特點進行了精辟的論述?！　顟B(tài)變量濾波器法的難點是濾波器結(jié)構(gòu)和參數(shù)的選擇。Sagara等通過引入一個低頻數(shù)字濾波器來建立連續(xù)系統(tǒng)模型的等效離散模型，通過遞推算法辨識系統(tǒng)參數(shù)。當?shù)屯V波器通過頻帶與系統(tǒng)頻帶吻合時，噪聲的影響大大降低。vanHamme等也討論了濾波器的最優(yōu)選擇問題［15］。Gawthrop和Wang提出，當輸入信號為周期組合信號時，可將狀態(tài)變量濾波器中心頻率設(shè)計為周期輸入信號的頻率，這樣可保證辨識算法的最佳抗干擾能力。而對一般動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，目前仍沒有有效的方法得到最優(yōu)濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)?！　顟B(tài)變量濾波器的作用與離散系統(tǒng)辨識中預(yù)濾波器的作用相似。在離散系統(tǒng)中，預(yù)濾波器可以選擇為噪聲模型的逆，而噪聲模型可根據(jù)過程數(shù)據(jù)進行辨識。在連續(xù)模型中，連續(xù)噪聲模型難以得到，狀態(tài)變量濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須預(yù)先設(shè)定。Wang和Gawthrop將濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計成二階振蕩環(huán)節(jié)的連積，通過對預(yù)先設(shè)定的目標函數(shù)進行尋優(yōu)，得到最優(yōu)濾波器參數(shù)。　　積分濾波器法將微分等式方程轉(zhuǎn)換為等效的積分等式方程，用最小二乘類方法求得系統(tǒng)參數(shù)［18］。但這種方法因多重積分引入了未知的初始條件，而系統(tǒng)初始條件通常是不為零且未知的，必須與系統(tǒng)參數(shù)一起進行辨識，從而給辨識增加了難度，且不適合在線辨識。為解決該問題，Sagra和Zhao設(shè)計了一個特定的線性積分濾波器，將原微分方程轉(zhuǎn)化成以待辨識參數(shù)為變量的積分代數(shù)方程，并利用濾波器的特點避免積分運算中初始條件的處理，再用最小二乘類方法求得模型參數(shù)。這種方法的難點是積分區(qū)間參數(shù)的選擇，該參數(shù)的選擇依據(jù)是使積分濾波器的頻帶與待辨識系統(tǒng)的頻帶盡可能匹配，以保證辨識算法的魯棒性。當待辨識系統(tǒng)頻帶難以準確估計時，積分區(qū)間參數(shù)的選擇將是盲目的?！　　?/pre>




編輯推薦
直接辨識法先由連續(xù)動力學(xué)模型構(gòu)造等價的辨識模型，再直接對連續(xù)模型參數(shù)進行估計，處理對象是系統(tǒng)的連續(xù)輸入輸出信號，從根本上避免了離散間接法帶來的原理和技術(shù)缺陷。然而，與離散模型辨識的研究成果相比，連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)模型直接辨識的研究遠沒有受到應(yīng)有的重視，國內(nèi)仍缺乏系統(tǒng)的研究成果?！哆B續(xù)動力學(xué)系統(tǒng)模型辨識理論與實踐》由賀尚紅著，結(jié)合作者的科研實踐，闡述連續(xù)模型辨識的各種方法，重點對調(diào)制函數(shù)法進行深入研究，以期為機電系統(tǒng)動力學(xué)建模提供新的技術(shù)手段。





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