初等幾何的著名問題

前言

在德國數(shù)學(xué)教學(xué)與自然科學(xué)促進(jìn)協(xié)會的Gottingen會議上，F(xiàn)．Klein教授用現(xiàn)代科學(xué)研究的觀點，討論了著名的古代三大幾何問題(倍立方，三等分角，圓的求積)．此舉是為了將大學(xué)數(shù)學(xué)研究與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更緊密地結(jié)合起來．Klein教授在這方面很可能取得了成功，因為該協(xié)會對他的講座給予好評，各教育刊物一致推薦，其法譯本和意大利譯本也已問世．本書對問題的論述簡明易懂，讀者甚至不需要微積分知識，本書解答了如下的問題：在什么情況下幾何作圖是可能的?用什么手段可實現(xiàn)幾何作圖?什么是超越數(shù)?如何證明e和π是超越數(shù)?

內(nèi)容概要

　　《初等幾何的著名問題》是著名數(shù)學(xué)家F.Klein 1894年在德國哥廷根的一個講稿，主要討論了初等幾何的三大著名難題——倍立方、三等分角，圓的求積。當(dāng)年作者用簡明易懂的方式講解這個課題，引起聽眾極好的反響。后由德國數(shù)學(xué)家?guī)椭沓霭妫?930年又翻譯成英文，一直流傳至今。.

作者簡介

作者：（德國）克萊因（Klein F.）  譯者：沈一兵

書籍目錄

引言 實際作圖和理論作圖. 關(guān)于代數(shù)形式問題的說明 第一部分 代數(shù)表達(dá)式的作圖可能性 第一章 可用平方根求解的代數(shù)方程 1～4．可作圖的表達(dá)式x的結(jié)構(gòu) 5，6．x的正規(guī)形式 7，8．共軛值 9．對應(yīng)方程F(x)=0 10．其他有理方程f(x)=0 11，12．不可約方程φ(x)=0 13，14．不可約方程的次數(shù)——2的冪 第二章 Delian問題和角的三等分 1．用直尺和圓規(guī)解Delian問題的不可能性 2．一般方程x3=λ 3．用直尺和圓規(guī)三等分角的不可能性 第三章圓的等分 1．問題的歷史 2～4．Gauss的素數(shù) 第三章圓的等分1．問題的歷史2～4．Gauss的素數(shù)5．割圓方程6．Gauss引理7，8．割圓方程的不可約性第四章正17邊形的幾何作圖1．問題的代數(shù)表述2～4．根形成的周期5，6．周期滿足的二次方程7．用直尺和圓規(guī)作圖的歷史說明8，9．正17邊形的’Von Staudt的作圖  第五章代數(shù)作圖的一般情形1．折紙2．圓錐曲線的交3．Diocles的蔓葉線4．Nicomedes的蚌線5．機械設(shè)備第五章代數(shù)作圖的一般情形第二部分超越數(shù)和圓的求積第一章超越數(shù)存在性的Cantor證明1．代數(shù)數(shù)和超越數(shù)的定義2．代數(shù)數(shù)按高度的排列3．超越數(shù)存在性的證明  第二章關(guān)于兀的計算和作圖的歷史概觀1．經(jīng)驗時期2．希臘數(shù)學(xué)家3．從1670年到1770年的現(xiàn)代分析4，5．1770年起評論嚴(yán)格性的復(fù)興第三章數(shù)e的超越性第四章數(shù)兀的超越性第五章積分儀與兀的幾何作圖

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《初等幾何的著名問題》內(nèi)容雖是100多年前的東西，但大師所講解的方法至今仍讓人感到十分漂亮、簡潔，對做現(xiàn)代數(shù)學(xué)很有參考價值。幾何三大難題在我國至今還有人在盲目研究，因此新高中教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)已加入有關(guān)內(nèi)容。《初等幾何的著名問題》對于學(xué)數(shù)學(xué)的大學(xué)生、中學(xué)教師乃至中學(xué)生都有很好的閱讀價值，也可供廣大高校教師和科技人員參考。

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