數(shù)學(xué)聊齋

前言

　　2002年8月在北京舉行國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM2002)期間，91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫(xiě)下了“數(shù)學(xué)好玩”4個(gè)大字。　　數(shù)學(xué)真的好玩嗎？不同的人可能有不同的看法?！　∮腥藭?huì)說(shuō)，陳省身先生認(rèn)為數(shù)學(xué)好玩，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)大師，他懂?dāng)?shù)學(xué)的奧妙。對(duì)于我們凡夫俗子來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)枯燥，數(shù)學(xué)難懂，數(shù)學(xué)一點(diǎn)也不好玩?！　∑鋵?shí)，陳省身從十幾歲就覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩。正因?yàn)橛X(jué)得數(shù)學(xué)好玩，才興致勃勃地玩?zhèn)€不停，才玩成了數(shù)學(xué)大師。并不是成了大師才說(shuō)好玩?！　∷?，小孩子也可能覺(jué)得數(shù)學(xué)好玩?！　‘?dāng)然，中學(xué)生或小學(xué)生能夠體會(huì)到的數(shù)學(xué)好玩，和數(shù)學(xué)家所感受到的數(shù)學(xué)好玩，是有所不同的。好比象棋，剛?cè)腴T(mén)的棋手覺(jué)得有趣，國(guó)手大師也覺(jué)得有趣，但對(duì)于具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度卻大不相同。　　世界上好玩的事物，很多要有了感受體驗(yàn)才能食髓知味。有酒仙之稱(chēng)的詩(shī)人李白寫(xiě)道：“但得此中味，勿為醒者傳”，不喝酒的人是很難理解酒中樂(lè)趣的。　　但數(shù)學(xué)與酒不同。數(shù)學(xué)無(wú)所不在。每個(gè)人或多或少地要用到數(shù)學(xué)，要接觸數(shù)學(xué)，或多或少地能理解一些數(shù)學(xué)?！　≡缭?000多年前，人們就認(rèn)識(shí)到數(shù)的重要。中國(guó)古代哲學(xué)家老子在·《道德經(jīng)》中說(shuō)：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物?！惫畔ＥD畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛勞斯說(shuō)得更加確定有力：“龐大、萬(wàn)能和完美無(wú)缺是數(shù)字的力量所在，它是人類(lèi)生活的開(kāi)始和主宰者，是一切事物的參與者。沒(méi)有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的?！薄　〖热粩?shù)是一切事物的參與者，數(shù)學(xué)當(dāng)然就無(wú)所不在了?！　≡诤芏嘤腥さ幕顒?dòng)中，數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者?！　⊥嫫咔砂澹婢胚B環(huán)，玩華容道，不少人玩起來(lái)樂(lè)而不倦。玩的人不一定知道，所玩的其實(shí)是數(shù)學(xué)。這套叢書(shū)里，吳鶴齡先生編著的《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國(guó)古典智力游戲三絕》一書(shū)，講了這些智力游戲中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)道理，說(shuō)古論今，引人入勝。叢書(shū)編者應(yīng)讀者要求，還收入了吳先生的另一本備受大家歡迎的《幻方及其他——娛樂(lè)數(shù)學(xué)經(jīng)典名題》，該書(shū)題材廣泛、內(nèi)容有趣，能使人在游戲中啟迪思想、開(kāi)闊視野，鍛煉思維能力。叢書(shū)的其他各冊(cè)，內(nèi)容也時(shí)有涉及數(shù)學(xué)游戲。游戲就是玩。把數(shù)學(xué)游戲作為叢書(shū)的重要部分，是“好玩的數(shù)學(xué)”題中應(yīng)有之義。

內(nèi)容概要

本書(shū)對(duì)算術(shù)、幾何和圖論當(dāng)中的上百個(gè)十分重要、十分動(dòng)人的問(wèn)題進(jìn)行趣味盎然的另類(lèi)解答，例如2+2為什么等于4，韓信點(diǎn)兵多多益善、清點(diǎn)太陽(yáng)神的牛群、無(wú)字?jǐn)?shù)學(xué)論文，蜂巢頌，雪花幾何，三角形內(nèi)角和究竟多少度、圖是什么，亂點(diǎn)鴛鴦譜、貪官聚餐、顏色多項(xiàng)式、妖怪的色數(shù)、多心夫妻渡河、計(jì)算機(jī)的心腹之患、同生共死NPC等。本書(shū)集趣味性、知識(shí)性與思想性于一爐，奇妙嚴(yán)密，通而不俗，充分展示數(shù)學(xué)之美妙、深刻。    本書(shū)讀者包括高等院校師生，中學(xué)師生和數(shù)學(xué)研究人員。

作者簡(jiǎn)介

王樹(shù)和，1938年，河北樂(lè)亭人。畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。從事微分方程與應(yīng)用數(shù)學(xué)的科研與教學(xué)。在擬線(xiàn)性?huà)佄镄推⒎址匠?、多?xiàng)式微分系統(tǒng)與離散數(shù)學(xué)等課題上發(fā)表科研論文30余篇；出版《微分方程與混沌》、《圖論》、《經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)的數(shù)學(xué)模型》、《離散數(shù)學(xué)引論》等著作1

書(shū)籍目錄

編者的話(huà)第一版總序 前言 1 算術(shù)篇 　1.1 從2+2=4談起 　1.2 算術(shù)的基因和基理 　1.3 整數(shù)見(jiàn)聞 　1.4 張丘建百錢(qián)買(mǎi)百雞 　1.5 清點(diǎn)太陽(yáng)神的牛群 　1.6 數(shù)學(xué)之神阿基米德 　1.7 草地與母牛的牛頓公式 　1.8 除法中的余數(shù)不可小看 　1.9 韓信點(diǎn)兵，多多益善 　1.10 素?cái)?shù)的故事 　1.11 生產(chǎn)全體素?cái)?shù) 　1.12 算術(shù)小魔術(shù) 　1.13 自然數(shù)三角陣揭秘 　1.14 一種加法密碼 2 幾何篇　2.1 無(wú)字?jǐn)?shù)學(xué)論文　　2.2 蜂巢頌　2.3 蝴蝶定理　2.4 拿破侖三角形　2.5 高斯墓碑上的正17邊形　2.6 橢圓規(guī)和卡丹旋輪　2.7 阿爾哈達(dá)姆桌球　2.8 費(fèi)爾巴哈九點(diǎn)圓　2.9 倍立方問(wèn)題的絲線(xiàn)解法　2.10 現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的鼻祖笛卡兒　2.11 三等分角的阿基米德紙條　2.12 化圓為方的絕招　2.13 逆風(fēng)行舟　2.14 天上人間怎么這么多的圓和球　2.15 平面幾何定理為什么可以機(jī)器證明　2.16 勾三股四弦五精品展　2.17 雪花幾何　2.18 最優(yōu)觀點(diǎn)與最大視角　2.19 切分蛋糕　2.20 人類(lèi)首席數(shù)學(xué)家　2.21 《幾何原本》內(nèi)容提要與點(diǎn)評(píng)  　2.22 黃金矩形系列　2.23 捆綁立方體　2.24 立方裝箱與正方裝箱問(wèn)題　2.25 巧測(cè)磚塊對(duì)角線(xiàn)　2.26 糕點(diǎn)售貨員的打包技術(shù)　2.27 三角形的內(nèi)角和究竟多少度　2.28 羅巴切夫斯基的想像幾何學(xué)　2.29 偉大的數(shù)學(xué)革新派羅巴切夫斯基　2.30 細(xì)胞幾何學(xué)　2.31 螞蟻的最佳行跡3 圖論篇  3.1 美麗圖論  3.2 人們跑斷腿，不如歐拉一張圖  3.3 數(shù)學(xué)界的莎士比亞  3.4 圖是什么  3.5 兩個(gè)令人失望的猜想  3.6 握手言歡話(huà)奇偶  3.7 饞嘴老鼠哪里藏  3.8 一輛車(chē)跑遍村村寨寨  3.9 沒(méi)有奇圈雌雄圖  3.10 樹(shù)的數(shù)學(xué)  3.11 一共生成幾棵樹(shù)  3.12 生成一棵最好的樹(shù)  3.13 樹(shù)上密碼  3.14 追捕逃犯  3.15 亂點(diǎn)鴛鴦譜  3.16 錯(cuò)裝了信箋  3.17 瓶頸理論和婚配定理  3.18 中國(guó)郵路  3.19 周游世界  3.20 貪官聚餐  3.21 正20面體上的剪紙藝術(shù)  3.22 國(guó)際象棋馬的遍歷  3.23 又是貪官聚餐  3.24 天敵縱隊(duì)和王  3.25 圖能擺平嗎  3.26 多面體黃金公式  3.27 正多面體為何僅五種　3.28 非平面圖的兩個(gè)疙瘩　3.29 彩色圖，不僅為了美　3.30 五色定理和肯普絕招兒　3.31 顏色多項(xiàng)式　3.32 八皇后和五皇后問(wèn)題　3.33 近代最偉大的數(shù)學(xué)家　3.34 妖怪的邊色數(shù)　3.35 親疏恩怨，世態(tài)炎涼　3.36 同色三角形　3.37 拉姆賽數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)劫難　3.38 多心夫妻渡河　3.39 巧布骨牌陣　3.40 孫臏巧計(jì)戲齊王　3.41 圖上謊言　3.42 走投無(wú)路之賭　3.43 圖上智斗　3.44 平分蘋(píng)果有多難　3.45 周游世界談何易　3.46 梵塔探寶黃粱夢(mèng)　3.47 軟件要過(guò)硬　3.48 選購(gòu)寶石與滿(mǎn)足問(wèn)題　3.49 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的心腹之患　3.50 同生共死NPC  　3.51 NPC題譜卷末寄語(yǔ)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1　算術(shù)篇　　萬(wàn)物皆數(shù)，若沒(méi)有數(shù)，則既不能描述也不能理解任何事物?！　　呥_(dá)哥拉斯（Pythagoras，希臘數(shù)學(xué)家，公元前580－前500）　　1.1　從2+2=4談起　　一位聰明天真的小朋友問(wèn)媽媽?zhuān)骸盀槭裁?加2等于47”媽媽答：“傻孩子，連這么簡(jiǎn)單的算術(shù)都不懂！”于是這位母親伸出左手的兩個(gè)指頭，又伸出右手的兩個(gè)指頭，左右的兩個(gè)指頭往一起一并，說(shuō)：“這就叫2加2，你數(shù)一數(shù)，看是不是47”孩子勉強(qiáng)點(diǎn)頭，接著又問(wèn)：“可是4是什么玩意兒呢？”媽媽欲言而無(wú)語(yǔ)。是呀，如果母親說(shuō)這些指頭的數(shù)目就叫做4，孩子再追問(wèn)什么叫做999999999，那可就不好用指頭之類(lèi)的東西來(lái)比劃著解釋了！　　事實(shí)上，反思我們小時(shí)候?qū)臃ǖ膶W(xué)習(xí)，確實(shí)是非理性的，完全是老師和家長(zhǎng)向我們的腦子里灌進(jìn)去而記住了的七加八一十五，七加五一十二之類(lèi)的指令而已；認(rèn)真思考起來(lái)，究竟每個(gè)自然數(shù)是如何定義的，加法是什么，為什么2+2=4，4+4=8，等等，確實(shí)是一個(gè)嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！　≡既艘延凶匀粩?shù)的初始概念，他們用小石頭來(lái)記錄捕捉的獵物的個(gè)數(shù)（或用“結(jié)繩記事”法）。有人捕來(lái)一只野兔，他們就在小坑里放上一顆石子，又有人捕來(lái)一只野兔，他們就在小坑中又投放一顆石子，等等。事實(shí)上，這逐一地向小坑中投石子的過(guò)程恰是加法運(yùn)算的真諦，投一顆石子就叫做加上1，1加1得到的數(shù)量就叫做2，2再加1得到的數(shù)量就叫做3，等等。再后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)了加法的結(jié)合律，即1+1+1+1=（1+1）+（1+1），等等。公元6世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家引入零的符號(hào)“0”，它是自然數(shù)的“排頭”。

編輯推薦

　　數(shù)學(xué)的好玩之處，并不限于數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)中有些極具實(shí)用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝?！　?shù)學(xué)的好玩有不同的層次和境界。數(shù)學(xué)大師看到的好玩之處和小學(xué)看到的好玩之處會(huì)有所不同。就這套叢書(shū)而言，不同的讀者也會(huì)從其中得到不同的樂(lè)趣和益處。可以當(dāng)做休閑娛樂(lè)小品隨便翻翻，有助于排遣工作疲勞、俗事煩惱；可以作為教師參考資料，有助于活躍課堂氣氛、啟迪學(xué)生心智；可以作為學(xué)生課外讀物，有助于闊眼界、增長(zhǎng)知識(shí)、鍛煉邏輯思維能力。即使對(duì)于數(shù)學(xué)修養(yǎng)比較高的大學(xué)生、研究生甚至數(shù)學(xué)研究工作者，也會(huì)開(kāi)卷有益。

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