非參數(shù)統(tǒng)計方法

前言

隨著數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，愈來愈多的科學(xué)工作者與統(tǒng)計研究人員都意識到了非參數(shù)統(tǒng)計方法的重要性。也就是說，當(dāng)面對一組或多組隨機數(shù)據(jù)時，我們會急切地想了解這些數(shù)據(jù)所反映的重要的統(tǒng)計信息，以便能據(jù)此作出接近真實的預(yù)測與判斷，從而作出科學(xué)的決策。可是按照參數(shù)統(tǒng)計方法，當(dāng)已知隨機數(shù)據(jù)時，我們總是事先假定這些數(shù)據(jù)來自某種熟知的分布，然后再進行未知參數(shù)的估計與假設(shè)檢驗。然而當(dāng)這些隨機數(shù)據(jù)確實來自某種熟知的分布時，這樣的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的描述會很精確，但倘若這些隨機數(shù)據(jù)與假定分布不符時，則極可能會給我們的工作帶來災(zāi)難性的后果。實際上，在許多問題中，總體分布形式往往是不知道的，或者知道總體的信息很少。例如，若只知道總體分布是否為連續(xù)型的、是否具有對稱性、是否具有某階矩等一般性的信息，這時我們就無法使用參數(shù)統(tǒng)計方法，而是需要借助另一種不依賴于總體分布的統(tǒng)計方法，即所謂的非參數(shù)統(tǒng)計方法。非參數(shù)統(tǒng)計作為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個分支，是專門研究與分析在總體分布未知的情況下，有關(guān)數(shù)據(jù)總體的統(tǒng)計信息的預(yù)測與推斷的理論與方法，因此在數(shù)據(jù)處理分析中，不能忽視非參數(shù)統(tǒng)計方法的運用及其理論研究。近年來，由于國內(nèi)外研究人員的大量投入及實際研究課題的展開，非參數(shù)統(tǒng)計涉及的內(nèi)容越來越廣泛，其理論和方法也越來越完善，并且已經(jīng)綻開出一簇簇絢麗的充滿睿智的統(tǒng)計花朵。在實際應(yīng)用中，非參數(shù)統(tǒng)計方法以其簡單易行、應(yīng)用范圍廣、限制條件少、穩(wěn)健性能好等特性受到廣大科學(xué)工作者與統(tǒng)計工作者的歡迎，并正在為我國的科技事業(yè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)揮著巨大的作用。為此，我們編寫了這本教材，以盡可能深入淺出的方式介紹常用的非參數(shù)統(tǒng)計方法，希望讀者容易了解非參數(shù)統(tǒng)計的思想，掌握具體的非參數(shù)統(tǒng)計方法。為了使讀者能順利地閱讀并很好地掌握書中介紹的非參數(shù)統(tǒng)計方法，本書在章節(jié)的編排上對照了一般數(shù)理統(tǒng)計教程中的章節(jié)設(shè)置，將非參數(shù)統(tǒng)計的基本概念及非參數(shù)的統(tǒng)計估計、統(tǒng)計檢驗等內(nèi)容分門別類地進行介紹。這樣，不僅便于學(xué)習(xí)，而且便于查找相應(yīng)的估計與檢驗方法，同時也有利于實際中的運用。對書中涉及的理論性較強、證明繁雜的定理，只給出了結(jié)果的應(yīng)用，略去其證明，但指明了其出處，以供進一步學(xué)習(xí)參考之用。本書配備了大量的例題，用于講解、說明方法的使用，且每個章節(jié)末均配有大量的練習(xí)題，以供讀者模仿練習(xí)，更好地掌握所述的理論與方法。閱讀本書的讀者僅需了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容即可。本書由西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院概率統(tǒng)計系李裕奇教授、趙聯(lián)文教授、王沁副教授、唐家銀講師傾力編寫，概率統(tǒng)計系的王璐副教授、程世娟講師、研究生向洪愛也參與了部分編寫。本書的出版得到了西南交通大學(xué)出版社的鼎力支持，在此深表謝意。另外，還要感謝數(shù)學(xué)學(xué)院概率統(tǒng)計系全體同仁的關(guān)注與熱情幫助。由于編者水平有限，書中謬誤在所難免，歡迎專家、學(xué)者及讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《非參數(shù)統(tǒng)計方法》介紹了非參數(shù)統(tǒng)計的基本概念、總體特征參數(shù)的非參數(shù)估計與檢驗方法、總體分布類型的估計與檢驗方法、非參數(shù)回歸方法以及極值統(tǒng)計方法等內(nèi)容，側(cè)重于非參數(shù)統(tǒng)計思想的解讀和非參數(shù)統(tǒng)計方法的具體應(yīng)用，理論嚴(yán)謹(jǐn)、實用性強，可作為高等院校理工科專業(yè)學(xué)生的必修或選修課教材，也可供實際統(tǒng)計工作者使用與參考。

書籍目錄

第一章 非參數(shù)統(tǒng)計的基本概念第一節(jié) 非參數(shù)統(tǒng)計方法的主要特點第二節(jié) 次序統(tǒng)計量及其分布第三節(jié) U統(tǒng)計量第四節(jié) 秩統(tǒng)計量的概念第五節(jié) 一些統(tǒng)計量的近似分布第二章 非參數(shù)估計方法第一節(jié) 總體分位數(shù)的估計第二節(jié) 對稱中心的估計第三節(jié) 位置差的估計第三章 非參數(shù)檢驗方法第一節(jié) 總體p分位數(shù)的檢驗第二節(jié) 總體均值檢驗第三節(jié) 兩樣本的比較第四節(jié) 隨機性與獨立性檢驗第五節(jié) 多總體的比較第四章 總體分布類型的估計與檢驗第一節(jié) 分布函數(shù)的估計與檢驗第二節(jié) 概率密度估計第五章 非參數(shù)回歸方法第一節(jié) 權(quán)函數(shù)估計法第二節(jié) 權(quán)函數(shù)與最小二乘法結(jié)合的使用方法第六章 極值統(tǒng)計第一節(jié) 極值的概率分布第二節(jié) 極值的漸近分布類型第三節(jié) 極值參數(shù)的估計第四節(jié) 超值概率的估計附表表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表表2 x分布的臨界值表表3 Kolmognov分布函數(shù)表表4 符號檢驗表表5 兩樣本秩和檢驗表表6 符號秩和檢驗表表7 游程總數(shù)檢驗表表8 游程長度檢驗表表9 二項分布函數(shù)值表表10 泊松(Poisson)分布表表11 Smirnov檢驗的臨界值見p表表12 Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗臨界值表表13 Kolmogonov檢驗臨界值表表14 Gamma函數(shù)值表表15 Ⅲ型漸近分布參數(shù)之間的關(guān)系表16 標(biāo)準(zhǔn)極值變量s的分布函數(shù)值表表17 極值的三類漸近分布表18 Lieblein的次序統(tǒng)計統(tǒng)計量的加權(quán)值a和b(p≤0．90)表19 Kendall-r相關(guān)系數(shù)檢驗臨界值表參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《非參數(shù)統(tǒng)計方法》可作為高等院校理工科專業(yè)學(xué)生的必修或選修課教材，也可供實際統(tǒng)計工作者使用與參考?！斗菂?shù)統(tǒng)計方法》是由西南交通大學(xué)出版社出版的。

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