互逆離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

前言

早在1990年，我在《潛科學(xué)》90年卷第5期發(fā)表的“互逆主義邏輯”一文中提出統(tǒng)一的純邏輯初步。文中我統(tǒng)一了數(shù)學(xué)邏輯、相干邏輯、模態(tài)邏輯、三值邏輯。2002年，在我的第一本專著《互逆主義邏輯與Super-Prolog語(yǔ)言》中，我用了一章的篇幅來(lái)討論互逆主義邏輯與大約10個(gè)邏輯之間的關(guān)系。2004年，在我的第二本專著《互逆主義數(shù)理邏輯》中，我提出了泛矩陣，統(tǒng)一了標(biāo)量、向量、張量、平面矩陣、多維矩陣。在本書中，我提出了離散微積分，又用互逆統(tǒng)一的微積分將離散微積分和連續(xù)微積分統(tǒng)一起來(lái)。互逆統(tǒng)一的微積分與德國(guó)數(shù)學(xué)家Hilger于1988年提出的時(shí)間標(biāo)尺演算不一樣，前者統(tǒng)一了離散微積分與連續(xù)微積分，后者統(tǒng)一了差分方程和微分方程。經(jīng)典離散數(shù)學(xué)是由數(shù)理邏輯、集合論、抽象代數(shù)、圖論這四個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)中所要用到的、相互之間聯(lián)系不大的數(shù)學(xué)分支組成?；ツ骐x散數(shù)學(xué)包括互逆解析幾何、互逆微積分、互逆主義邏輯、互逆主義集合論、互逆主義抽象代數(shù)、泛矩陣，它們涵蓋了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、代數(shù)、幾何、分析等數(shù)學(xué)的這四大分支，相互之間聯(lián)系緊密，并在互逆多值計(jì)算機(jī)中將它們結(jié)合成一個(gè)有機(jī)的整體。早在構(gòu)造互逆主義邏輯之初，我就既考慮構(gòu)造一個(gè)其互逆蘊(yùn)涵可以用來(lái)推理的邏輯，又考慮這個(gè)邏輯怎樣用于二層單準(zhǔn)Prolog。由于構(gòu)造理論時(shí)就面向應(yīng)用，因此互逆離散數(shù)學(xué)在信息科學(xué)中特別有用。本書討論了互逆離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)、人工智能、自動(dòng)化等學(xué)科的三十多個(gè)領(lǐng)域。

內(nèi)容概要

　　《互逆離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》介紹了作者所創(chuàng)立的互逆離散數(shù)學(xué)，內(nèi)容包括互逆解析幾何、互逆微積分、互逆主義邏輯、互逆主義集合論、互逆主義抽象代數(shù)、泛矩陣，及其在三十幾個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用?！　　痘ツ骐x散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》可供數(shù)學(xué)、邏輯、計(jì)算機(jī)、人工智能、自動(dòng)化等專業(yè)的高校師生及科研人員閱讀參考。

書籍目錄

前言第1篇 概述第1章 預(yù)備知識(shí)與概述1.1 形式邏輯簡(jiǎn)介1.2 經(jīng)典邏輯簡(jiǎn)介1.3 實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的缺陷與互逆蘊(yùn)涵的改進(jìn)1.4 互逆主義邏輯中的知識(shí)1.5 互逆主義邏輯中的認(rèn)識(shí)1.6 基于二層單準(zhǔn)邏輯的新信息科學(xué)領(lǐng)域1.7 互逆主義認(rèn)識(shí)路線1.8 互逆主義集合論1.9 互逆解析幾何1.10 互逆微積分1.11 互逆主義抽象代數(shù)1.12 泛矩陣1.13 互逆解析幾何、互逆微積分、互逆主義抽象代數(shù)、泛矩陣的應(yīng)用第2篇 互逆解析幾何第2章 互逆解析幾何2.1 預(yù)備知識(shí)2.2 項(xiàng)解析幾何2.3 事實(shí)解析幾何第3篇 互逆微積分第3章 雙邊離散微積分3.1 雙邊離散一元函數(shù)微積分3.2 雙邊離散二元函數(shù)微積分第4章 單邊離散微積分4.1 SSD一元函數(shù)微積分4.2 SSD二元函數(shù)微積分第5章 互逆統(tǒng)一的微積分5.1 本章 概述5.2 互逆統(tǒng)一一元函數(shù)微積分5.3 互逆統(tǒng)一二元函數(shù)微積分5.4 互逆統(tǒng)一常微分方程5.5 互逆統(tǒng)一的偏微分方程第4篇 互逆主義邏輯第6章 互逆主義命題演算6.1 命題的形成6.2 邏輯運(yùn)算符6.3 一層命題演算6.4 二層命題演算第7章 項(xiàng)與命題的形成，簡(jiǎn)繁復(fù)合，零層謂詞演算7.1 項(xiàng)與命題的形成7.2 簡(jiǎn)繁復(fù)合7.3 零層謂詞演算第8章 人類認(rèn)識(shí)過(guò)程與互逆主義邏輯基本原理8.1 互逆特殊命題與互逆一般命題8.2 一元認(rèn)識(shí)過(guò)程8.3 二元認(rèn)識(shí)過(guò)程8.4 互逆主義認(rèn)識(shí)路線8.5 認(rèn)識(shí)過(guò)程的細(xì)分8.6 歸納復(fù)合與分解8.7 歸納復(fù)合原理、分解原理、歸納復(fù)合與分解的互逆原理8.8 歸納復(fù)合真值表與分解真值表8.9 命題的互逆圖表示8.10 A≤-1B的歸納復(fù)合真值表為何要這樣意義8.11 特異集合的有意義一無(wú)意義二象性原理8.12 簡(jiǎn)繁復(fù)合與歸納復(fù)合之異同第9章 一層單準(zhǔn)謂詞演算9.1 有義的一單經(jīng)數(shù)命題9.2 約束的一單經(jīng)數(shù)命題9.3 一層顯式歸納復(fù)合9.4 一層隱式歸納復(fù)合9.5 與≤-1三者之間的關(guān)系9.6 一層分解9.7 一層大獨(dú)、一層非決定性，再論經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)充分條件9.8 準(zhǔn)邏命題9.9 一層單準(zhǔn)謂詞演算分解證明系統(tǒng)第10章 二層單準(zhǔn)謂詞演算10.1 有義的二單邏命題10.2 約束的二單邏命題10.3 二層歸納復(fù)合10.4 二層分解10.5 二層大獨(dú)、二層非決定性，再論邏輯充分條件10.6 準(zhǔn)超邏命題10.7 二層單準(zhǔn)謂詞演算分解證明系統(tǒng)第11章 一層復(fù)謂詞演算11.1 特事命題段與非特事命題11.2 互逆復(fù)圖11.3 成功圖與失敗圖11.4 最小成功圖11.5 命題鏈與特性命題段鏈11.6 復(fù)經(jīng)命題示例11.7 有義的與約束的復(fù)經(jīng)數(shù)命題11.8 復(fù)經(jīng)數(shù)命題的互逆復(fù)圖11.9 復(fù)經(jīng)數(shù)命題的命題鏈與最小成功圖11.10 一層復(fù)謂詞演算分解證明系統(tǒng)第12章 二層復(fù)謂詞演算12.1 有義的與約束的復(fù)邏命題12.2 互逆蘊(yùn)涵命題的隱式歸納復(fù)合建立12.3 矛盾命題的隱式歸納復(fù)合建立12.4 上反對(duì)命題的隱式歸納復(fù)合建立12.5 下反對(duì)命題的隱式歸納復(fù)合建立12.6 復(fù)邏命題邏輯方陣12.7 連續(xù)項(xiàng)空間中的復(fù)邏命題12.8 二層復(fù)謂詞演算分解證明系統(tǒng)第5篇 互逆主義集合論第13章 元素、集合與命題，互逆坐標(biāo)系層次，集合運(yùn)算13.1 集合運(yùn)算13.2 元素、集合與命題13.3 互逆坐標(biāo)系層次13.4 交運(yùn)算13.5 冪集第14章 主元14.1 二元關(guān)系14.2 經(jīng)數(shù)聯(lián)符14.3 互逆主義集合論中主常元與樸素集合論中二元關(guān)系第15章 輔元15.1 函數(shù)15.2 事實(shí)復(fù)符15.3 自反性與冪等性、對(duì)稱性與可交換性15.4 互逆主義集合論中的輔元與樸素集合論中的函數(shù)15.5 關(guān)系與函數(shù)第6篇 互逆主義抽象代數(shù)第16章 輔代數(shù)16.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)……第17章 主輔代數(shù)第7篇 泛矩陣第18章 等維矩陣第19章 張量矩陣第8篇 假言推理的應(yīng)用第20章 互逆主義第21章 互逆主義數(shù)據(jù)庫(kù)第22章 互逆主義自動(dòng)規(guī)劃第23章 互逆主義語(yǔ)義網(wǎng)第24章 自頂向下二層單準(zhǔn)專家系統(tǒng)第25章 互逆主義多agent規(guī)劃和調(diào)度，互逆主義描述邏輯與二層本體，互逆主義信息流第26章 將二層推理規(guī)則系統(tǒng)改造為二層假言推理系統(tǒng)第27章 一層假言推理的應(yīng)用，公理系統(tǒng)納入假言推理系統(tǒng)第9篇 隱式歸納復(fù)合的應(yīng)用第28章 隱式歸納復(fù)合的應(yīng)用第10篇 顯式歸納復(fù)合的應(yīng)用第29章 互逆主義機(jī)器學(xué)習(xí)第30章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)和數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)多表間復(fù)聯(lián)符關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘第31章 不確定性互逆主義邏輯第32章 互逆主義程序精化與互逆主義程序設(shè)計(jì)第11篇 互逆微積分，互逆主義抽象代數(shù)，泛矩陣的應(yīng)用第33章 泛矩陣用于OLAP，二維數(shù)字信號(hào)處理與坐標(biāo)變換第34章 互逆多值計(jì)算機(jī)第35章 單邊離散微積分用于時(shí)空復(fù)雜性計(jì)算互逆現(xiàn)代控制理論和互逆主義時(shí)序推理參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：本章介紹互逆離散數(shù)學(xué)要用到的形式邏輯和經(jīng)典邏輯（也叫數(shù)理邏輯）的基礎(chǔ)知識(shí)，并簡(jiǎn)要介紹互逆離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用。1.1形式邏輯簡(jiǎn)介形式邏輯分為概念、判斷和推理。概念是反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式。判斷是陳述客觀事實(shí)情況的思想。推理是由已知的判斷引申出另一個(gè)新判斷的思維過(guò)程。1.1.1概念概念反映事物的本質(zhì)屬性，用語(yǔ)詞來(lái)表示?！伴L(zhǎng)江”、“書”、“軍隊(duì)”、“和諧”、“非金屬”等都是概念。概念有兩個(gè)邏輯特征：概念的內(nèi)涵和概念的外延。概念的內(nèi)涵指概念的內(nèi)容或含義，它來(lái)自對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映。例如，“人”這個(gè)概念的內(nèi)涵即能制造生產(chǎn)工具的動(dòng)物。概念的外延指概念所指稱的對(duì)象范圍，即它所反映的對(duì)象的總和。例如，“人”這個(gè)概念的外延即它所指稱的古今中外的、各種膚色的、各個(gè)民族的人。

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