混合序列的概率極限理論

內(nèi)容概要

本書主要研究各種混合隨機序列、陣列的概率極限理論。第1章是預(yù)備知識；第2章主要介紹獨立隨機變量的概率極限理論的一些經(jīng)典基本結(jié)果和基本方法；第3～5章是作者在這幾年對混合隨機序列、陣列的概率極限理論的研究結(jié)果。    本書適合概率統(tǒng)計方向的碩士、博士，也適合從事概率統(tǒng)計研究的科研工作者。

書籍目錄

第1章 預(yù)備知識　1.1 上、下極限及概率的連續(xù)性　　1.1.1 實數(shù)列的上極限和下極限　　1.1.2 事件列{An；n≥1}的上極限和下極限　　1.1.3 概率的連續(xù)性　1.2 隨機變量的矩及一些重要不等式　　1.2.1 隨機變量的矩及其性質(zhì)　　1.2.2 幾個重要的不等式　1.3 特征函數(shù)及其性質(zhì)　1.4 分布函數(shù)列與特征函數(shù)列的收斂性　1.5 隨機變量列的收斂性　　1.5.1 幾乎處處（a.s.）收斂　　1.5.2 依概率收斂　　1.5.3 平均收斂　　1.5.4 隨機變量列的一致可積性　1.6 無窮可分分布函數(shù)　　1.6.1 無窮可分分布函數(shù)的定義　　1.6.2 無窮可分特征函數(shù)的性質(zhì)　　1.6.3 無窮可分特征函數(shù)的Levy-Khintchine表示　　1.6.4 無窮可分特征函數(shù)的Levy表示及Kolmogorov表示第2章 獨立r.v.列的極限定理　2.1 獨立隨機變量和的極限分布　　2.1.1 無窮小條件　　2.1.2 獨立r.v.和的極限分布　　2.1.3 收斂于無窮可分分布函數(shù)的條件　2.2 L族和穩(wěn)定分布族　　2.2.1 L族　　2.2.2 穩(wěn)定分布族　2.3 中心極限定理　　2.3.1 獨立r.v.組列的中心極限定理　　2.3.2 中心極限定理的經(jīng)典形式　2.4 中心極限定理的收斂速度　　2.4.1 用特征函數(shù)的接近度來估計分布函數(shù)的差　　2.4.2 Esseen與Berry-Esseen不等式　　2.4.3 Esseen不等式的推廣　2.5 弱大數(shù)定律　　2.5.1 獨立r.v.組列的弱大數(shù)定律　　2.5.2 獨立r.v.序列的弱大數(shù)定律　2.6 獨立隨機變量和的收斂性　　2.6.1 獨立r.v.和的a.s.收斂的條件　　2.6.2 獨立r.v.和的幾種收斂性的等價性　　2.6.3 0-1律　2.7 強大數(shù)定律　　2.7.1 引理及矩不等式　　2.7.2 獨立r.v.序列的a.s.收斂性　　2.7.3 i.i.d.r.v.序列的強大數(shù)定律　　2.7.4 a.s.收斂性的進一步討論　2.8 完全收斂性　2.9 重對數(shù)律　　2.9.1 指數(shù)不等式　　2.9.2 有界r.v.序列的重對數(shù)律　　2.9.3 i.i.d.r.v.序列的重對數(shù)律　2.10 獨立陣列和的最大值完全收斂性　　2.10.1 相關(guān)結(jié)果的敘述　　2.10.2 引理　　2.10.3 相關(guān)結(jié)果的證明第3章 負(fù)相關(guān)序列的收斂性　3.1 負(fù)相關(guān)序列的相關(guān)概念及引理　3.2 NA列的完全收斂性　3.3 負(fù)相關(guān)樣本線性模型M估計的強相合性　3.4 NA陣列行和的收斂性　　3.4.1 NA陣列行和最大值的弱大數(shù)律　　3.4.2 乙收斂性　　3.4.3 完全收斂性　3.5 負(fù)相關(guān)序列的中心極限定理　3.6 負(fù)相關(guān)序列的重對數(shù)律　　3.6.1 有界NA列的重對數(shù)律　　3.6.2 無界NA列的重對數(shù)律第4章 兩兩NQD列的強收斂性和完全收斂性　4.1 引言與引理　4.2 弱大數(shù)定律　4.3 幾乎處處收斂性　4.4 完全收斂性　　4.4.1 同分布兩兩NQD列的完全收斂性　　4.4.2 不同分布的兩兩NQD列的完全收斂性　4.5 廣義JamiSOn型加權(quán)和的強收斂性第5章 ρ混合、φ混合序列的若干收斂性質(zhì)　5.1 引言與引理　5.2 ρ混合序列的完全收斂性　5.3 ρ混合序列部分和的幾乎處處收斂性　5.4 ρ混合序列的幾乎處處收斂速度　5.5 關(guān)于加權(quán)和的幾乎處處收斂性和完全收斂性　5.6 ρ混合序列的不變原理　5.7 ρ混合陣列行和的若干極限定理　　5.7.1 ρ混合陣列行和的弱收斂性　　5.7.2 ρ混合陣列行和的L收斂性　　5.7.3 ρ混合陣列行和的完全收斂性　5.8 ρ混合線性模型M估計的強相合性　5.9 ρ混合序列的完全收斂性和強收斂性參考文獻

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　　《混合序列的概率極限理論》適合概率統(tǒng)計方向的碩士、博士，也適合從事概率統(tǒng)計研究的科研工作者。

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