復(fù)變函數(shù)專題選講

內(nèi)容概要

　　《復(fù)變函數(shù)專題選講》是復(fù)變函數(shù)專業(yè)基礎(chǔ)內(nèi)容的進(jìn)一步發(fā)展，共分為9章，包含cauchy定理的推廣、最大模原理、整函數(shù)與亞純函數(shù)、共形映射、解析開拓及riemann曲面初步、調(diào)和函數(shù)與dirichlet問題、γ函數(shù)和b函數(shù)、橢圓函數(shù)、cauchy型積分。上列最后三項(xiàng)與復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用有密切聯(lián)系，其他各項(xiàng)都是專業(yè)基礎(chǔ)內(nèi)容的進(jìn)一步發(fā)展。它們?cè)趶?fù)變函數(shù)論的理論研究和應(yīng)用中都有重要意義。
　　《復(fù)變函數(shù)專題選講》可作為數(shù)學(xué)類高年級(jí)大學(xué)選修課及研究生必修課的參考書，也可供廣大數(shù)學(xué)工作者和有關(guān)科研人員參考。

書籍目錄

第一章　cauchy 定理
　1 同倫形式的cauchy 定理
　1.1 解析函數(shù)沿連續(xù)曲線的積分
　1.2 同倫
　1.3 同倫形式的cauchy 定理
　1.4 封閉曲線的指標(biāo)
　2 同調(diào)形式的cauchy 定理
　2.1 鏈與閉鏈
　2.2 同調(diào)形式的cauchy 定理
　3 局部cauchy 定理的推廣
　3.1 連續(xù)函數(shù)沿可求長(zhǎng)曲線的積分
　3.2 局部cauchy 定理的一種推廣
第二章　最大模原理
　1 lindelof-phragmen 定理
　1.1 lindelof 定理
　1.2 phragmen 定理
　2 三圓定理
　2.1 凸函數(shù)
　2.2 三圓定理與三直線定理
　3 schwarz 引理及其應(yīng)用
　3.1 schwarz 引理
　3.2 單位圓盤到自身的共形雙射
　3.3 用解析函數(shù)的實(shí)部估計(jì)函數(shù)的模
第三章　整函數(shù)與亞純函數(shù)
　1 無窮乘積整函數(shù)因子分解定理
　1.1 無窮乘積
　1.2 無窮乘積收斂的判別法
　1.3 解析函數(shù)項(xiàng)無窮乘積
　1.4 整函數(shù)的因子分解定理
　2 picard 定理
　2.1 bloch 定理
　2.2 landau 定理和picard 第一定理
　2.3 schottky 定理和picard 第二定理
　3 runge 定理亞純函數(shù)部分分式分解定理
　3.1 兩個(gè)預(yù)備定理
　3.2 runge 定理
　3.3 亞純函數(shù)的部分分式分解定理
第四章　共形映射
　1 解析函數(shù)正規(guī)族
　1.1 概念及性質(zhì)
　1.2 正規(guī)定則
　1.3 極限函數(shù)的性質(zhì)
　2 riemann 映射定理
　2.1 一個(gè)引理
　2.2 riemann 定理
　2.3 映射函數(shù)的邊界性質(zhì)
　3 多連通區(qū)域的映射定理
　3.1 單葉函數(shù)類s
　3.2 多連通區(qū)域的共形映射
第五章　解析開拓及riemann 曲面初步
　1 解析開拓
　1.1 schwarz 對(duì)稱原理
　1.2 冪級(jí)數(shù)的解析開拓
　2 單值性定理
　3 riemann 曲面的概念
　3.1 二維流形
　3.2 riemann 曲面的定義
　3.3 riemann 曲面的例
　3.4 曲面的基本群
　3.5 覆蓋曲面
　3 6 覆蓋變換與覆蓋變換群
第六章　調(diào)和函數(shù)與dirichlet 問題
　1 調(diào)和函數(shù)及次調(diào)和函數(shù)
　1.1 調(diào)和函數(shù)及其序列
　1.2 次調(diào)和函數(shù)
　2 dirichlet 問題與調(diào)和測(cè)度
　2.1 dirichlet 問題
　2.2 green 函數(shù)
　2.3 調(diào)和測(cè)度
第七章　г函數(shù)和b 函數(shù)
　1 г函數(shù)
　1.1 г(z) 的積分定義
　1.2 г(z) 的無窮乘積表示
　1.3 г(z) 的線積分表示
　1.4 stirling 公式
　2 函數(shù)b(z,ζ)
　2.1 復(fù)變量b 函數(shù)的定義
　2.2 b 函數(shù)和г函數(shù)的關(guān)系
第八章　橢圓函數(shù)
　1 定義及一般性質(zhì)
　1.1 橢圓函數(shù)的定義
　1.2 橢圓函數(shù)的性質(zhì)
　1.3 有關(guān)二重級(jí)數(shù)的引理
　2 一些重要的函數(shù)
　2.1 函數(shù) (z)
　2.2 函數(shù)ξ(z)
　2.3 函數(shù)σ(z)
　3 橢圓函數(shù)所滿足的方程
　3.1 (z) 所滿足的微分方程
　3.2 橢圓函數(shù)間的有理關(guān)系
　4 一些重要的函數(shù)(續(xù))
　4.1 函數(shù)σj(z)
　4.2 jacobi 橢圓函數(shù)
　4.3 準(zhǔn)橢圓函數(shù)
第九章　cauchy 型積分
　1 cauchy 型積分和cauchy 主值積分
　1.1 cauchy 型積分概念
　1.2 cauchy 主值積分
　2 plemelj 公式和privalov 定理
　2.1 plemelj 公式
　2.2 分區(qū)全純函數(shù)
　2.3 cauchy 型積分的邊值和cauchy 主值積分的導(dǎo)數(shù)
　2.4 privalov 定理
　3 高階奇異積分和推廣的留數(shù)定理
　3.1 留數(shù)定理的直接推廣
　3.2 高階奇異積分
　3.3 推廣的留數(shù)定理
參考文獻(xiàn)
索引

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圖書標(biāo)簽Tags

無

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