代數(shù)數(shù)論導引

前言

　　科學技術(shù)是第一生產(chǎn)力，經(jīng)濟發(fā)展必須有科學技術(shù)的支持，特別是進入21世紀后，科技的進步更將成為經(jīng)濟發(fā)展的主要動力，其中基礎(chǔ)性的創(chuàng)新研究，將使經(jīng)濟出現(xiàn)飛躍式的進展，這已為過去的歷史所證明，并已成為全世界有識之士的共識，對我國來說，科技興國，是當務(wù)之急，這也已成為全國有識之士的共識。　　數(shù)學作為一門基礎(chǔ)科學，向來被認為是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，數(shù)學主要研究數(shù)量關(guān)系與空間形式，也通過數(shù)量關(guān)系與空間形式滲透到種種各別的科學領(lǐng)域，一門科學的成熟程度，往往以應(yīng)用數(shù)學的深度為一項重要衡量標志，進入21世紀，數(shù)學如何發(fā)揮它應(yīng)有的作用，以支持促進我國科技的進步與經(jīng)濟發(fā)展，乃是一項重大的課題，為此，必須有一批優(yōu)秀的跨世紀中青年數(shù)學人才作為主力，才能擔負起這一重大責任.國家為此已為青年數(shù)學家創(chuàng)造了種種良好的研究條件和學術(shù)環(huán)境，建立了各種特殊的基金與資助，還舉辦了種種旨在培養(yǎng)與選拔拔尖人才的講習班、暑期學校與研究班等?！　≡缭谌舾赡暌郧埃趪H著名數(shù)學家陳省身教授的倡導下，國家教委與國家基金委曾在天元基金的支持下，乘每年暑期各大專院校休假之機，舉辦各種數(shù)學專題講習班；此后又升級并改名為暑期學校，第一次于1995年在湖北襄樊地區(qū)舉行，由武漢大學數(shù)學系主持其事，第二次于1996年改在北京舉行，由北京大學數(shù)學系主持。

內(nèi)容概要

本書源于“全國數(shù)學研究生署期學校”的講義和作者長期在中國科學技術(shù)大學和清華大學的研究生教學實踐，也融入了作者長期學習和研究代數(shù)數(shù)論的一些體會，編寫時力求由淺入深，涵廣容實，以期引導讀者盡快掌握本學科的主體現(xiàn)代內(nèi)容，步入研究工作，本次再版進行了全面充實改寫。全書從現(xiàn)代數(shù)學的角度，盡量直接地闡釋了代數(shù)數(shù)論及相關(guān)理論的較完整內(nèi)容，由較易的理想論入門，繼而用賦值論等現(xiàn)代方法展開，最后給出類域論等深層次理論，內(nèi)容包括整數(shù)環(huán)，諾特環(huán)與戴德金環(huán)，素分解理論，賦值論與完備化，局部域，單位與類數(shù)定理和公式，二次域與分圓域等。    本書適用于數(shù)學、信息、編碼和密碼、計算機算法等領(lǐng)域，可作為研究生教材f碩士生和博士生)，或高年級本科生教材，也可供相關(guān)領(lǐng)域的科技人員參閱。

書籍目錄

序第二版引言第一版引言預(yù)備知識概述第一章 數(shù)域與數(shù)環(huán)  §1.1 代數(shù)整數(shù)  §1.2 整元素  §1.3 共軛與嵌入  §1.4 跡與范  §1.5 元素的判別式  §1.6 整基和域的判別式第二章 Noether環(huán)與Dedekind環(huán)  §2.1 Noether環(huán)  §2.2 素理想與分式理想  §2.3 Dedekind環(huán)  §2.4 Dedekind環(huán)的理想與理想類  §2.5 數(shù)論中的整環(huán)第三章 素理想在擴域中的分解  §3.1 局部化  §3.2 素分解  §3.3 Kummer定理  §3.4 分解群  §3.5 慣性群  §3.6 Frobenius自同構(gòu)與Artin映射  §3.7 二次域等域中的素分解第四章 賦值論與完備化  §4.1 p-adic數(shù)  §4.2 賦值  §4.3 數(shù)域和函數(shù)域的賦值  §4.4 逼近定理  §4.5 完備化  §4.6 離散賦值域  §4.7 賦值的延拓(完備情形)  §4.8 賦值的延拓(一般情形)  §4.9 賦值延拓的推論第五章 局部域及應(yīng)用  §5.1 局部域上的多項式  §5.2 非分歧擴張  §5.3 完全分歧和順分歧  §5.4 慣性群與分歧群  §5.5 整體域與局部域  §5.6 差分  §5.7 差分與分歧  §5.8 判別式第六章 整體域：類數(shù)與單位  §6.1 常算術(shù)域與Dedekind環(huán)  §6.2 類數(shù)的有限性  §6.3 數(shù)域的嵌入  §6.4 類數(shù)與Minkowski常數(shù)  §6.5 單位定理第七章 二次域與分圓域  §7.1 二次域的單位群  §7.2 歐幾里得域  §7.3 二次域的類數(shù)  §7.4 分圓域中的素分解及應(yīng)用  §7.5 分圓域的整基與判別式  §7.6 分圓域的單位與類數(shù)  §7.7 分圓域的進一步理論第八章 特征與解析理論  §8.1 Dirichlet特征  §8.2 域的特征群與素分解  §8.3 Dirichlet級數(shù)  §8.4 Zeta函數(shù)和L-函數(shù)  §8.5 類數(shù)公式  §8.6 Bernolli數(shù)與CM-域類數(shù)  §8.7 進一步的解析理論第九章 伊代爾與類域論  §9.1 Adele環(huán)和Idele群   §9.2 射線理想類群  §9.3 理想類群與伊代爾類群  §9.4 通用范指數(shù)不等式  §9.5 上同調(diào)理論  §9.6 范指數(shù)  §9.7 Artin互反律  §9.8 類域論基本定理  §9.9 存在一分裂一分歧定理  §9.10 局部類域論  §9.11 Htilbert類域及例  §9.12 Galois擴張的Artin L-函數(shù)第十章 代數(shù)函數(shù)域  §10.1 函數(shù)域與代數(shù)曲線  §10.2 Riemann—Roch定理  §10.3 函數(shù)域擴張  §10.4 函數(shù)域的Zeta函數(shù)  §10.5 Artin L-級數(shù)和Hecke L-級數(shù)  §10.6 常數(shù)域擴張的類群  §10.7 分圓函數(shù)域  §10.8 函數(shù)域的類數(shù)和單位  §10.9 二次與分圓函數(shù)域的類數(shù)  §10.10 類域構(gòu)作、橢圓曲線與模形式參考文獻名詞索引

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