非線(xiàn)性數(shù)學(xué)物理方程的行波解

內(nèi)容概要

本書(shū)介紹近年來(lái)國(guó)內(nèi)外流行的一些計(jì)算非線(xiàn)性數(shù)學(xué)物理方程，特別是非線(xiàn)性發(fā)展方程解析行波解的代數(shù)方法，包括混合指數(shù)方法、齊次平衡方法、雙曲函數(shù)展開(kāi)方法和Jacbi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法，通過(guò)大量實(shí)例深入淺出地介紹每種方法的基本原理和具體應(yīng)用以及這些方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。 本書(shū)可供理工科高年級(jí)大學(xué)生和研究生以及相關(guān)科技人員閱讀參考。    本書(shū)適合于考古學(xué)、陶瓷史等研究者及大中專(zhuān)院校相關(guān)專(zhuān)業(yè)師生參考、閱讀。

書(shū)籍目錄

第一章 非線(xiàn)性發(fā)展方程及其孤立波解  1.1 非線(xiàn)性發(fā)展方程的孤立波解  1.2 直接積分方法    1.2.1 Burgers方程    1.2.2 KorteweG-de vries方程    1.2.3 Boussinesq方程    1.2.4 Schrodinger方程    1.2.5 Sine—Gordon方程  1.3 觀察試湊方法    1.3.1 Vakhnenko方程    1.3.2 Fisher方程第二章 混合指數(shù)方法  2.1 混合指數(shù)方法  2.2 混合指數(shù)方法與孤立波解    2.2.1 修正的KdV方程    2.2.2 Kadomt8ev—Petviashvili方程    2.2.3 五階色散KdV方程    2.2.4 廣義Kdv-mKdV組合方程    2.2.5 廣義Fisher方程    2.2.6 Thomas方程    2.2.7 耦合KdV方程組    2.2.8 非對(duì)稱(chēng)耦合標(biāo)量場(chǎng)方程組  2.3 混合指數(shù)方法與孤立子解    2.3.1 Koteveg—de vries方程    2.3.2 Sine-Gordon方程第三章 齊次平衡方法  3.1 齊次平衡原則  3.2 齊次平衡方法與孤立波解    3.2.1 Cole—Hopf變換    3.2.2 Kdv-Burgers方程    3.2.3 Chaffee-Infante方程    3.2.4 變形：Boussinesq方程組I    3.2.5 2+1維色散長(zhǎng)波方程組  3.3 齊次平衡方法與Backlund變換    3.3.1 Kdv-mKdV組合方程    3.3.2 變形Boussinesq方程組II    3.3.3 變系數(shù)KdV方程    3.3.4 廣義圓柱：Kadomtsev-Petviashvilli方程  3.4 齊次平衡方法與孤立子解    3.4.1 廣義Boussinesq方程    3.4.2 雙向Kaup-Kupershmidt方程  3.5 齊次平衡方法的其他應(yīng)用    3.5.1 一個(gè)變系數(shù)反應(yīng)擴(kuò)散方程的初一邊值問(wèn)題    3.5.2 一個(gè)非線(xiàn)性耦合方程組的初一邊值問(wèn)題第四章 雙曲函數(shù)展開(kāi)方法  4.1 雙曲正切函數(shù)展開(kāi)方法  4.2 雙曲正切函數(shù)展開(kāi)方法應(yīng)用    4.2.1 Korteweg-de vries方程    4.2.2 廣義Fisher方程    4.2.3 Burgers—Huxley方程    4.2.4 廣義KdV-mKdV組合方程    4.2.5 非線(xiàn)性熱傳導(dǎo)方程    4.2.6 Zhiber-Shabat方程    4.2.7 耦合KdV方程組--    4.2.8 Belousov—Zhabotinskii反應(yīng)擴(kuò)散方程組  4.3 雙曲函數(shù)展開(kāi)方法的推廣    4.3.1 雙曲正切與雙曲正割函數(shù)展開(kāi)方法    4.3.2 擬雙曲正切函數(shù)與擬雙曲正割函數(shù)展開(kāi)方法  4.4 雙曲函數(shù)展開(kāi)方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)    4.4.1 輸入接口mainfeqlist：：listl    4.4.2 確定孤立波解的階數(shù)findm()    4.4.3 導(dǎo)出非線(xiàn)性代數(shù)方程組并求解coefft()，solve()    4.4.4 解集的最小化及輸出print()    4.4.5 RATH應(yīng)用第五章 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法  5.1 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法  5.2 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法應(yīng)用    5.2.1 Korteweg-de Vries方程    5.2.2 對(duì)稱(chēng)正則長(zhǎng)波方程    5.2.3 Karahara，方程    5.2.4 Ito-mKdV方程    5.2.5 Hirota-Satsuma方程組    5.2.6 Kdv-Burgers-Kuramoto方程  5.3 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法的推廣    5.3.1 非本質(zhì)推廣    5.3.2 本質(zhì)推廣  5.4 Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)參考文獻(xiàn)附錄 非線(xiàn)性代數(shù)方程組的吳文俊消元法  A.1 基本術(shù)語(yǔ)和記號(hào)  A.2 余式和余式公式  A.3 特征列與消元算法  A.4 多項(xiàng)式組的零點(diǎn)集定理

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