高等數(shù)學(xué)的反問題與舉例

前言

　　高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)普遍開設(shè)的主要公共基礎(chǔ)課。近年來由于許多專業(yè)課程設(shè)置的變化和選修課門類的增加，使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)學(xué)時減少，特別是實行學(xué)分制管理的高校更是如此，這就給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和任務(wù)帶來了新的問題和矛盾。高等數(shù)學(xué)具有獨特的知識結(jié)構(gòu)完整性，以及數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論的抽象性，分析問題和解決問題的技巧性，且高等數(shù)學(xué)是以課堂教學(xué)為主，授課方式主要是以講解為主。如果壓縮教學(xué)內(nèi)容或刪去部分教學(xué)內(nèi)容，都會導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不完整；課堂教學(xué)講解過快，只想到趕進(jìn)度，必然使學(xué)生思維跟不上，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想.失去了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，不利于專業(yè)課程的后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，不利于人才培養(yǎng)?！　≡诮虒W(xué)過程中，通常要對有關(guān)的概念和結(jié)論進(jìn)行分析，考慮相反的概念并對有關(guān)的結(jié)論給出的不成立的各種情況進(jìn)行講解并舉反例。由于學(xué)時較少，課堂教學(xué)時間有限，相反的概念和結(jié)論不成立的反問題不能在課堂上討論和講解，這必然影響課堂教學(xué)效果。為了彌補(bǔ)這種不足，根據(jù)我們多年的教學(xué)經(jīng)驗和實踐，編寫了這本書。這本書與高等數(shù)學(xué)教材配合使用，通過學(xué)生自學(xué)和課外輔導(dǎo)等形式，不僅可以緩解高等數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時不足帶來的壓力，還可以使老師在基本概念和基本理論等的教學(xué)過程中不需要花大量的時間講解反問題和舉例，使教學(xué)效果因引入反問題和典型例子而得以提高；同時，也可以幫助學(xué)生更好地掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法，使得學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了高等數(shù)學(xué)，還加深了對知識的理解和應(yīng)用，達(dá)到一舉多得的效果。

內(nèi)容概要

本書是高等數(shù)學(xué)課內(nèi)教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充，除了兼有復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的功能外，又兼有拓寬高等數(shù)學(xué)知識的功能，與課堂教學(xué)內(nèi)容同步，便于自學(xué)，又可加深對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解和應(yīng)用，選例簡單、易懂，形成了本書的特色?！　”緯鴥?nèi)容包括：函數(shù)與極限的反問題與舉例，導(dǎo)數(shù)與微分的反問題與舉例，微分中值定理及應(yīng)用的反問題與舉例，積分的反問題與舉例，微分方程的反問題與舉例，向量代數(shù)和空間解析幾何的反問題與舉例，多元函數(shù)微分學(xué)的反問題與舉例，重積分的反問題與舉例，曲線積分與曲面積分的反問題與舉例，無窮級數(shù)的反問題與舉例?！　”緯晒└黝愰_設(shè)有高等數(shù)學(xué)課程專業(yè)的學(xué)生和教師使用，也可供中職數(shù)學(xué)教師和報考碩士研究生的學(xué)生復(fù)習(xí)使用。

書籍目錄

前言第一章　函數(shù)與極限的反問題與舉例　第一節(jié)　函數(shù)的反問題與舉例　　1.函數(shù)概念的反問題與舉例　　2.函數(shù)幾個特性的反問題與舉例　　3.反函數(shù)的反問題與舉例　　4.復(fù)合函數(shù)的反問題與舉例　　5.函數(shù)運算的反問題與舉例　　6.舉例　第二節(jié)　數(shù)列的反問題與舉例　　1.數(shù)列極限的反問題與舉例　　2.數(shù)列性質(zhì)的反問題與舉例　第三節(jié)　函數(shù)極限的反問題與舉例　　1.函數(shù)極限定義的反問題與舉例　　2.函數(shù)極限性質(zhì)的反問題與舉例　　3.函數(shù)無窮小和無窮大的反問題與舉例　　4.函數(shù)極限運算法則的反問題與舉例　　5.復(fù)合函數(shù)極限的反問題與舉例　　6.無窮小比較的反問題與舉例　第四節(jié)　極限存在準(zhǔn)則的反問題與舉例　　1.數(shù)列極限存在準(zhǔn)則的反問題與舉例　　2.函數(shù)極限存在準(zhǔn)則的反問題與舉例　　3.兩個重要極限的反問題與舉例　第五節(jié)　函數(shù)連續(xù)性的反問題與舉例　　1.函數(shù)在某點連續(xù)的反問題與舉例　　2.函數(shù)連續(xù)運算的反問題與舉例　　3.反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)連續(xù)性的反問題與舉例　　4.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的反問題與舉例第二章　導(dǎo)數(shù)與微分的反問題與舉例　第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)概念的反問題與舉例　第二節(jié)　函數(shù)求導(dǎo)的反問題與舉例　　1.函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則的反問題與舉例　　2.反函數(shù)求導(dǎo)的反問題與舉例　　3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的反問題與舉例　　4.隱函數(shù)求導(dǎo)的反問題與舉例　　5.由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的反問題與舉例第三章　微分中值定理及應(yīng)用的反問題與舉例　第一節(jié)　微分中值定理的反問題與舉例　　1.羅爾定理的反問題與舉例　　2.拉格朗日中值定理的反問題與舉例　　3.柯西中值定理的反問題與舉例　第二節(jié)　洛必達(dá)法則的反問題與舉例　　1.型不定式的反問題與舉例　　2.三型不定式的反問題與舉例　第三節(jié)　導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的反問題與舉例　　1.在單調(diào)性方面應(yīng)用的反問題與舉例　　2.在曲線凸凹性與拐點方面應(yīng)用的反問題與舉例　　3.在函數(shù)極值方面應(yīng)用的反問題與舉例第四章　積分的反問題與舉例　第一節(jié)　不定積分的反問題與舉例　　1.原函數(shù)的反問題與舉例　　2.不定積分的反問題與舉例　第二節(jié)　定積分的反問題與舉例　　1.定積分概念的反問題與舉例　　2.可積條件的反問題與舉例　　3.定積分某些性質(zhì)的反問題與舉例　第三節(jié)　微積分基本定理的反問題與舉例　　1.積分上、下限函數(shù)的反問題與舉例　　2.微積分基本定理的反問題與舉例　　3.幾類函數(shù)積分的反問題與舉例　第四節(jié)　廣義積分的反問題及舉例　　1.無窮區(qū)間上廣義積分的反問題與舉例　　2.無界函數(shù)廣義積分的反問題與舉例第五章　微分方程的反問題與舉例　第一節(jié)　微分方程基本概念的反問題與舉例　第二節(jié)　一階微分方程初等解法的反問題與舉例　　1.變量可分離微分方程的反問題與舉例　　2.齊次方程的反問題與舉例　　3.一階線性微分方程的反問題與舉例　　4.全微分方程的反問題與舉例　第三節(jié)　高階線性微分方程的反問題與舉例　　1.高階線性齊次微分方程的反問題與舉例　　2.線性非齊次微分方程的解的結(jié)構(gòu)第六章　向量代數(shù)和空間解析幾何的反問題與舉例　第一節(jié)　向量代數(shù)的反問題與舉例　第二節(jié)　數(shù)量積與向量積的反問題與舉例　　1.數(shù)量積的反問題與舉例　　2.向量積的反問題與舉例　　3.混合積的反問題與舉例　第三節(jié)　曲面及其方程的反問題與舉例　　1.曲面方程概念的反問題與舉例　　2.旋轉(zhuǎn)曲面的反問題與舉例　　3.柱面的反問題與舉例　第四節(jié)　空間曲線及其方程的反問題與舉例　第五節(jié)　平面和直線方程的反問題與舉例　　1.平面方程的反問題與舉例　　2.空間直線方程的反問題與舉例　　3.直線與平面關(guān)系的反問題與舉例第七章　多元函數(shù)微分學(xué)的反問題與舉例　第一節(jié)　多元函數(shù)基本概念的反問題與舉例　　1.平面點集的反問題與舉例　　2.多元函數(shù)概念的反問題與舉例　　3.多元函數(shù)極限的反問題與舉例　　4.多元函數(shù)連續(xù)性的反問題與舉例　第二節(jié)　偏導(dǎo)數(shù)與全微分的反問題與舉例　　1.偏導(dǎo)數(shù)的反問題與舉例　　2.高階偏導(dǎo)數(shù)的反問題與舉例　　3.全微分的反問題與舉例　　4.多元復(fù)合函數(shù)微分法的反問題與舉例　　5.由方程確定隱函數(shù)的反問題與舉例　第三節(jié)　方向?qū)?shù)的反問題與舉例　第四節(jié)　多元函數(shù)極值的反問題與舉例　　1.多元函數(shù)極值的反問題與舉例　　2.多元函數(shù)最值的反問題與舉例第八章　重積分的反向題與舉例　第一節(jié)　重積分的反問題與舉例　　1.重積分概念的反問題與舉例　　2.重積分某些性質(zhì)的反問題與舉例　第二節(jié)　連續(xù)性在重積分中應(yīng)用的反問題與舉例第九章　曲線積分與曲面積分的反問題與舉例　第一節(jié)　第一類曲線積分的反問題與舉例　　1.第一類曲線積分概念的反問題與舉例　　2.第一類曲線積分的某些反問題與舉例　第二節(jié)　第二類曲線積分的反問題與舉例　第三節(jié)　格林公式的反問題與舉例　　1.格林公式的反問題與舉例　　2.路徑無關(guān)的反問題與舉例　第四節(jié)　第一類曲面積分的反問題與舉例　　1.第一類曲面積分概念的反問題與舉例　　2.第一類曲面積分某些性質(zhì)的反問題與舉例　第五節(jié)　第二類曲面積分的反問題與舉例　第六節(jié)　高斯公式和斯托克斯公式的反問題與舉例　　1.高斯公式的反問題與舉例　　2.斯托克斯公式的反問題與舉例第十章　無窮級數(shù)的反問題與舉例　第一節(jié)　常數(shù)項級數(shù)的反問題與舉例　　1.常數(shù)項級數(shù)概念及性質(zhì)的反問題與舉例　　2.收斂級數(shù)基本性質(zhì)的反問題　第二節(jié)　級數(shù)判別法的反問題與舉例　　1.正項級數(shù)審斂法的反問題與舉例　　2.交錯級數(shù)判別法的反問題與舉例　　3.絕對收斂與條件收斂的反問題與舉例　第三節(jié)　冪級數(shù)的反問題與舉例　　1.函數(shù)項級數(shù)的反問題與舉例　　2.冪級數(shù)及其收斂性的反問題與舉例　　3.函數(shù)展開成冪級數(shù)的反問題與舉例　第四節(jié)　傅立葉級數(shù)的反問題與舉例參考文獻(xiàn)

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    高等數(shù)學(xué)的反問題與舉例 PDF格式下載

---