數(shù)學(xué)分析

前言

　　數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系最重要的基礎(chǔ)課.它對(duì)后繼課程(實(shí)變函數(shù)、泛函分析、拓?fù)?、微分幾?與近代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究具有非常深遠(yuǎn)的影響和至關(guān)重要的作用.一本優(yōu)秀的數(shù)學(xué)分析教材必須包含傳統(tǒng)微積分內(nèi)容的精髓和分析能力與方法的傳授，也必須包含近代的內(nèi)容，其檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是若干年后能否涌現(xiàn)出一批高水準(zhǔn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)人才和數(shù)學(xué)研究人才，特別是一些數(shù)學(xué)頂尖人物.作者從事數(shù)學(xué)分析教學(xué)幾十年，繼承導(dǎo)師、著名數(shù)學(xué)家吳文俊教授的一整套教學(xué)（特別是教授數(shù)學(xué)分析）的方法（科大稱之為“吳”），并將其發(fā)揚(yáng)光大）.因材施教，在中國(guó)科技大學(xué)培養(yǎng)了一批國(guó)內(nèi)外有名的數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)工作者.目前，作者徐森林被特聘到華中師范大學(xué)..

內(nèi)容概要

本書共分3冊(cè)來講解數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容。在深入挖掘傳統(tǒng)精髓內(nèi)容的同時(shí),力爭(zhēng)做到與后續(xù)課程內(nèi)容的密切結(jié)合,使內(nèi)容具有近代數(shù)學(xué)的氣息。另外,從講述和訓(xùn)練兩個(gè)層面來體現(xiàn)因材施教的教學(xué)理念。    第1冊(cè)內(nèi)容包括數(shù)列極限，函數(shù)極限與連續(xù)，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分中值定理，Taylor公式，不定積分，Riemann積分。書中配備大量典型實(shí)例，習(xí)題分練習(xí)題、思考題與復(fù)習(xí)題三個(gè)層次，供選用。    本套書可作為理工科大學(xué)或師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，特別是基地班或試點(diǎn)班的教材，也可作為大學(xué)教師與數(shù)學(xué)工作者的參考書。

書籍目錄

前言Ⅰ第1章 數(shù)列極限  1.1 數(shù)列極限的概念  1.2 數(shù)列極限的基本性質(zhì)  1.3 實(shí)數(shù)理論、實(shí)數(shù)連續(xù)性命題  1.4 Cauchy收斂準(zhǔn)則(原理)、單調(diào)數(shù)列的極限、數(shù)e=limn→+∞1+1nn  1.5 上極限與下極限  1.6 Stolz公式  復(fù)習(xí)題第2章 函數(shù)極限與連續(xù)  2.1 函數(shù)極限的概念  2.2 函數(shù)極限的性質(zhì)  2.3 無窮小(大)量的數(shù)量級(jí)  2.4 函數(shù)的連續(xù)、單調(diào)函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)集、初等函數(shù)的連續(xù)性  2.5 有界閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  復(fù)習(xí)題第3章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分中值定理  3.1 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算法則  3.2 高階導(dǎo)數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的Leibniz公式  3.3 微分中值定理  3.4 L′Hospital法則  3.5 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)之一: 單調(diào)性、極值、最值  3.6 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)之二: 凹凸性、圖形  復(fù)習(xí)題第4章 Taylor公式  4.1 帶各種余項(xiàng)的Taylor公式  4.2 Taylor公式的應(yīng)用  復(fù)習(xí)題第5章 不定積分  5.1 原函數(shù)、不定積分  5.2 換元積分法、分部積分法  5.3 有理函數(shù)的不定積分、可化為有理函數(shù)的不定積分  復(fù)習(xí)題第6章 Riemann積分  6.1 Riemann積分的概念、Riemann可積的充要條件  6.2 Riemann積分的性質(zhì)、積分第一與第二中值定理  6.3 微積分基本定理、微積分基本公式  6.4 Riemann積分的換元與分部積分  6.5 廣義積分  6.6 Riemann積分與廣義積分的應(yīng)用  復(fù)習(xí)題參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《數(shù)學(xué)分析》(1)可作為理工科大學(xué)或師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，特別是基地班或試點(diǎn)班的教材，也可作為大學(xué)教師與數(shù)學(xué)工作者的參考書。

圖書封面

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