2009GCT入學(xué)資格考試數(shù)學(xué)高分指南

前言

　　為了幫助報考碩士專業(yè)學(xué)位研究生入學(xué)資格考試（GCT）的考生更好地復(fù)習(xí)、備考數(shù)學(xué)，洞悉考試范圍、題型和重點，按照2009年GCT、考試大綱精心編寫本書?！　∪珪凑誈CT、數(shù)學(xué)考試大綱的要求分為六部分，前五部分針對算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)，系統(tǒng)、全面、深入的解析考試內(nèi)容，幫助考生突破難點，提高分析問題和解決問題的能力。每部分按考試內(nèi)容又分為若干章節(jié)；每章包括基礎(chǔ)考點分析、題型歸納、專題點睛和階梯化訓(xùn)練四部分；每節(jié)先將有關(guān)基本概念、基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納成條，然后再講述該節(jié)的?？碱}型及解題方法、技巧歸納。第六部分附有歷年GCT考試真題與解析，讓考生能夠準確定位把握命題脈搏。同時，還附有全真模擬試卷，讓廣大考生能夠找到身臨其境的感覺，在有限的時間抓住重點，有的放矢，查漏補缺。　　本書特別強調(diào)對GCT大綱所劃定的基本概念和基礎(chǔ)知識的正確理解和熟練應(yīng)用。GCT考試是一種素質(zhì)考試和資格考試，不是專業(yè)知識考試。它是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測試，旨在考察考生所具有的數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)知識、基本思想方法，考察考生邏輯思維能力、數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力以及運用所掌握的數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)試題是無限的，而題型是有限的，掌握考綱之內(nèi)的各類常考題型及解題思路、方法和技巧，就能以不變應(yīng)萬變，遇到類似題型就能很快確立解題思路。掌握好這些題型及其解題思路、方法和技巧，就能形成條件反射，閃現(xiàn)出快速簡捷的解題路徑，觸類旁通，從容應(yīng)考，輕取高分?！　CT數(shù)學(xué)試題中也有綜合拔高題，考綱規(guī)定試題難度分為：容易、一般、較難三個等級，其中容易題、一般題和較難題的題量之比約為1：4：1。求解難題時常需同時運用多個知識點。本書十分注重歸納這類題的解題方法和技巧，較好地體現(xiàn)了GCT數(shù)學(xué)考試屬于選拔性的特點和要求。此外，本書還注意提高考生的快速、準確計算能力。

內(nèi)容概要

本書緊扣GCT考試大綱，依據(jù)命題思路、方法和原則，把握考試命題脈搏，幫助考生贏得高分。全書根據(jù)考試內(nèi)容分為六部分，其中前五部分將數(shù)學(xué)科目所涉及的知識點進行了詳盡的介紹和闡述，每章分為基礎(chǔ)考點分析、題型歸納、專題點睛和階梯化訓(xùn)練四部分，采用“舉題型講方法”的格式，總結(jié)出解題方法、技巧，便于考生掌握和應(yīng)用。第六部分整理了歷年考試真題以及模擬試卷使讀者鞏固所學(xué)內(nèi)容提高解題能力。本書以掌握基礎(chǔ)知識和提高實戰(zhàn)能力為基點，以精辟闡明解題思路和全面展現(xiàn)題型為核心，以實戰(zhàn)性強和短期強化見效快為目標，使復(fù)習(xí)事半功倍。    本書適合作為GCT備考輔導(dǎo)班教學(xué)用書，也可供GCT考生自學(xué)使用。

作者簡介

陳劍，清華大學(xué)博士，助理研究員，太奇GCT獨家授課老師，數(shù)學(xué)命題研究組核心成員。自GCT設(shè)立考試以來，面對數(shù)學(xué)紛亂無序的考法，以其高屋建瓴、大氣磅礴、睿智幽默的風(fēng)格，對考點、重點、難點全面、深刻、透徹的把握，特別是必考點的把握出神入化；孜孜不倦、高度負責(zé)的

書籍目錄

2009年GCT數(shù)學(xué)應(yīng)試指導(dǎo)第一部分  算術(shù)　第一章　算術(shù)    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練題第二部分　代數(shù)　第二章　數(shù)和代數(shù)式    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練題　第三章　方程和不等式    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練　第四章　數(shù)列    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練　第五章　排列組合、二項式定理和概率    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練題第三部分　幾何與三角　第六章　常見幾何圖形    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納  　第三節(jié)　專題點睛  　第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練　第七章　三角學(xué)    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　考試題型    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練　第八章　解析幾何    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　考試題型    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練第四部分　一元函數(shù)微積分　第九章　函數(shù)、極限與連續(xù)    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練題　第十章　一元函數(shù)微分學(xué)    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練　第十一章　一元函數(shù)積分學(xué)    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練題第五部分　線性代數(shù)　第十二章　行列式    第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析    第二節(jié)　題型歸納    第三節(jié)　專題點睛    第四節(jié)　階梯化訓(xùn)練題　第十三章　矩陣　  第一節(jié)　考試要點及內(nèi)容精析　  第二節(jié)　題型歸納　  第三節(jié)　專題點睛　　……  第十四章　向量組　第十五章　方程組　第十六章　特征向量與特征值附錄一　歷年數(shù)學(xué)真題匯總資料附錄二　全真模擬附錄三　必備公式

章節(jié)摘錄

　　第一章 算術(shù)　　【考試大綱】數(shù)的概念和性質(zhì)，四則運算與運用?！　　緜淇家c】算術(shù)部分重點考查的是數(shù)的概念和性質(zhì)、四則運算及運用、比和比例。這部分看似簡單，但往往有考生在簡單題目上出錯，所以在解題過程中要比其他題目更加細心?！　〉谝还?jié) 考試要點及內(nèi)容精新　　一、數(shù)的概念與性質(zhì)　　1.數(shù)的概念與性質(zhì)　　自然數(shù)N：用來表示物體的個數(shù)0，1，2，…稱為自然數(shù)，0也是自然數(shù)?！　≌麛?shù)Z：…，－2，－1，0，1，2，…　　分數(shù)：將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。分數(shù)可分為真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)等?！　“俜謹?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，通常用“％”來表示?！　?shù)的整除：當整數(shù)a除以非零整數(shù)b，商正好是整數(shù)而無余數(shù)時，則稱口能被b整除或b能整除a。　　倍數(shù)、約數(shù)：當a能被b整除時，稱a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)?！　≠|(zhì)數(shù)：如果一個大于1的正整數(shù)，只能被1和它本身整除，那么這個正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)也稱素數(shù)）?！　『蠑?shù)：一個正整數(shù)除了能被l和本身整除外，還能被其他的正整數(shù)整除，這樣的正整數(shù)叫做合數(shù)?！　≠|(zhì)數(shù)與合數(shù)有如下重要性質(zhì)：　?。?）質(zhì)數(shù)和合數(shù)都在正整數(shù)范圍，且有無數(shù)多個?！　。?）2是唯一的既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)，即是唯一的偶質(zhì)數(shù)。大于2的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)。質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)2，最小的質(zhì)數(shù)為2；最小的合數(shù)為4?！　。?）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；　　（4）如果兩個質(zhì)數(shù)的和或差是奇數(shù)那么其中必有一個是2，如果兩個質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)那么其中也必有一個是2。

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