信號處理的小波導(dǎo)引

內(nèi)容概要

　　本書全面論述了稀疏表示的重要概念、技術(shù)和應(yīng)用，反映了該主題在當(dāng)今信號處理領(lǐng)域所起的關(guān)鍵作用。作者在解釋了稀疏的主要概念后將其運(yùn)用于信號壓縮、噪聲衰減和逆問題，同時(shí)給出了冗余字典、超分辨率和壓縮感知中的稀疏表示。
　　本書既可以讓應(yīng)用數(shù)學(xué)系的學(xué)生了解數(shù)學(xué)公式的工程意義，也可以讓計(jì)算機(jī)及電子工程系的學(xué)生了解工程問題的數(shù)學(xué)描述。對于小波理論與應(yīng)用的研究人員，本書更是一本極具價(jià)值的參考書。

作者簡介

Stephane Mallat目前是法國巴黎綜合理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授，曾供職于紐約大學(xué)庫朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所、麻省理工學(xué)院電子工程系以及特拉維夫大學(xué)應(yīng)用教學(xué)系。

書籍目錄

譯者序
前言
符號
第1章　稀疏表示
　1.1　計(jì)算調(diào)和分析
　　1.1.1　傅里葉王國
　　1.1.2　小波基
　1.2　基的逼近與處理
　　1.2.1　線性逼近的采樣
　　1.2.2　稀疏的非線性逼近
　　1.2.3　壓縮
　　1.2.4　去噪
　1.3　時(shí)頻字典
　　1.3.1　Heisenberg不確定性
　　1.3.2　窗口傅里葉變換
　　1.3.3　連續(xù)小波變換
　　1.3.4　時(shí)頻的標(biāo)準(zhǔn)正交基
　1.4　冗余字典的稀疏性
　　1.4.1　框架分解與合成
　　1.4.2　理想的字典逼近
　　1.4.3　字典中的追蹤
　1.5　逆問題
　　1.5.1　對角逆估計(jì)
　　1.5.2　超分辨率和壓縮感知
　1.6　閱讀指南
　　1.6.1　可重現(xiàn)的計(jì)算科學(xué)
　　1.6.2　閱讀線路圖
第2章　傅里葉王國
　2.1　線性時(shí)不變?yōu)V波
　　2.1.1　脈沖響應(yīng)
　　2.1.2　傳遞函數(shù)
　2.2　傅里葉積分
　　2.2.1　L1（R）上的傅里葉變換
　　2.2.2　L2（R）上的傅里葉變換
　　2.2.3　例子
　2.3　性質(zhì)
　　2.3.1　正則性與衰減性
　　2.3.2　測不準(zhǔn)原理
　　2.3.3　全變差
　2.4　二維傅里葉變換
　2.5　習(xí)題
第3章　數(shù)字化革命
　3.1　模擬信號采樣
　　3.1.1　Shannon-Whittaker采樣定理
　　3.1.2　混疊
　　3.1.3　一般采樣和線性模擬轉(zhuǎn)換
　3.2　離散時(shí)不變?yōu)V波器
　　3.2.1　脈沖響應(yīng)與傳遞函數(shù)
　　3.2.2　傅里葉級數(shù)
　3.3　有限信號
　　3.3.1　循環(huán)卷積
　　3.3.2　離散傅里葉變換
　　3.3.3　快速傅里葉變換
　　3.3.4　快速卷積
　3.4　離散圖像處理
　　3.4.1　二維采樣定理
　　3.4.2　離散圖像濾波
　　3.4.3　循環(huán)卷積與傅里葉基
　3.5　習(xí)題
第4章　時(shí)頻會(huì)師
　4.1　時(shí)頻原子
　4.2　窗口傅里葉變換
　　4.2.1　完備性和穩(wěn)定性
　　4.2.2　窗函數(shù)的選取
　　4.2.3　離散窗口傅里葉變換
　4.3　小波變換
　　4.3.1　實(shí)小波
　　4.3.2　解析小波
　　4.3.3　離散小波
　4.4　瞬時(shí)頻率的時(shí)頻幾何
　　4.4.1　解析瞬時(shí)頻率
　　4.4.2　窗口傅里葉脊
　　4.4.3　小波脊
　4.5　二次時(shí)頻能量
　　4.5.1　Wigner-Ville分布
　　4.5.2　干擾性和非負(fù)性
　　4.5.3　Cohen類
　　4.5.4　離散Wigner-Ville分布的計(jì)算
　4.6　習(xí)題
第5章　框架
　5.1　框架與Riesz基
　　5.1.1　穩(wěn)定分解與合成算子
　　5.1.2　對偶框架與擬逆
　　5.1.3　對偶框架分解與合成計(jì)算
　　5.1.4　框架投影子與再生核
　　5.1.5　平移不變框架
　5.2　平移不變二進(jìn)小波變換
　　5.2.1　二進(jìn)小波設(shè)計(jì)
　　5.2.2　àTrous算法
　5.3　下采樣小波框架
　5.4　窗口傅里葉框架
　　5.4.1　緊框架
　　5.4.2　一般框架
　5.5　圖像的多尺度方向框架
　　5.5.1　方向小波框架
　　5.5.2　curvelet框架
　5.6　習(xí)題
第6章　小波聚焦
　6.1　Lipschitz正則性
　　6.1.1　Lipschitz的定義與傅里葉分析
　　6.1.2　小波消失矩
　　6.1.3　用小波度量正則性
　6.2　小波變換模極大
　　6.2.1　奇異性檢測
　　6.2.2　二進(jìn)極大表示
　6.3　多尺度邊緣檢測
　　6.3.1　圖像的小波極大
　　6.3.2　快速多尺度邊緣計(jì)算
　6.4　多分形
　　6.4.1　分形集與自相似函數(shù)
　　6.4.2　奇異譜
　　6.4.3　分形噪聲
　6.5　習(xí)題
第7章　小波基
　7.1　正交小波基
　　7.1.1　多分辨率逼近
　　7.1.2　尺度函數(shù)
　　7.1.3　共軛鏡像濾波器
　　7.1.4　最終得到哪些正交小波
　7.2　小波基類
　　7.2.1　選擇小波
　　7.2.2　Shannon、Meyer和Battle-Lemarié小波
　　7.2.3　Daubechies緊支集小波
　7.3　小波與濾波器組
　　7.3.1　快速正交小波變換
　　7.3.2　完全重構(gòu)濾波器組
　　7.3.3　?2(Z)的雙正交基
　7.4　雙正交小波基
　　7.4.1　雙正交小波基的構(gòu)造
　　7.4.2　雙正交小波設(shè)計(jì)
　　7.4.3　緊支集雙正交小波
　7.5　區(qū)間上的小波基
　　7.5.1　周期小波
　　7.5.2　折疊小波
　　7.5.3　邊界小波
　7.6　多尺度插值
　　7.6.1　插值和采樣定理
　　7.6.2　插值小波基
　7.7　可分離小波基
　　7.7.1　可分離多分辨率
　　7.7.2　二維小波基
　　7.7.3　快速二維小波變換
　　7.7.4　更高維的小波基
　7.8　提升小波
　　7.8.1　非固定網(wǎng)格上的雙正交基
　　7.8.2　提升格式
　　7.8.3　梅花形小波基
　　7.8.4　有界區(qū)域與曲面上的小波
　　7.8.5　用提升進(jìn)行快速小波變換
　7.9　習(xí)題
第8章　小波包與局部余弦基
　8.1　小波包
　　8.1.1　小波包樹
　　8.1.2　時(shí)頻局部化
　　8.1.3　特殊小波包基
　　8.1.4　小波包濾波器組
　8.2　圖像小波包
　　8.2.1　小波包四叉樹
　　8.2.2　可分離濾波器組
　8.3　塊變換
　　8.3.1　塊基
　　8.3.2　余弦基
　　8.3.3　離散余弦基
　　8.3.4　快速離散余弦變換
　8.4　重疊正交變換
　　8.4.1　重疊投影子
　　8.4.2　重疊正交基
　　8.4.3　局部余弦基
　　8.4.4　離散重疊變換
　8.5　局部余弦樹
　　8.5.1　余弦基的二叉樹
　　8.5.2　離散基的樹
　　8.5.3　圖像余弦四叉樹
　8.6　習(xí)題
第9章　逼近
　9.1　線性逼近
　　9.1.1　采樣和逼近誤差
　　9.1.2　線性傅里葉逼近
　　9.1.3　基于小波的多分辨率逼近誤差
　　9.1.4　Karhunen-Loève逼近
　9.2　非線性逼近
　　9.2.1　非線性逼近誤差
　　9.2.2　小波自適應(yīng)網(wǎng)格
　　9.2.3　Besov空間和有界變差空間的逼近
　9.3　圖像的稀疏表示
　　9.3.1　小波圖像逼近
　　9.3.2　幾何圖像模型和自適應(yīng)三角剖分
　　9.3.3　curvelet逼近
　9.4　習(xí)題
第10章　壓縮
　10.1　變換編碼
　　10.1.1　現(xiàn)狀
　　10.1.2　標(biāo)準(zhǔn)正交基下的壓縮
　10.2　量化失真率
　　10.2.1　熵編碼
　　10.2.2　標(biāo)量量化
　10.3　高比特率壓縮
　　10.3.1　比特分配
　　10.3.2　最優(yōu)基與Karhunen-Loève基
　　10.3.3　透明音頻碼
　10.4　稀疏信號壓縮
　　10.4.1　失真率和小波圖像編碼
　　10.4.2　嵌入式變換編碼
　10.5　圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)
　　10.5.1　JPEG塊余弦編碼
　　10.5.2　JPEG-2000小波編碼
　10.6　習(xí)題
第11章　去噪
　11.1　加性噪聲的估計(jì)
　　11.1.1　Bayes估計(jì)
　　11.1.2　極小極大估計(jì)
　11.2　基下的對角估計(jì)
　　11.2.1　使用Oracle的對角估計(jì)
　　11.2.2　取閾值估計(jì)
　　11.2.3　閾值加細(xì)
　11.3　稀疏表示下的取閾值方法
　　11.3.1　小波取閾值
　　11.3.2　小波與curvelet圖像去噪
　　11.3.3　音頻的時(shí)頻取閾值去噪
　11.4　非對角塊取閾值
　　11.4.1　基與框架下的塊取閾值
　　11.4.2　小波塊取閾值
　　11.4.3　時(shí)頻音頻塊取閾值
　11.5　極小極大最優(yōu)性去噪
　　11.5.1　線性對角極小極大估計(jì)
　　11.5.2　正交對稱集合上的取閾值最優(yōu)性
　　11.5.3　用小波估計(jì)的近似極小極大
　11.6　習(xí)題
第12章　冗余字典中的稀疏性
　12.1　字典中理想的稀疏處理
　　12.1.1　最佳M項(xiàng)逼近
　　12.1.2　通過支集編碼進(jìn)行壓縮
　　12.1.3　用字典中的支集選擇去噪
　12.2　標(biāo)準(zhǔn)正交基字典
　　12.2.1　最佳基中的逼近、壓縮和去噪
　　12.2.2　樹狀字典中的快速最佳基搜索
　　12.2.3　小波包和局部余弦最佳基
　　12.2.4　用于幾何圖像正則性的bandlet
　12.3　貪婪匹配追蹤
　　12.3.1　匹配追蹤
　　12.3.2　正交匹配追蹤
　　12.3.3　Gabor字典
　　12.3.4　相干匹配追蹤去噪
　12.4　11追蹤
　　12.4.1　基追蹤
　　12.4.2　11拉格朗日追蹤
　　12.4.3　11極小化的計(jì)算
　　12.4.4　稀疏合成與分解和全變差正則化
　12.5　追蹤恢復(fù)
　　12.5.1　穩(wěn)定性和非相干性
　　12.5.2　利用匹配追蹤恢復(fù)支集
　　12.5.3　利用11追蹤恢復(fù)支集
　12.6　多通道信號
　　12.6.1　通過在基中取閾值來逼近和去噪
　　12.6.2　多通道追蹤
　12.7　學(xué)習(xí)字典
　12.8　習(xí)題
第13章　逆問題
　13.1　線性逆估計(jì)
　　13.1.1　二次Tikhonov正則化方法
　　13.1.2　奇異值分解
　13.2　逆問題的取閾值估計(jì)子
　　13.2.1　近奇異向量基下的取閾值
　　13.2.2　取閾值反卷積
　13.3　超分辨率
　　13.3.1　稀疏超分辨率估計(jì)
　　13.3.2　稀疏尖峰反卷積
　　13.3.3　缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)
　13.4　壓縮感知
　　13.4.1　隨機(jī)觀測的不相干性
　　13.4.2　基于壓縮感知的逼近
　　13.4.3　壓縮感知的應(yīng)用
　13.5　盲源分離
　　13.5.1　盲混合矩陣估計(jì)
　　13.5.2　盲源分離
　13.6　習(xí)題
附錄A　數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)充
參考文獻(xiàn)

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