數(shù)學(xué)分析（上冊）

前言

　　《數(shù)學(xué)分析》上冊是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材“數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程”的分冊之一。介紹數(shù)學(xué)分析的基本知識，內(nèi)容包括實數(shù)集與函數(shù)、極限論、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和微分、微分中值定理及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)、定積分的應(yīng)用、反常積分和實數(shù)的完備性共九章，各章配有適量的習(xí)題，并在書末附有部分習(xí)題的參考答案。本書上、下冊建議教學(xué)時數(shù)共約280學(xué)時，上冊建議150學(xué)時左右。　　本書根據(jù)新世紀(jì)一般本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的實際情況和數(shù)學(xué)類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)的要求，針對當(dāng)前高等院校（特別是一般本科院校）的教學(xué)實際，結(jié)合數(shù)學(xué)分析在專業(yè)人才培養(yǎng)中的作用以及在數(shù)學(xué)專業(yè)知識結(jié)構(gòu)中的地位，選擇較為合理的教學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系，注重概念的背景，便于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的理念和能力，強調(diào)提出問題和解決問題的思想根源，便于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；注意化解理論難點，便于教師教學(xué)和學(xué)生理解掌握。全書內(nèi)容安排合理，體系銜接緊湊，教學(xué)定位恰當(dāng)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。本書的主要特色體現(xiàn)在：一、緊密結(jié)合目標(biāo)定位，選擇合理的教材內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系在保證教材的科學(xué)性的前提下，內(nèi)容安排基本遵循先易后難、突出重點、分散難點的思想方法。首先，盡量合理安排教材的內(nèi)容次序。教材中將一些重要但證明困難的結(jié)論采用先給出結(jié)論并介紹應(yīng)用，后補充理論給出證明的方法。例如連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的介值定理，最大、最小值定理、三類可積函數(shù)、定積分的一些重要性質(zhì)等，我們都是先給出定理和應(yīng)用，再給出嚴(yán)格證明的方式處理的。我們認(rèn)為這種處理方式比較適合一般本科院校的學(xué)生的能力情況和一般本科院校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)模式，同時也滿足了有較高奮斗目標(biāo)的部分學(xué)生在理論基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)需要，也為有不同要求的學(xué)校的教師處理教材提供了較大的自由空間?！　《?、強調(diào)數(shù)學(xué)分析中的概念的背景，注重培養(yǎng)學(xué)生的建模能力與刨新能力　　本書盡可能地說明概念的背景。

內(nèi)容概要

　　作者根據(jù)新世紀(jì)數(shù)學(xué)類專業(yè)的要求，針對當(dāng)前高等院校（特別是一般本科院校）的教學(xué)實際，結(jié)合數(shù)學(xué)分析在專業(yè)人才培養(yǎng)中的作用以及在數(shù)學(xué)專業(yè)知識結(jié)構(gòu)中的地位，選擇較為合理的教學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系，突出概念背景和建模思想，注重化解理論難點?！　　稊?shù)學(xué)分析（上冊）》為上冊，內(nèi)容包括實數(shù)集與函數(shù)、極限論、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和微分、微分中值定理及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)、定積分的應(yīng)用、反常積分和實數(shù)的完備性共九章，各章配有適量的習(xí)題，書末附有習(xí)題答案。　　《數(shù)學(xué)分析（上冊）》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)教材，也可供其他理工科教師和學(xué)生使用。

書籍目錄

第一章 預(yù)備知識——實數(shù)集與函數(shù)§1 集合與實數(shù)系一、集合二、區(qū)間與鄰域三、實數(shù)及其性質(zhì)四、一點邏輯知識習(xí)題1-1§2 絕對值和不等式一、絕對值二、均值不等式和伯努利不等式習(xí)題1-2§3 有界數(shù)集與確界原理一、有界集二、確界原理習(xí)題1-3§4 函數(shù)概念一、映射和函數(shù)二、函數(shù)的表示法三、函數(shù)的四則運算四、復(fù)合函數(shù)五、反函數(shù)六、初等函數(shù)習(xí)題1-4§5 具有某種特性的函數(shù)一、有界函數(shù)二、單調(diào)函數(shù)三、奇函數(shù)和偶函數(shù)四、周期函數(shù)習(xí)題1－5第二章 極限論§1 數(shù)列極限的概念一、數(shù)列二、數(shù)列收斂的定義習(xí)題2-1§2 收斂數(shù)列的性質(zhì)一、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)二、收斂數(shù)列的四則運算性質(zhì)三、子數(shù)列習(xí)題2-2§3 數(shù)列收斂的判別準(zhǔn)則一、夾逼準(zhǔn)則二、單調(diào)有界準(zhǔn)則三、柯西收斂準(zhǔn)則習(xí)題2-3§4 當(dāng)z一*B寸函數(shù)的極限二、當(dāng)z一‰時函數(shù)的極限三、單側(cè)極限習(xí)題2-4§5 函數(shù)極限的性質(zhì)一、函數(shù)極限的基本性質(zhì)二、函數(shù)極限的四則運算性質(zhì)三、復(fù)合函數(shù)的極限習(xí)題2-5§6 函數(shù)極限存在的條件一、夾逼準(zhǔn)則二、海涅定理及柯西收斂準(zhǔn)貝0三、函數(shù)的單調(diào)有界定理四、兩個重要極限習(xí)題2-6§7 無窮小量與無窮大量一、無窮小量二、無窮小量階的比較三、無窮大量習(xí)題2-7第三章 函數(shù)的連續(xù)性§1 連續(xù)函數(shù)的概念一、函數(shù)在一點的連續(xù)性二、間斷點及其分類習(xí)題3-1§2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)三、反函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性五、一致連續(xù)習(xí)題3-2第四章 導(dǎo)數(shù)和微分§1 導(dǎo)數(shù)的概念一、引例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、導(dǎo)函數(shù)四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題4-1§2 求導(dǎo)的基本法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式列表習(xí)題4-2§3 高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念二、兩個高階求導(dǎo)法則習(xí)題4-3§4 隱函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)求導(dǎo)法二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題4-4§5 微分一、微分的概念二、微分的運算法則三、高階微分簡介四、函數(shù)的線性近似習(xí)題4-5第五章 微分中值定理及其應(yīng)用§1 微分中值定理一、函數(shù)的極值和費馬定理二、羅爾定理三、拉格朗日中值定理四、柯西中值定理習(xí)題5-1§2 不定式極限一、罟型不定式極限二、蘭型不定式極限三、其他類型的不定式極限習(xí)題5-2§3 泰勒公式一、帶有各種余項的泰勒公式二、幾個常用的麥克勞林公式三、泰勒公式的某些應(yīng)用習(xí)題5-3§4 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值一、單調(diào)性的判別法二、函數(shù)極值的判別法……第六章 一元函數(shù)積分學(xué)第七章 定積分的應(yīng)用第八章 反常積分第九章 實數(shù)的完性習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

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