多元統(tǒng)計分析

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)講述統(tǒng)計中多元分布的基本理論和常用的多元數(shù)據(jù)分析方法，多元分布理論包括Wishart分布、T2分布、A分布、多元Beta分布、多元正態(tài)的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)及一般多元分布的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)理論，多元數(shù)據(jù)分析方法包括多元線性回歸模型、判別分析、主成分分析、因子分析、相應(yīng)分析、聚類分析、典型相關(guān)分析和多維標(biāo)度法，既強(qiáng)調(diào)作為一個學(xué)科分支的理論系統(tǒng)性，對一些基本定理給出了必要而簡明的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，又注重數(shù)據(jù)分析方法的多樣性，對各方法從背景、數(shù)學(xué)工具的使用、計算步驟到應(yīng)用技巧及各種方法之間的聯(lián)系，都有較詳細(xì)的闡述，包括近期的一些新發(fā)展，書中給出一些有啟發(fā)性的實(shí)例和習(xí)題，書末附錄給出一些代數(shù)補(bǔ)充知識。     本書可作為高等院校數(shù)學(xué)系、數(shù)理統(tǒng)計或統(tǒng)計系、計量經(jīng)濟(jì)系、生物統(tǒng)計系等有關(guān)學(xué)科專業(yè)的高年級本科生、研究生學(xué)位課程的教材，也可作為數(shù)學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、工程等領(lǐng)域的教師或科技工作者的參考書。

作者簡介

張潤楚，南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，1966年畢業(yè)于南開大學(xué)數(shù)學(xué)系并留校任教至今，長期擔(dān)任概率信息統(tǒng)計教研室副任、統(tǒng)計學(xué)系主任、學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科語言組委員等職。現(xiàn)兼任教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員、天津市統(tǒng)計學(xué)副會長、中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會常務(wù)理事、中國統(tǒng)計學(xué)會理事等職。多元統(tǒng)計,數(shù)據(jù)分析,統(tǒng)計理論推斷以及概率統(tǒng)計在保險精算中的應(yīng)用等。先后主持承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目5項(xiàng),教育部博士點(diǎn)學(xué)科基金項(xiàng)目1項(xiàng)，天津市科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)，現(xiàn)正在主持承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“試驗(yàn)設(shè)計若干最新問題研究”。先后在“應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報”和“科學(xué)通報”等國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文50多篇。

書籍目錄

《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序前言符號表 第一章 隨機(jī)向量和多元正態(tài)分布		　§1.1 隨機(jī)向量及有關(guān)概念		　§1.2 多元正態(tài)分布		　§1.3 正態(tài)向量的條件分布和相關(guān)性		　§1.4 正態(tài)隨機(jī)陣的若干性質(zhì)		　§1.5 橢球等高分布族		　§1.6 指數(shù)型分布族		　§1.7 其他一些多元分布		　習(xí)題一		第二章 Wishart分布，T2分布，多元Beta和Λ分布 		　§2.1 正態(tài)向量的二次型		　§2.2 Wishart分布及其性質(zhì)		　§2.3 Hotelling T2分布		　§2.4 多元Beta分布及有關(guān)統(tǒng)計量		　§2.5 附注		　習(xí)題二		第三章 多元分布的參數(shù)估計		　§3.1 正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的估計 		　§3.2 正態(tài)分布廣義方差和相關(guān)系數(shù)的極大似然估計		　§3.3 多元分布參數(shù)估計的某些一般理論		　§3.4 附注		　習(xí)題三		第四章 統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)		　§4.1 一般假設(shè)檢驗(yàn)問題和似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計量		　§4.2 協(xié)方差陣已知時正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)		　§4.3 協(xié)方差陣Σ未知時正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)		　§4.4 正態(tài)總體均值向量受約束情形的檢驗(yàn)		　§4.5 一般總體均值的大樣本推斷		　§4.6 正態(tài)總體協(xié)方差陣的檢驗(yàn)		　§4.7 多個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)問題		　§4.8 其他基本檢驗(yàn)策略原則		　習(xí)題四	第五章 多元線性統(tǒng)計模型		　§5.1 引言和基本模型		　§5.2 正態(tài)回歸模型的參數(shù)MLE估計及預(yù)測		　§5.3 線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計及其性質(zhì)		　§5.4 廣義線性回歸模型的參數(shù)估計及其性質(zhì)		　§5.5 正態(tài)回歸模型參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)		　§5.6 設(shè)計陣X降秩情形的回歸		　§5.7 多元方差分析		　§5.8 回歸變量的選擇		　習(xí)題五		第六章 判別分析		　§6.1 距離判別		　§6.2 Bayes判別		　§6.3 Fisher判別法		　習(xí)題六		第七章 主成分分析		　§7.1 引言		　§7.2 數(shù)據(jù)擬合思想		　§7.3 主成分分析的應(yīng)用		　§7.4 對多元總體的主成分分析及其估計與檢驗(yàn)		　習(xí)題七		第八章 因子分析		　§8.1 引言		　§8.2 基本因子分析模型		　§8.3 因子模型的基本性質(zhì)		　§8.4 因子模型的求解		　§8.5 因子得分		　§8.6 方差最大正交旋轉(zhuǎn)		　§8.7 總體因子分析模型及其參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)		　習(xí)題八		第九章 相應(yīng)分析		　§9.1 引言		　§9.2 相應(yīng)分析的一般提法		　§9.3 相應(yīng)分析的求解		　§9.4 相應(yīng)分析的適用性檢驗(yàn)		　習(xí)題九		第十章 聚類分析		　§10.1 相似和距離		　§10.2 系統(tǒng)聚類法		　§10.3 一次形成聚類法		　§10.4 K水準(zhǔn)逐步形成聚類法		　§10.5 有序樣品的聚類方法		　§10.6 移動中心聚類法		　習(xí)題十		第十一章 典型相關(guān)分析		　§11.1 問題的闡述和記號		　§11.2 求解方法和典型變量的性質(zhì)		　§11.3 典型分析的幾何解釋		　§11.4 典型得分和預(yù)測		　§11.5 定性數(shù)據(jù)的典型分析		習(xí)題十一		第十二章 多維標(biāo)度法		　§12.1 引言		　§12.2 距離陣和經(jīng)典解		　§12.3 經(jīng)典解的優(yōu)良性質(zhì)		　§12.4 非度量方法		　習(xí)題十二		參考文獻(xiàn)		附錄A 代數(shù)補(bǔ)充知識		　§A.1 矩陣運(yùn)算		　§A.2 分塊求逆和廣義逆		　§A.3 幾種特殊矩陣及其性質(zhì)		　§A.4 矩陣微分及變換Jacobi行列式		　習(xí)題A		附錄B 幾種常用分布表　表B.1 正態(tài)分布上尾概率　表B.2 t分布上側(cè)分位點(diǎn)tα（n）　表B.3 χ2分布上側(cè)分位點(diǎn)χ2α（ν）　表B.4 F分布上側(cè)分位點(diǎn)Fα（ν1，ν2）　表B.5 WilksΛ分布上側(cè)分位點(diǎn)Λα（p，n，m）名詞索引《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目

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