從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　在國家自然科學(xué)基金委員會天元基金領(lǐng)導(dǎo)小組委托西安交通大學(xué)理學(xué)院舉辦的“西部與周邊地區(qū)高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)班”上，12位教授應(yīng)邀聯(lián)合開設(shè)了“從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)”的系列講座，《從大學(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)》即為該系列講座的集成。書中各篇從大學(xué)數(shù)學(xué)中的某些基本概念與原理出發(fā)，以簡短的篇幅闡明這些基本概念、原理如何發(fā)展到近代數(shù)學(xué)的相關(guān)分支與內(nèi)容，使讀者能更清楚地了解大學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從而能從更高的觀點(diǎn)和更全面的視角理解大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。主要內(nèi)容包括從代數(shù)運(yùn)算到代數(shù)結(jié)構(gòu)、從有限維空間到無限維空間、從函數(shù)到算子、從序列收斂到網(wǎng)收斂、從導(dǎo)數(shù)到廣義導(dǎo)數(shù)、從Newton-Leibniz公式到Stokes公式、從Taylor公式到學(xué)習(xí)理論、從矩陣的特征值到算子的譜、從微分方程到動力系統(tǒng)、從隨機(jī)變量到隨機(jī)過程、從數(shù)學(xué)應(yīng)用題到數(shù)學(xué)建模、從Stirling公式到積分的漸近逼近、從平坦的歐氏空間到彎曲的黎曼空間。全書各章內(nèi)容自成體系?！　　稄拇髮W(xué)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代數(shù)學(xué)》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教師培訓(xùn)教材，亦可供高等院校教學(xué)及相關(guān)專業(yè)的高年級本科生、研究生和教師閱讀。

書籍目錄

第一章 從代數(shù)運(yùn)算到代數(shù)結(jié)構(gòu)1.1 代數(shù)運(yùn)算和代數(shù)結(jié)構(gòu)1.2 群1.3 環(huán)、域1.4 模1.5 同態(tài)與同構(gòu)第二章 從有限維空間到無限維空間2.1 為什么要引入無限維空間2.2 度量空間中的收斂性、完備性和緊性2.3 賦范線性空間與Hahn-Banach定理2.4 Hilbert空間與Fourier展開第三章 從函數(shù)到算子3.1 函數(shù)概念發(fā)展的歷史簡述3.2 從函數(shù)到映射與和算子3.3 廣義函數(shù)（分布）第四章 從序列收斂到網(wǎng)收斂4.1 數(shù)列與序列4.2 度量空間中的序列4.3 拓?fù)淇臻g中的網(wǎng)第五章 從導(dǎo)數(shù)到廣義導(dǎo)數(shù)5.1 從微積分中的導(dǎo)數(shù)談起5.2 廣義函數(shù)與廣義導(dǎo)數(shù)5.3 導(dǎo)子5.4 切叢與向量叢第六章 從Newton-Leibniz公式到Stokes公式6.1 Newton-Leibniz公式及其在高維的推廣6.2 外微分式和外微分6.3 微分流形上的Stokes公式6.4 Stokes公式的意義第七章 從Taylor公式到學(xué)習(xí)理論第八章 從矩陣的特征值到算子的譜第九章 從微分方程到動力系統(tǒng)第十章 從隨機(jī)變量到隨機(jī)過程第十一章 從數(shù)學(xué)應(yīng)用題到數(shù)學(xué)建模第十二章 從Stirling公式到積分的漸近逼近第十三章 從平坦的歐氏空間到彎曲的黎曼空間參考文獻(xiàn)

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