有限元方法的數(shù)學(xué)理論

內(nèi)容概要

　　本書試圖用較少的篇幅描述有限元方法較完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：橢圓邊值問題的變分問題、Sobolev空間概要、有限元離散化、協(xié)調(diào)有限元的誤差分析、數(shù)值積分的影響、非協(xié)調(diào)有限元、混合有限元方法等。本書內(nèi)容豐富、深入淺出，盡可能地用初等方法來闡述一些理論結(jié)果。
　　本書可作為高等院校計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究生及重點(diǎn)院校高年級(jí)本科生的教材使用，也可作為有興趣于有限元方法的數(shù)學(xué)理論方面的教師和工程師的參考資料。

作者簡介

　　杜其奎，男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長，長期從事計(jì)算數(shù)學(xué)的研究以及數(shù)學(xué)教學(xué)工作，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛邢拊?、邊界元、區(qū)域分解等，在典型外區(qū)域上依賴時(shí)間問題的自然邊界元方法的研究等方面有突出成果，先后在國內(nèi)外專業(yè)雜志上發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇，在科學(xué)出版社出版教材2部。主持國家自然科學(xué)基金1項(xiàng)，參加國家自然科學(xué)基金3項(xiàng)，主持省部級(jí)科研項(xiàng)目3項(xiàng)，參加省部級(jí)科研項(xiàng)目3項(xiàng)；先后獲得10余項(xiàng)榮譽(yù)，其中2006年“科學(xué)工程中高性能算法的研究”獲江蘇省科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，2009年為南京師范大學(xué)教學(xué)名師培養(yǎng)對(duì)象。
　　陳金如，男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長，長期從事有限元、區(qū)域分解、多重網(wǎng)格方法和多尺度方法的研究，在國內(nèi)外專業(yè)雜志上發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇，主持國家自然科學(xué)基金3項(xiàng)，參加國家自然科學(xué)基金3項(xiàng)，主持和參加省部級(jí)科研項(xiàng)目多項(xiàng)，2006年“科學(xué)工程中高性能算法的研究”獲江蘇省科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。

書籍目錄

《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序
前言
符號(hào)說明
第1章 有限元方法的簡單回顧
1.1 變分問題
1.2 Galerkin逼近
1.2.1 Galerkin逼近
1.2.2 誤差分析
思考題
第2章 橢圓邊值問題的變分問題
2.1 抽象的變分問題
2.2 Lax-Milgram定理
2.2.1 對(duì)稱情形
2.2.2 非對(duì)稱情形
2.3 若干例子
2.3.1 Green公式
2.3.2 若干例子
思考題
第3章 Sobolev空間概要
3.1 Lp空間
3.2 廣義導(dǎo)數(shù)（微商）
3.3 磨光算予、均值逼近與單位分解
3.3.1 磨光算子
3.3.2 均值逼近定理
3.3.3 單位分解
3.4 Sobolev空間
3.5 Sobolev空間嵌入定理
3.6 等價(jià)范數(shù)
3.7 商空間
思考題
第4章 有限元離散化
4.1 有限元離散化
4.2 二維情形
4.2.1 三角形單元
4.2.2 矩形單元
4,3有限元方法的計(jì)算流程
4.4 預(yù)處理共軛梯度法
思考題
第5章 協(xié)調(diào)有限元的誤差分析
5.1 引言
5.2 Sobolev空間中的分片多項(xiàng)式插值
5.2.1 仿射等價(jià)元之間范數(shù)的關(guān)系
5.2.2 單元插值誤差估計(jì)
5.3 多邊形區(qū)域上二階問題的誤差分析
5.3.1 先驗(yàn)誤差估計(jì)
5.3.2 /2_模與負(fù)模估計(jì)
5.3.3 非光滑解的收斂性
5.4 逆不等式
5.4.1 單元上的逆不等式
5.4.2 逆不等式
5.4.3 HS模估計(jì)
5.4.4 最大模估計(jì)
5.5 非光滑函數(shù)的插值
5.5.1 有限元空間
5.5.2 Clement插值
5.6 Nitsche權(quán)模方法
5.6.1 權(quán)模定義與權(quán)函數(shù)關(guān)系式
5.6.2 加權(quán)插值逼近定理
5.6.3 最大模估計(jì)
5.7 拋物型方程有限元解的誤差估計(jì)
5.7.1 半離散化解的L2-模與梯度估計(jì)
5.7.2 全離散化解的誤差估計(jì)
思考題
第6章 數(shù)值積分的影響
6.1 有限元方法中的數(shù)值積分
6.1.1 三角形單元上的一次精度求積公式
6.1.2 三角形單元上的二次精度求積公式
6.1.3 三角形單元上的三次精度求積公式
6.1.4 三角形單元上帶導(dǎo)數(shù)的三次精度求積公式
6.1.5 矩形單元上的數(shù)值積分
6.2 數(shù)值積分下的抽象誤差估計(jì)
6.3 相容誤差估計(jì)
思考題
第7章 非協(xié)調(diào)有限元
7.1 抽象的誤差估計(jì)
7.2 二階問題的非協(xié)調(diào)元
7.2.1 Crouzeix-Raviart三角形元（C-R元）
7.2.2 Wilson矩形元
7.3 四階問題的非協(xié)調(diào)元
思考題
第8章 混合有限元方法
8.1 混合變分問題之例
8.2 抽象的連續(xù)混合變分問題
8.2.1 混合變分問題
8.2.2 推廣Lax-Milgram定理
8.2.3 LBB條件
8.3 離散化逼近
8.4 兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例
8.4.1 Poisson方程邊值問題的混合有限元方法
8.4.2 Stokes問題的混合有限元方法
思考題
參考文獻(xiàn)
索引

編輯推薦

　　《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書28：有限元方法的數(shù)學(xué)理論》是十余年有限元方法教學(xué)與研究的積累與集錦，有限元方法的經(jīng)典理論通向前沿研究的橋梁，內(nèi)容全面，精煉，涵蓋了有限元方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，既強(qiáng)調(diào)理論，又注重實(shí)踐應(yīng)用，深入淺出.通俗易懂。

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圖書標(biāo)簽Tags

無

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