代數(shù)拓撲基礎
出版時間：2006.9 出版社：科學出版社 作者：[美]James R.Munkres 頁數(shù)：573 譯者：謝孔彬
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內(nèi)容概要
《代數(shù)拓撲基礎》根據(jù)James R．Munkres所著“Elements of Algebraic Topology” （Perseus出版社1993年版）譯出?！ ∪珪卜?章74節(jié)，內(nèi)容豐富，論述精辟，主要內(nèi)容包括單純同調(diào)群及其拓撲不變性、Eilenberg-Steenrod公理系統(tǒng)、奇異同調(diào)論、上同調(diào)群與上同調(diào)環(huán)、同調(diào)代數(shù)、流形上的對偶等。 由于作者獨具匠心的靈活編排，使得《代數(shù)拓撲基礎》能適合于多種教學需要，如可作為研究生一學年或學期的教材，也可供本科高年級選修課選用，此外《代數(shù)拓撲基礎》可供廣大科技工作者和拓撲學愛好者閱讀。
書籍目錄
譯者的話序言第一章 單純復形的同調(diào)群1 單純形2 單純復形和單純映射3 抽象單純復形4 Abel群回顧5 同調(diào)群6 曲面的同調(diào)群7 零維同調(diào)8 錐的同調(diào)9 相對同調(diào)10 帶任意系數(shù)的同調(diào)11 同調(diào)群的可計算性12 單純映射誘導的同態(tài)13 鏈復形與零調(diào)承載子第二章 同調(diào)群的拓撲不變性14 單純逼近15 重心重分16 單純逼近定理17 重分的代數(shù)18 同調(diào)群的拓撲不變性19 由同倫映射誘導的同態(tài)20 商空間回顧21 應用：球面映射22 應用：IMschetz不動點定理第三章 相對同調(diào)群和Eilenberg．Steenrod公理23 正合同調(diào)序列24 之字形引理25 Mayer．Vietoris序列26 Eilenberg．Steenrod公理27 單純同調(diào)論的公理28 范疇與函子第四章 奇異同調(diào)論29 奇異同調(diào)群30 奇異同調(diào)論的公理31 奇異同調(diào)中的切除32 零調(diào)模33 MayeI一Vietoris序列34 單純同調(diào)與奇異同調(diào)之間的同構35 應用：局部同調(diào)群與流形36 應用：Jordan曲線定理37 關于商空間的補充38 側復形39 伽復形的同調(diào)40 應用：射影空間和誘鏡空間第五章 上同調(diào)41 Hom函子42 單純上同調(diào)群43 相對上同調(diào)44 上同調(diào)論45 自由鏈復形的上同調(diào)46 自由鏈復形中的鏈等價47 CW復形的上同調(diào)48 上積49 曲面的上同調(diào)環(huán)第六章 帶任意系數(shù)的同調(diào)50 張量積51 帶任意系數(shù)的同調(diào)第七章 同調(diào)代數(shù)52 Ext函子53 上同調(diào)的萬有系數(shù)定理54 撓積55 同調(diào)的萬有系數(shù)定理56 其他萬有系數(shù)定理57 鏈復形的張量積58 Kiinneth定理59 Eilenberg+Zilber-定理60 上同調(diào)的Kiinneth定理61 應用：積空問的上同調(diào)環(huán)第八章 流形上的對偶62 兩個復形的聯(lián)接63 同調(diào)流形64 對偶塊復形65 Poincarfi對偶66 卡積67 Poincarfi對偶的另一種證明68 應用：流形的上同調(diào)環(huán)69 應用：透鏡空間的同倫分類70 Lefschetz對偶71 Alexandei對偶72 Lefschetz對偶和Alexander對偶的“自然”形式73 Cech上同調(diào)74 Alexander-Pontryagin對偶參考文獻索引
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用戶評論 (總計3條)
- 原本是去年看完Munkres《代數(shù)拓撲基礎》中譯本之后寫成的文章，一年之后自然又有了一些新收獲，所以就補充一點新的體會重發(fā)出來。
先來說說讀這個書所需要的預備知識，主要就是代數(shù)與拓撲兩個方面的了。其實書中對一些基礎的知識都預先做了大致的介紹，所以起點還是比較低的，但若是已經(jīng)掌握一些基本技術，那么就可以把注意集中到拓撲的主要內(nèi)容上了。代數(shù)方面，最好了解一點模正合列，特別是要把圖表追趕的技術玩熟（盡管書中一般只涉及Abel群的情形），要是再了解一點Hom、Ext、Tor函子與張量積就更好了。拓撲方面嘛，正規(guī)空間的知識是必須的，但更主要是商空間的理論，像20與37節(jié)都是很精彩的補充，而對復形的理解最好先了解一點凝聚拓撲（coherent topology），還有就是了解一點常見曲面的粘合與剖分將是非常有益的。我想，這些知識大概可以從Munkres的第一本《拓撲學》中找到，雖然我沒看過那本書，但它的口碑是不錯的。
接著，我來簡單介紹一下這本書的特色：
從取材來看，這本書其實更適合叫做《同調(diào)論》，因為它主要就是處理復形的同調(diào)。書里對同倫也就介紹了同論等價的概念，主要遇到的只是其特例形變收縮，目的還是為了得出同調(diào)群的相等（同倫不變性）。其實，我以前曾見到過一本中文的《同調(diào)論》，其內(nèi)容和這本書大致類似，現(xiàn)在新出的一本中文的《同調(diào)論》，仍然是依照著它的模式。
就內(nèi)容來說，此書是從直觀出發(fā)，直到引入許多比較“前衛(wèi)”的概念。書中對單純形有很多具體的剖分，比如環(huán)面與Klein瓶都是經(jīng)常出現(xiàn)的角色，對一些比較抽象的定理也獨具匠心的在習題中安排了具體的例證。我想，代數(shù)拓撲雖然有點抽象，但畢竟還不是同調(diào)代數(shù)，許多幾何化的材料還是必不可少的。同時，作者也引入了像無窮復形、同調(diào)流形這些同類書籍中不常見的概念，特別在鏈的意義上處理了同調(diào)與上同調(diào)的關系，這對進一步深入學習都是有所幫助的。
可見，此書內(nèi)容還是比較豐富的，但同時編排還比較靈活，讀起來有移步換景的感覺。比如，先介紹一點相對同調(diào)和任意系數(shù)的同調(diào)，到后來才講正合列與萬有系數(shù)定理。我想，若是開始就把先進的武器交出來，恐怕就沒有多少人愿意用土辦法來計算了。這樣安排，既訓練了學生計算的能力，又顯示了那些定理的威力。但值得商榷的是，其中正向極限一直到Cech上同調(diào)后才“很不情愿”的交出來，而有些同類書上是用它來處理Poincare對偶的。
到此為止，似乎寫得有點像書評了，下面還是簡單談談我的感想吧。
相信很多學過代數(shù)拓撲的朋友都有這樣的感受，代數(shù)拓撲仿佛是華而不實的一個東西，盡管精心設計了各種各樣的同調(diào)理論，但真正能算出來的沒幾個。除了二維曲面能用技術處理一下之外，其余的可以計算的就只有錐了（球面說到底不就是雙角錐嘛，射影空間與透鏡空間也不過是從球面派生出來的），或許那個錐還是因為好算才特別推薦出來的呢。不過，幸好同調(diào)群還有M-V列，要是同倫群的話甚至連基本的球面都沒法計算！
與實用(計算）方面的軟弱無力恰恰相反，在理論方面卻得到了專題性的發(fā)展，就此書的范圍已經(jīng)像我們展示同調(diào)論的工整結構，甚至被升華為同調(diào)與上同調(diào)的公理（見下面的簡圖，其中沒處理區(qū)分任意系數(shù)與常系數(shù)，對CW復形的情形也沒展開，不然就太恐怖了）。
其實，許多代數(shù)拓撲的結構可以從鏈上來統(tǒng)一把握，并且把Abel群推廣到模。這就催生出了同調(diào)代數(shù)一個非常具有統(tǒng)治力的領域。代數(shù)拓撲中的很多結構（比如鏈復形、鏈同倫）都在同調(diào)代數(shù)中有進一步發(fā)展，甚至連單形也借助范疇論的語言公理化的發(fā)展起來。值得注意的是，上同調(diào)與同調(diào)可以通過對偶定理與萬有系數(shù)定理相聯(lián)系，似乎應該是一種對稱的多余，但上同調(diào)卻顯示了比同調(diào)更加豐富的結構（上同調(diào)環(huán)，Cech上同調(diào)），據(jù)說在代數(shù)幾何中也起著更為重要的作用。
最后來談一談單純與奇異理論的關系，原來看奇異同調(diào)的時候覺得似乎有點多此一舉，特別是看到它模仿著原始的單純逼近的剖分來證明奇異同調(diào)同構的時候，差點就笑了出來。但后來發(fā)現(xiàn)奇異同調(diào)處理的范圍非常廣泛，只要有拓撲空間就可以考慮建立它的同調(diào)，這里我想是不是對某些特殊的拓撲，特別是一些非自然的拓撲（比如素譜Spec R上拓撲），其同調(diào)或者上同調(diào)是不是有意義呢？或者反過來，能不能對某些特殊的同調(diào)或上同調(diào)找到相應的拓撲空間呢？這就有待于我的進一步學習和探索了。
以上出自我的博客，原文地址是：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_486c2cbf0100br79.html - 這本書寫的很好，有些較難的概念也都能解釋的很透徹，比國內(nèi)出版的大多數(shù)拓撲學基礎的書好很多。還有一本也是Munkres寫的《拓撲學基本教程》，這本書特別適合剛剛接觸拓撲的人看。只是現(xiàn)在國內(nèi)不再印了。很可惜...
- 寫的好，很喜歡??！
這才是數(shù)學工作者應有的見地