自協(xié)和函數(shù)與多項式歷時內(nèi)點法

內(nèi)容概要

胡衛(wèi)群、盛立人、楊明輝、蔣華松編著的《自協(xié)和函數(shù)與多項式歷時內(nèi)
點法》旨在介紹最優(yōu)化理論的內(nèi)點法，重點介紹兩位俄羅斯數(shù)學家Nesterov
和Nemirovski所創(chuàng)造的采用自協(xié)和函數(shù)的內(nèi)點法。正是這種新穎的方法使內(nèi)
點法幾乎可應用于所有非線性規(guī)劃問題。與Nesterov和Nemirovski的做法不
同，我們在本書中采用Renegar方法，即參考內(nèi)積的泛函方法來處理自協(xié)和
性，這樣做不但使敘述簡明清晰，還有助于發(fā)掘內(nèi)點法的理論深度，更能為 微分幾何學的研究提供一種新穎的方法。本書在討論內(nèi)點法的同時，也給出
了這一理論在實用上(見第3章和第7章)和理論上(見附錄B)的應用。 《自協(xié)和函數(shù)與多項式歷時內(nèi)點法》可作為計算機、數(shù)理、經(jīng)濟、工程
等領域科研工作者的案頭常備書，也可作為高校研究生及高年級本科生的參 考書。

書籍目錄

前言
第1章 概論——凸規(guī)劃的一般問題與內(nèi)點法
 1.1 問題表
 1.2 對數(shù)障礙法
 1.3 中心路徑法
第2章 線性規(guī)劃與內(nèi)點法
 2.1 Newton方法
 2.2 線性規(guī)劃
 2.3 中心回路
 2.4 本-偶系統(tǒng)的Newton方法
 2.5 正交投影
 2.6 正交投影與Newton步長
 2.7 單個Newton步長分析
 2.8 本-偶短步法
 2.9 從近乎優(yōu)到最優(yōu)
 2.10 初始化
第3章 半定規(guī)劃與內(nèi)點法
 3.1 代數(shù)與幾何的準備
  3.1.1 錐
  3.1.2 矩陣
  3.1.3 范數(shù)
  3.1.4 Schur互補集
  3.1.5 線性矩陣不等式
 3.2 半定規(guī)劃應用舉例
 3.3 復雜性
  3.3.1 基本概念
  3.3.2 半定規(guī)劃與對偶性
  3.3.3 中心路徑
  3.3.4 一個本-偶算法
  3.3.5 Newton方向的選擇
 3.4 半定規(guī)劃的錐陳述
第4章 自協(xié)和函數(shù)論
 4.1 分析知識的預備——參考內(nèi)積
  4.1.1 參考內(nèi)積
  4.1.2 梯度
  4.1.3 Hessian映射
  4.1.4 性
  4.1.5 微積分基本定理
  4.1.6 Newton方法
 4.2 自協(xié)和泛函的定義
  4.2.1 內(nèi)蘊內(nèi)積
  4.2.2 自協(xié)和泛函
 4.3 自協(xié)和函數(shù)與Newton方法
 4.4 自協(xié)和泛函的性質與運算學
 4.5 自協(xié)和泛函的等價定義
 4.6 自協(xié)和泛函的存在性
  4.6.1 幾個一般性概念
  4.6.2 自協(xié)和函數(shù)的存在性
第5章 自協(xié)和障礙泛函
 5.1 障礙泛函
  5.1.1 引言
  5.1.2 解析中心
  5.1.3 最優(yōu)障礙泛函
  5.1.4 其他性質
  5.1.5 對數(shù)齊性
 5.2 原始算法
  5.2.1 引言
  5.2.2 障礙算法
  5.2.3 長步障礙法
  5.2.4 預報校正法
第6章 錐規(guī)劃與對偶性
 6.1 錐規(guī)劃
 6.2 經(jīng)典對偶理論
 6.3 共軛泛函
 6.4 中心路徑的對偶性
 6.5 自衡(或對稱)錐
  6.5.1 引言
  6.5.2 有關記號的一個重要的注
  6.5.3 縮放點
  6.5.4 梯度與模
  6.5.5 一個常用定理
 6.6 Nesterov-Todd方向
 6.7 本-偶循徑方法
  6.7.1 逼近的度量
  6.7.2 一個算法
  6.7.3 又一個算法
 6.8 本-偶勢歸化方法
  6.8.1 勢函數(shù)
  6.8.2 算法
  6.8.3 分析
第7章 自協(xié)和泛函內(nèi)點法的一些應用
 7.1 如何構造SCF
  7.1.1 SCB的生成
  7.1.2 單元函數(shù)在上境圖中的障礙函數(shù)
  7.1.3 某些多元函數(shù)上境圖的障礙函數(shù)
  7.1.4 主要定理7.1的證明
 7.2 具體應用的例子
  7.2.1 初步準備
  7.2.2 具有二次約束的二次規(guī)劃問題
  7.2.3 半定規(guī)劃
  7.2.4 極大橢球
參考文獻
附錄A 最優(yōu)化的內(nèi)點方法
 A.1 引論
 A.2 基于自協(xié)和性的內(nèi)點法
  A.2.1 自協(xié)和性
  A.2.2 原始多項式歷時循徑算法
  A.2.3 錐規(guī)劃的內(nèi)點法
  A.2.4 自協(xié)和障礙函數(shù)的運算學
 A.3 錐最優(yōu)化
  A.3.1 錐規(guī)劃問題舉例
  A.3.2 錐規(guī)劃問題的基本內(nèi)點法
  A.3.3 自衡障礙函數(shù)、自衡錐與對稱本原算法
  A.3.4 晚近的發(fā)展
 A.4 非凸規(guī)劃的內(nèi)點法
 A.5 小結
附錄B HLCP與動力系統(tǒng)
 B.1 預備知識
 B.2 投射矩陣與Grassmann流形上的微分方程
 B.3 Riccati型向量微分方程

章節(jié)摘錄

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《自協(xié)和函數(shù)與多項式歷時內(nèi)點法》可作為計算機、數(shù)理、經(jīng)濟、工程等領域科研工作者的案頭常備書，也可作為高校研究生及高年級本科生的參考書。

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