出版時(shí)間:2007-1 出版社:科學(xué)出版社 作者:廖世俊 頁(yè)數(shù):271 字?jǐn)?shù):343000
內(nèi)容概要
本書(shū)系統(tǒng)地描述了求解非線性常、偏微分方程的一種解析近似方法——同倫分析方法。該方法不僅克服了攝動(dòng)方法依賴(lài)小參數(shù)的局限性,而且在邏輯上包含了其他非攝動(dòng)方法,如Lyapunov人工小參數(shù)法、Adomian分解法和δ展開(kāi)法。因此,應(yīng)用范圍廣,更具一般性。與其他解析近似方法不同,該方法提供了一個(gè)簡(jiǎn)便的途徑來(lái)調(diào)節(jié)和控制所得級(jí)數(shù)解的收斂區(qū)域和收斂速度,因此,適用于強(qiáng)非線性問(wèn)題。 本書(shū)第一部分(第1~5章)系統(tǒng)地描述了“同倫分析方法”的理論體系;第二部分(第6~18章)給出其在諸多非線性問(wèn)題上的應(yīng)用,涉及非線性分岔、多解、非線性特征值、Thomas-Fermi原子模型、Volterra生態(tài)學(xué)模型、非線性振動(dòng)、多維動(dòng)力系統(tǒng)極限圈、邊界層、黏性流動(dòng)、非線性波浪等問(wèn)題。 本書(shū)可供研究領(lǐng)域涉及非線性問(wèn)題的科學(xué)家、工程師,以及力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教師和研究生參考。
書(shū)籍目錄
前言第一部分 基本思想 第1章 引論 第2章 范例性描述 2.1 范例 2.2 由傳統(tǒng)解析方法得到的解 2.3 同倫分析解 第3章 系統(tǒng)性描述 3.1 零階形變方程 3.2 高階形變方程 3.3 收斂定理 3.4 基本原則 3.5 收斂區(qū)域和收斂速度之控制 3.6 進(jìn)一步一般化 第4章 與傳統(tǒng)解析方法之關(guān)系 4.1 與Adomian分解法之關(guān)系 4.2 與人工小參數(shù)法之關(guān)系 4.3 與δ展開(kāi)法之關(guān)系 4.4 非攝動(dòng)方法之統(tǒng)一 第5章 優(yōu)點(diǎn)、局限性及有待解決之問(wèn)題 5.1 優(yōu)點(diǎn) 5.2 局限性 5.3 有待解決的問(wèn)題第二部分 應(yīng)用 第6章 具有簡(jiǎn)單分岔的非線性問(wèn)題 6.1 同倫分析解 6.2 結(jié)果分析 第7章 具有多解的非線性問(wèn)題 7.1 同倫分析解 7.2 結(jié)果分析 第8章 非線性特征值問(wèn)題 8.1 同倫分析解 8.2 結(jié)果分析 第9章 托馬斯-費(fèi)米原子模型 9.2 結(jié)果分析 第10章 Volterra生態(tài)學(xué)模型 10.1 同倫分析解 10.2 結(jié)果分析 第11章 具有奇非線性的自由振動(dòng)系統(tǒng) 11.1 同倫分析解 11.2 范例 11.3 收斂區(qū)域之控制 第12章 具有二次型非線性的自由振動(dòng)系統(tǒng) 12.1 同倫分析解 12.2 范例 第13章 多維動(dòng)力系統(tǒng)之極限環(huán) 13.1 同倫分析解 13.2 結(jié)果分析 第14章 布拉休斯黏性流 14.1 用冪函數(shù)表達(dá)的解 14.2 用指數(shù)和多項(xiàng)式表達(dá)的解 第15章 呈指數(shù)衰減的邊界層流動(dòng) 15.1 同倫分析解 15.2 結(jié)果分析 第16章 呈代數(shù)衰減的邊界層流動(dòng) 16.1 同倫分析解 16.2 結(jié)果分析 第17章 馮•卡門(mén)黏性渦流 17.1 同倫分析解 17.2 結(jié)果分析 第18章 深水中的非線性前進(jìn)波 18.1 同倫分析解 18.2 結(jié)果分析參考文獻(xiàn)附錄一 第2章Mathematica程序附錄二 第6、7章Mathematica程序附錄三 第8章Mathematica程序附錄四 第9章Mathematica程序索引譯后記
編輯推薦
本書(shū)為強(qiáng)非線性問(wèn)題的求解開(kāi)辟一個(gè)新的思路,為一些經(jīng)典非線性難題的求解提供一種新的可能性。系統(tǒng)地介紹”同倫分析方法”——一種新的、一般性的求解強(qiáng)非線性問(wèn)題的解析近似方法。徹底拋棄小參數(shù)假設(shè),從根本上克服“攝動(dòng)方法”的局限性。邏輯上包含其他“非攝動(dòng)方法”,更具一般性,應(yīng)用領(lǐng)域廣??勺杂蛇x取較好的基函數(shù),更有效地表達(dá)解。得到一族級(jí)數(shù)解。其收斂區(qū)域由一個(gè)輔助參數(shù)調(diào)節(jié)和控制。書(shū)中又有豐富的、涉及眾多領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例和Mathematica程序,方便讀者快捷地理解和應(yīng)用。
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