考研數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書(shū)嚴(yán)格按照最新《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一考試大綱》的要求編寫(xiě)，對(duì)歷年考研真題分題型逐題給出詳細(xì)解答，且絕大部分真題給出了一題多解.
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讀者復(fù)習(xí)時(shí)，只要認(rèn)真分析、了解、消化和掌握歷年試題的核心內(nèi)容，便能發(fā)現(xiàn)考研數(shù)學(xué)試題中總是反復(fù)出現(xiàn)共性問(wèn)題，從這些共性中能夠發(fā)現(xiàn)命題規(guī)律和命題趨勢(shì)，找出考點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系，明確各部分考點(diǎn)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn).
全書(shū)按照“考點(diǎn)—題型—真題—解題思路—精解（一題多解）—考查知識(shí)點(diǎn)—錯(cuò)解分析”的思路編寫(xiě)，使備考人員可以了解到每一考點(diǎn)中已考過(guò)的題型，這種題型以前考過(guò)什么樣的題目，常與哪些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合命題，從哪個(gè)角度命題，等等，從而使備考人員更好、更快地掌握命題重點(diǎn)和規(guī)律，熟悉各考點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系，促成各考點(diǎn)融會(huì)貫通，能快速地提高應(yīng)試人員的解題能力.
本書(shū)除了可以供準(zhǔn)備參加考研數(shù)學(xué)一的人員使用外，還可以作為經(jīng)濟(jì)類(lèi)和工商管理類(lèi)的學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)的參考資料.

作者簡(jiǎn)介

毛綱源教授，畢業(yè)于武漢大學(xué)，留校任教，后調(diào)入武漢理工大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)物理系系主任，在高校從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研工作40余年，發(fā)表多篇關(guān)于考研數(shù)學(xué)的論文。主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程。理論功底深厚，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，思維獨(dú)特。曾多次受邀在山東、廣東、湖北等地主講考研數(shù)學(xué)，并得到學(xué)員的廣泛認(rèn)可和一致好評(píng)：“知識(shí)淵博，講解深入淺出，易于接受”，“解題方法靈活，技巧獨(dú)特，輔導(dǎo)針對(duì)性極強(qiáng)”，“對(duì)考研數(shù)學(xué)的出題形式、考試重難點(diǎn)了如指掌，上他的輔導(dǎo)班受益匪淺”……同樣，毛老師的輔導(dǎo)書(shū)也受到讀者的歡迎與好評(píng)，有興趣的讀者可以上網(wǎng)查詢(xún)有關(guān)對(duì)他編寫(xiě)的圖書(shū)的評(píng)價(jià)。

書(shū)籍目錄

第1部分高 等 數(shù) 學(xué)
第1章函數(shù)、極限、連續(xù)(2)
考點(diǎn)1.1.1函數(shù)的概念及其性質(zhì)(2)
題型1.1.1.1求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)(2)
題型1.1.1.2判別或證明函數(shù)的奇偶性、周期性(3)
考點(diǎn)1.1.2函數(shù)極限存在性的判定(5)
題型1.1.2.1數(shù)列極限存在性的判定(5)
題型1.1.2.2數(shù)列極限存在性的判定(5)
題型1.1.2.3函數(shù)極限存在性的判別及其極限的求法(7)
考點(diǎn)1.1.3求函數(shù)極限(7)
題型1.1.3.1求00型或∞∞型未定式極限(8)
題型1.1.3.2求∞-∞型未定式極限(10)
題型1.1.3.3求冪指函數(shù)型（00型、∞0型、1∞型）未定式極限(10)
考點(diǎn)1.1.4數(shù)列極限的證法和求法(12)
題型1.1.4.1由遞推關(guān)系式定義的數(shù)列極限存在性的證明及其極限的求法(12)
題型1.1.4.2求數(shù)列極限(13)
題型1.1.4.3求某些積和式的極限(14)
考點(diǎn)1.1.5無(wú)窮小量或無(wú)窮大量的比較(16)
題型1.1.5.1無(wú)窮小量階的比較(16)
題型1.1.5.2無(wú)窮大量階的比較(18)
考點(diǎn)1.1.6已知一極限，確定待定常數(shù)、待定函數(shù)或另一待定極限(18)
題型1.1.6.1已知極限式的極限反求其所含的未知參數(shù)(18)
題型1.1.6.2已知含未知函數(shù)的一極限，求含該函數(shù)的另一函數(shù)極限(21)
考點(diǎn)1.1.7討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的類(lèi)型(21)
題型1.1.7.1討論函數(shù)的連續(xù)性(21)
題型1.1.7.2判別函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)的類(lèi)型(22)
第2章一元函數(shù)微分學(xué)(24)
考點(diǎn)1.2.1導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用(24)
題型1.2.1.1討論函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性(24)
題型1.2.1.2利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值(25)
題型1.2.1.3討論分段函數(shù)的的可導(dǎo)性及其導(dǎo)數(shù)的求法(26)
題型1.2.1.4利用導(dǎo)數(shù)定義討論函數(shù)性質(zhì)(27)
考點(diǎn)1.2.2討論含絕對(duì)值函數(shù)的可導(dǎo)性(27)
題型1.2.2.1討論絕對(duì)值函數(shù)|f(x)|的可導(dǎo)性(27)
題型1.2.2.2討論函數(shù)f(x)=|φ(x)|g(x)的可導(dǎo)性(28)
考點(diǎn)1.2.3求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(29)
題型1.2.3.1求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(29)
題型1.2.3.2求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(30)
題型1.2.3.3求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(30)
題型1.2.3.4求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(31)
考點(diǎn)1.2.4利用微分中值定理證明中值等式(33)
題型1.2.4.1利用羅爾定理證明中值等式(33)
題型1.2.4.2利用拉格朗日中值定理證明中值等式(35)
題型1.2.4.3求中值的極限位置(36)
考點(diǎn)1.2.5利用導(dǎo)數(shù)和極限討論函數(shù)的性態(tài)(37)
題型1.2.5.1判定函數(shù)的單調(diào)性(37)
題型1.2.5.2求函數(shù)的極值(38)
題型1.2.5.3利用極限式判定函數(shù)是否取得極值(39)
題型1.2.5.4利用二階微分方程討論函數(shù)是否取得極值，其曲線是否有拐點(diǎn)(40)
題型1.2.5.5求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)(41)
題型1.2.5.6求曲線的漸近線(42)
題型1.2.5.7確定函數(shù)方程存在實(shí)根(44)
考點(diǎn)1.2.6利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式(46)
題型1.2.6.1已知F(a)≥0（或F(b)≥0），證明x>a(或x0(46)
題型1.2.6.2證明含有或可化為函數(shù)兩點(diǎn)值之差的不等式(47)
考點(diǎn)1.2.7導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用(49)
題型1.2.7.1求平面曲線y=f(x)的切線和法線方程(49)
題型1.2.7.2求由F(x,y)=0所確定的曲線y=y(x)的切線和法線方程(49)
題型1.2.7.3求曲線x=x(t)，y=y(t)的切線與法線(50)
題型1.2.7.4求曲線r=r(θ)的切線與法線方程(50)
題型1.2.7.5求解與兩曲線相切的有關(guān)問(wèn)題(51)
第3章一元函數(shù)積分學(xué)(52)
考點(diǎn)1.3.1原函數(shù)與不定積分的概念及其計(jì)算(52)
題型1.3.1.1已知某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求其原函數(shù)(52)
題型1.3.1.2計(jì)算不定積分(52)
考點(diǎn)1.3.2計(jì)算定積分(53)
題型1.3.2.1用分部積分法計(jì)算定積分(53)
題型1.3.2.2用換元法計(jì)算定積分(53)
題型1.3.2.3利用定積分的重要特性簡(jiǎn)化計(jì)算定積分(54)
題型1.3.2.4計(jì)算被積函數(shù)是抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)或被積函數(shù)是導(dǎo)數(shù)已知的積分(58)
題型1.3.2.5比較和估計(jì)定積分的大小(58)
考點(diǎn)1.3.3變限積分(60)
題型1.3.3.1變限定積分函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(60)
題型1.3.3.2求含變限積分的函數(shù)導(dǎo)數(shù)(62)
題型1.3.3.3求變換積分函數(shù)的定積分(62)
題型1.3.3.4討論變限積分函數(shù)的性態(tài)(63)
題型1.3.3.5求分段函數(shù)的變限變分(65)
考點(diǎn)1.3.4計(jì)算反常積分(66)
題型1.3.4.1計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上(無(wú)窮限)的反常積分(66)
題型1.3.4.2計(jì)算無(wú)界函數(shù)的反常積分(66)
題型1.3.4.3求反常積分的極限值(68)
考點(diǎn)1.3.5定積分的應(yīng)用(69)
題型1.3.5.1已知曲線方程，求其所圍平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積(69)
題型1.3.5.2求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)（表）面積(70)
題型1.3.5.3計(jì)算平面曲線的弧長(zhǎng)(71)
題型1.3.5.4定積分在物理上的應(yīng)用(72)
第4章向量代數(shù)和空間解析幾何(74)
考點(diǎn)1.4.1向量運(yùn)算(74)
題型1.4.1.1向量的數(shù)量積、向量積、混合積的運(yùn)算(74)
考點(diǎn)1.4.2求平面方程或直線方程(75)
題型1.4.2.1求平面方程(75)
題型1.4.2.2求平面、直線間的位置關(guān)系(76)
題型1.4.2.3求點(diǎn)到直線或點(diǎn)到平面的距離(77)
考點(diǎn)1.4.3求旋轉(zhuǎn)曲面方程(77)
題型1.4.3.1求坐標(biāo)面上的曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程(77)
題型1.4.3.2求空間曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面方程(78)
考點(diǎn)1.4.4求解空間解析幾何與線性代數(shù)相結(jié)合的綜合題(79)
題型1.4.4.1將確定平面或直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的解或矩陣的秩來(lái)判定(80)
題型1.4.4.2將二次曲面正交變換的有關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次型標(biāo)準(zhǔn)方程的有關(guān)問(wèn)題求解(83)
第5章多元函數(shù)微分學(xué)(84)
考點(diǎn)1.5.1多元函數(shù)微分學(xué)中若干基本概念及其聯(lián)系(84)
題型1.5.1.1多元函數(shù)微分學(xué)中的幾個(gè)基本概念(84)
題型1.5.1.2二元函數(shù)在某點(diǎn)極限存在、連續(xù)、可偏導(dǎo)及可微的關(guān)系(85)
考點(diǎn)1.5.2計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分(86)
題型1.5.2.1求多元顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其在一點(diǎn)取值的計(jì)算(86)
題型1.5.2.2求抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(87)
題型1.5.2.3利用隱函數(shù)存在性定理確定隱函數(shù)(88)
題型1.5.2.4求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(89)
題型1.5.2.5求二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)(90)
題型1.5.2.6求含變限積分的二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(92)
題型1.5.2.7求在變換下方程的變形(93)
題型1.5.2.8求方向?qū)?shù)和梯度(94)
考點(diǎn)1.5.3多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用(96)
題型1.5.3.1已知空間曲線的方程，求其切線和法平面方程(96)
題型1.5.3.2已知空間曲面方程，求其切平面或法線方程(98)
考點(diǎn)1.5.4多元函數(shù)的極值與最值(99)
題型1.5.4.1二元函數(shù)無(wú)條件極值的判別及其求法(100)
題型1.5.4.2求二（多）元函數(shù)的條件極值(103)
題型1.5.4.3求二元函數(shù)的最大值和最小值(106)
第6章多元函數(shù)積分學(xué)(108)
考點(diǎn)1.6.1根據(jù)積分區(qū)域和被積函數(shù)的特點(diǎn)計(jì)算二重積分(108)
題型1.6.1.1交換二次積分的積分次序(108)
題型1.6.1.2轉(zhuǎn)換二次積分(109)
題型1.6.1.3計(jì)算積分區(qū)域具有對(duì)稱(chēng)性、被積函數(shù)具有奇偶性的二重積分(110)
題型1.6.1.4計(jì)算圓域或部分圓域上的二重積分(111)
題型1.6.1.5計(jì)算由直線圍成的積分區(qū)域上的二重積分(112)
題型1.6.1.6計(jì)算被積函數(shù)分區(qū)域給出的二重積分(113)
考點(diǎn)1.6.2三 重 積 分(114)
題型1.6.2.1利用對(duì)稱(chēng)性、奇偶性簡(jiǎn)化三重積分計(jì)算(115)
題型1.6.2.2恰當(dāng)選擇坐標(biāo)系計(jì)算三重積分(116)
題型1.6.2.3三重積分的應(yīng)用(119)
考點(diǎn)1.6.3計(jì)算曲線積分(121)
題型1.6.3.1計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（第一類(lèi)曲線積分）(121)
題型1.6.3.2利用對(duì)稱(chēng)性與奇偶性簡(jiǎn)化平面第二類(lèi)曲線積分的計(jì)算(123)
題型1.6.3.2第二類(lèi)平面曲線積分的算法(125)
題型1.6.3.7求解曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的有關(guān)問(wèn)題(130)
題型1.6.3.8計(jì)算第二類(lèi)空間曲線積分(對(duì)坐標(biāo)的空間曲線積分)(134)
考點(diǎn)1.6.4計(jì)算曲面積分(137)
題型1.6.4.1求第一類(lèi)曲面積分(137)
題型1.6.4.2計(jì)算第二類(lèi)曲面積分(141)
考點(diǎn)1.6.5曲線、曲面積分的應(yīng)用(147)
題型1.6.5.1曲線積分、曲面積分在幾何上的應(yīng)用(147)
題型1.6.5.2求變力做功(148)
考點(diǎn)1.6.6計(jì)算向量場(chǎng)的散度或旋度(150)
題型1.6.6.1求梯度與求散度相結(jié)合(150)
第7章級(jí)數(shù)(151)
考點(diǎn)1.7.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別與證明(151)
題型1.7.1.1判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(151)
題型1.7.1.2判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性(152)
題型1.7.1.3判別（證明）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)（變號(hào)級(jí)數(shù)）的斂散性(154)
題型1.7.1.4判別一般項(xiàng)為相鄰兩項(xiàng)代數(shù)和的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(155)
題型1.7.1.5已知一抽象級(jí)數(shù)的斂散性，討論與其相關(guān)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(157)
題型1.7.1.6已知一般項(xiàng)有極限，證明該級(jí)數(shù)的斂散性(158)
題型1.7.1.7證明數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(158)
考點(diǎn)1.7.2冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂域的求法(159)
題型1.7.2.1求不缺項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域(159)
題型1.7.2.2求缺項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域(162)
考點(diǎn)1.7.3求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(164)
題型1.7.3.1求?∞n=1P(n)xn的和函數(shù)，其中P(n)為n的多項(xiàng)式(164)
題型1.7.3.2求?∞n=01Q(n)xn的和函數(shù)，Q(n)為n的多項(xiàng)式(165)
題型1.7.3.3求含階乘因子的冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(168)
題型1.7.3.4求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（數(shù)值級(jí)數(shù)）的和(169)
考點(diǎn)1.7.4將簡(jiǎn)單函數(shù)間接展成冪函數(shù)(171)
題型1.7.4.1求反三角函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)式(171)
題型1.7.4.2將對(duì)數(shù)函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)(172)
題型1.7.4.3將有理分式函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)(173)
考點(diǎn)1.7.5傅里葉級(jí)數(shù)(173)
題型1.7.5.1將周期函數(shù)展開(kāi)成周期為2π的傅里葉級(jí)數(shù)(174)
題型1.7.5.2將周期函數(shù)展開(kāi)成周期為2l的傅里葉級(jí)數(shù)(175)
題型1.7.5.3求傅里葉系數(shù)(175)
題型1.7.5.4求傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)在某點(diǎn)的值(176)
第8章常微分方程(177)
考點(diǎn)1.8.1求解一階線性微分方程(177)
題型1.8.1.1求解可分離變量的微分方程(177)
題型1.8.1.2求解齊次方程(178)
題型1.8.1.3求解一階線性方程(178)
題型1.8.1.4求解伯努利方程(180)
題型1.8.1.5求解方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0(180)
考點(diǎn)1.8.2求解高階常系數(shù)線性微分方程(181)
題型1.8.2.1利用解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)求解微分方程(181)
題型1.8.2.2求解可降階的微分方程(182)
題型1.8.2.3求解高階常系數(shù)齊次線性方程(183)
題型1.8.2.4確定二階常系數(shù)非齊次微分方程的特解形式(183)
題型1.8.2.5求解二階常系數(shù)非齊次線性方程(184)
題型1.8.2.6歐拉方程的解法(186)
題型1.8.2.7求在變量代換下微分方程的變形，并求其解(187)
考點(diǎn)1.8.3已知微分方程的通（特）解反求該微分方程(188)
題型1.8.3.1已知微分方程的通（特）解,反求該齊次微分方程(188)
題型1.8.3.2已知微分方程的通（特）解，反求該非齊次方程(189)
考點(diǎn)1.8.4微分方程的應(yīng)用(189)
題型1.8.4.1微分方程在幾何上的應(yīng)用(189)
題型1.8.4.2微分方程在物理上的應(yīng)用(190)
第2部分線 性 代 數(shù)
第1章行列式(194)
考點(diǎn)2.1.1計(jì)算數(shù)字型行列式(194)
題型2.1.1.1計(jì)算行（列）和相等的行列式(194)
題型2.1.1.2計(jì)算非零元素（主要）在一條或兩條線上的行列式(195)
題型2.1.1.3計(jì)算非零元素在平行于主對(duì)角線的三條線上的行列式(196)
考點(diǎn)2.1.2計(jì)算抽象矩陣的行列式(197)
題型2.1.2.1計(jì)算抽象乘積矩陣的行列式(197)
題型2.1.2.2已知一方陣的列向量組可由另一方陣的列向量組線性表示，又已知其中一矩陣的行列式，求另一矩陣的行列式(197)
題型2.1.2.3已知矩陣方程，求其中一矩陣的行列式的值(198)
題型2.1.2.4利用秩、特征值、相似矩陣等計(jì)算行列式(199)
題型2.1.2.5計(jì)算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式(199)
題型2.1.2.6證明方陣的行列式等于0或不等于0(200)
考點(diǎn)2.1.3克萊姆法則的應(yīng)用(201)
題型2.1.3.1利用克萊姆法則求方程組AX=b的唯一解或判定AX=0只有零解(201)
題型2.1.3.2已知方程組AX=0只有零解，或有非零解，其中A為方陣，確定待求常數(shù)或秩(A),或|A|
(202)
第2章矩陣(203)
考點(diǎn)2.2.1矩陣運(yùn)算(203)
題型2.2.1.1利用矩陣乘法的結(jié)合律，計(jì)算乘積矩陣(203)
題型2.2.1.2計(jì)算方陣的高次冪(204)
題型2.2.1.3證明抽象矩陣可逆，并求其逆矩陣的表示式(205)
題型2.2.1.4求元素已知的矩陣的逆矩陣(206)
考點(diǎn)2.2.2求解與伴隨矩陣有關(guān)的問(wèn)題(208)
題型2.2.2.1計(jì)算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式(209)
題型2.2.2.2求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的逆矩陣(209)
題型2.2.2.3求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的秩(209)
題型2.2.2.4求伴隨矩陣的表達(dá)式(210)
考點(diǎn)2.2.3求矩陣的秩(211)
題型2.2.3.1求數(shù)字型矩陣的秩(211)
題型2.2.3.2求抽象矩陣的秩(211)
題型2.2.3.3已知矩陣及其秩的信息，求其待定常數(shù)或其所滿足的關(guān)系(213)
考點(diǎn)2.2.4求解矩陣方程(214)
題型2.2.4.1求解含單位矩陣加項(xiàng)的矩陣方程(214)
題型2.2.4.2求解矩陣方程，該方程兩邊，同含左（或右）乘可逆因子矩陣(215)
題型2.2.4.3求解矩陣方程AB+aA+bB+cE=O(215)
考點(diǎn)2.2.5求解與初等變換有關(guān)的問(wèn)題(216)
題型2.2.5.1用初等矩陣表示矩陣的初等變換(216)
題型2.2.5.2
利用初等矩陣及其性質(zhì)表示變換前或變換后的矩陣或其運(yùn)算后的矩陣及其性質(zhì)
(217)
題型2.2.5.3討論與等價(jià)矩陣有關(guān)的問(wèn)題(219)
第3章向量(220)
考點(diǎn)2.3.1向量的線性組合與線性表示(220)
題型2.3.1.1討論向量β能否用該向量組線性表示(220)
題型2.3.1.2
若向量β與向量組α1,α2,…,αs為抽象型的向量組(向量的具體元素未知),討論β能否由該向量組線性表示(221)
題型2.3.1.3求解一組向量由另一組向量線性表出的有關(guān)問(wèn)題(221)
考點(diǎn)2.3.2向量組的線性相關(guān)性(225)
題型2.3.2.1判定（證明）向量組的線性相關(guān)性(225)
題型2.3.2.2已知一向量組線性無(wú)關(guān)，判定其線性組合的向量組的線性相關(guān)性(227)
題型2.3.2.3證明向量組線性無(wú)關(guān)(228)
考點(diǎn)2.3.3求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩(231)
題型2.3.3.1求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組(231)
題型2.3.3.2求向量組的秩(232)
考點(diǎn)2.3.4求解向量空間的有關(guān)問(wèn)題(233)
題型2.3.4.1了解向量空間、子空間、解空間、基底、維數(shù)及坐標(biāo)等概念(233)
題型2.3.4.2求解空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基（規(guī)范正交基）(234)
題型2.3.4.2求過(guò)渡矩陣(234)
題型2.3.4.4求向量在某組基下的坐標(biāo)(235)
第4章線性方程組(237)
考點(diǎn)2.4.1判定線性方程組解的情況(237)
題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況(237)
題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況(237)
考點(diǎn)2.4.2基 礎(chǔ) 解 系(238)
題型 2.4.2.1基礎(chǔ)解系的判定或證明(238)
題型2.4.2.2基礎(chǔ)解系和特解的求法(239)
考點(diǎn)2.4.3求解線性方程組(241)
題型2.4.3.1求解不含參數(shù)的線性方程組的通解(241)
題型2.4.3.2求解含參數(shù)的齊次線性方程組(242)
題型2.4.3.3求解含參數(shù)的非齊次線性方程組(244)
題型2.4.3.4求解參數(shù)僅出現(xiàn)在常數(shù)項(xiàng)的線性方程組(245)
題型2.4.3.5求解其解滿足一定條件的含參數(shù)的線性方程組(246)
考點(diǎn)2.4.4抽象線性方程組的求解(247)
題型2.4.4.1已知AX=b的特解，求其通解(248)
題型2.4.4.2利用線性方程組的向量形式求其通解(249)
考點(diǎn)2.4.5由其解反求線性方程組或其參數(shù)(250)
題型2.4.5.1已知AX=0或AX=b的解的情況，反求A中參數(shù)(250)
題型2.4.5.2已知其基礎(chǔ)解系，求該方程組的系數(shù)矩陣(251)
考點(diǎn)2.4.6求兩線性方程組的公共解(252)
題型2.4.6.1已知兩具體的線性方程組,求其公共解(252)
題型2.6.4.2兩方程組中至少有一個(gè)方程組的通解已知，求其公共解(253)
考點(diǎn)2.4.7討論兩方程組同解的有關(guān)問(wèn)題(254)
題型2.4.7.1證明兩齊次線性方程組同解(255)
題型2.4.7.2已知兩線性方程組有公共非零解或同解，求其待定常數(shù)(256)
第5章矩陣的特征值和特征向量(258)
考點(diǎn)2.5.1求矩陣的特征值、特征向量(258)
題型2.5.1.1求數(shù)字型矩陣的特征值和特征向量(258)
題型2.5.1.2求抽象矩陣的特征值、特征向量(259)
題型2.5.1.3已知一矩陣的特征值、特征向量，求相關(guān)聯(lián)矩陣的特征值、特征向量(260)
考點(diǎn)2.5.2已知矩陣的特征值、特征向量，求與此有關(guān)的問(wèn)題(262)
題型2.5.2.1已知矩陣的特征值、特征向量，反求其矩陣的待定常數(shù)(262)
考點(diǎn)2.5.3相似矩陣與相似對(duì)角化(262)
題型2.5.3.1判別兩矩陣相似(262)
題型2.5.3.2判別方陣是否可相似對(duì)角化(263)
題型2.5.3.3利用相似矩陣的性質(zhì)求矩陣中的參數(shù)(265)
考點(diǎn)2.5.4與兩矩陣相似的有關(guān)計(jì)算(265)
題型2.5.4.1已知A可相似對(duì)角化：P-1AP=Λ,求相似對(duì)角矩陣Λ(265)
題型2.5.4.2已知矩陣A可相似對(duì)角化，求可逆矩陣P使P-1AP為對(duì)角矩陣(266)
題型2.5.4.3由特征值、特征向量，反求其矩陣(268)
題型2.5.4.4已知矩陣A和可逆矩陣P,求A的相似矩陣B，使P-1AP=B(269)
考點(diǎn)2.5.5實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣性質(zhì)的應(yīng)用(270)
題型2.5.5.1已知實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一部分特征向量,求另一部分特征向量(270)
題型2.5.5.2A為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，求正交矩陣Q，使Q-1AQ為對(duì)角矩陣(271)
題型2.5.5.3利用相似對(duì)角化求矩陣的高次冪(272)
第6章二次型(275)
考點(diǎn)2.6.1二次型的標(biāo)準(zhǔn)形(275)
題型2.6.1.1用正交變換化二次型（實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣）為標(biāo)準(zhǔn)形（對(duì)角矩陣）(275)
題型2.6.1.2已知二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（規(guī)范形），求二次型中的未知參數(shù)(277)
考點(diǎn)2.6.2判別（證明）實(shí)二次型（實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣）的正定性(279)
題型2.6.2.1判別二次型或其矩陣的正定性(279)
題型2.6.2.2確定參數(shù)值使二次型或其矩陣正定(281)
考點(diǎn)2.6.3合同矩陣與合同變換(283)
題型2.6.3.1判別（證明）兩實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣同(283)
題型2.6.3.2討論兩矩陣相似與合同的關(guān)系(284)
第3部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第1章隨機(jī)事件與概率(287)
考點(diǎn)3.1.1計(jì)算事件的概率(287)
題型3.1.1.1計(jì)算古典型概率(287)
題型3.1.1.2計(jì)算幾何型概率(288)
題型3.1.1.3計(jì)算伯努利概型概率(289)
考點(diǎn)3.1.2利用概率公式計(jì)算事件的概率(290)
題型3.1.2.1利用加法公式、減法公式計(jì)算事件發(fā)生的概率(290)
題型3.1.2.2利用條件概率和乘法公式計(jì)算事件的概率(290)
題型3.1.2.3利用全概率公式與貝葉斯公式計(jì)算概率(291)
考點(diǎn)3.1.3判別事件的獨(dú)立性(293)
題型3.1.3.1判別（證明）兩事件相互獨(dú)立(293)
題型3.1.3.2判別（證明）n（n>2）個(gè)事件相互獨(dú)立(293)
第2章一維隨機(jī)變量及其分布(295)
考點(diǎn)3.2.1判別分布列、概率密度、分布函數(shù)(295)
題型3.2.1.1分布函數(shù)的判別(295)
題型3.2.1.2概率密度函數(shù)的判定(295)
考點(diǎn)3.2.2求隨機(jī)變量的分布律（概率分布）和
分布函數(shù)并討論其性質(zhì)(296)
題型3.2.2.1求離散型隨機(jī)變量的分布律（概率分布）(296)
題型3.2.2.2求隨機(jī)變量的分布函數(shù)(297)
考點(diǎn)3.2.3利用分布計(jì)算事件的概率(299)
題型3.2.3.1利用分布函數(shù)計(jì)算事件的概率(299)
題型3.2.3.2利用常見(jiàn)分布計(jì)算概率(299)
考點(diǎn)3.2.4已知概率或分布，求與隨機(jī)變量分布有關(guān)的參數(shù)(300)
題型3.2.4.1已知隨機(jī)變量的分布求其參數(shù)(300)
題型3.2.4.2已知概率，計(jì)算區(qū)間參數(shù)或數(shù)字特征參數(shù)(300)
考點(diǎn)3.2.5求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(302)
題型3.2.5.1求連續(xù)型隨機(jī)變量X的函數(shù)g(X)的分布(302)
題型3.2.5.2已知X，Y的分布，求max(X,Y)與min(X,Y)的分布(304)
第3章二維隨機(jī)變量及其分布(305)
考點(diǎn)3.3.1求二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布(305)
題型3.3.1.1給定隨機(jī)試驗(yàn)，求離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布(305)
題型3.3.1.2把求（X，Y）的聯(lián)合分布轉(zhuǎn)化成計(jì)算隨機(jī)事件的概率(307)
題型3.3.1.3已知兩個(gè)邊緣分布和其他條件，求(X,Y)的聯(lián)合分布律(308)
題型3.3.1.4已知部分邊緣分布和部分聯(lián)合分布，求相互獨(dú)立的兩隨機(jī)變量的聯(lián)合分布(308)
題型3.3.1.5已知邊緣分布和相應(yīng)的條件分布，求二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布(309)
考點(diǎn)3.3.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布(310)
題型3.3.2.1由聯(lián)合概率密度求其邊緣概率密度(310)
題型3.3.2.2已知聯(lián)合密度、邊緣密度，求其條件密度(311)
題型3.3.2.3由條件分布反求聯(lián)合分布、邊緣分布(312)
考點(diǎn)3.3.3二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(313)
題型3.3.3.1求二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布(313)
題型3.3.3.2求二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布(314)
題型3.3.3.3求服從均勻分布的二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(316)
題型3.3.3.4求（X，Y）的邊緣分布為某些特殊分布的二維隨機(jī)變量和函數(shù)的分布(317)
題型3.3.3.5求兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布，其中一個(gè)是連續(xù)型，另一個(gè)是離散型(318)
考點(diǎn)3.3.4計(jì)算二維隨機(jī)變量取值的概率(320)
題型3.3.4.1求二維離散型隨機(jī)變量取值的概率(320)
題型3.3.4.2求兩維連續(xù)型隨機(jī)變量落入平面區(qū)域內(nèi)的概率(321)
題型3.3.4.3求與max(X,Y)或（和）min(X,Y)有關(guān)的概率(322)
考點(diǎn)3.3.5隨機(jī)變量的獨(dú)立性(322)
題型3.3.5.1判別兩隨機(jī)變量的獨(dú)立性(322)
題型3.3.5.2利用兩隨機(jī)變量的獨(dú)立性確定聯(lián)合分布中的參數(shù)(323)
第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征(324)
考點(diǎn)3.4.1一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算(324)
題型3.4.1.1求一維離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差(324)
題型3.4.1.2求一維連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差(326)
考點(diǎn)3.4.2求一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差(327)
題型3.4.2.1求一維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差(327)
題型3.4.2.2求一維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差(328)
考點(diǎn)3.4.3求二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征(329)
題型3.4.3.1求二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差(329)
題型3.4.3.2計(jì)算協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)(330)
第5章大數(shù)定律和中心極限定理(335)
考點(diǎn)3.5.1切比雪夫不等式(335)
題型3.5.1.1用切比雪夫不等式估計(jì)事件的概率(335)
考點(diǎn)3.5.2大數(shù)定律(335)
題型3.5.2.1利用三個(gè)大數(shù)定律成立的條件和結(jié)論解題(335)
考點(diǎn)3.5.3中心極限定理(336)
題型3.5.3.1列維?林德伯格中心極限定理的條件和結(jié)論的應(yīng)用(337)
題型3.5.3.2列維?林德伯格中心極限定理的應(yīng)用(338)
題型3.5.3.3棣莫弗?拉普拉斯中心極限定理的應(yīng)用(339)
第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念(340)
考點(diǎn)3.6.1求統(tǒng)計(jì)量的分布及其取值的概率(340)
題型3.6.1.1判別或證明統(tǒng)計(jì)量服從χ2分布(340)
題型3.6.1.2判別或證明統(tǒng)計(jì)量服從t分布(341)
題型3.6.1.3判別或證明統(tǒng)計(jì)量服從F分布(343)
題型3.6.1.4求統(tǒng)計(jì)量取值的概率(344)
考點(diǎn)3.6.2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征(344)
題型3.6.2.1求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征(344)
第7章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(348)
考點(diǎn)3.7.1求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)(348)
題型3.7.1.1求連續(xù)型總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)、極（最）大似然估計(jì)(349)
題型3.7.1.2求離散型總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)、極（最）大似然估計(jì)(353)
考點(diǎn)3.7.2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(354)
題型3.7.2.1判定估計(jì)量是否具有無(wú)偏性(354)
題型3.7.2.2利用無(wú)偏性的定義求待定常數(shù)(357)
考點(diǎn)3.7.3區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(357)
題型3.7.3.1求參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(357)
題型3.7.3.2假設(shè)檢驗(yàn)(358)

編輯推薦

　　毛綱源教授是我社的特約作者，先后編著并在我社出版的圖書(shū)品種達(dá)20余種，其出書(shū)數(shù)量在國(guó)內(nèi)實(shí)屬罕見(jiàn)，不論是數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)（經(jīng)濟(jì)類(lèi)、理工類(lèi)）的編寫(xiě)，還是考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)的編寫(xiě)，都體現(xiàn)了老一輩教師嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的工作作風(fēng)，作為毛老師系列圖書(shū)的責(zé)任編輯也從中受益匪淺. 同時(shí)，毛老師的系列圖書(shū)十幾年來(lái)一直作為我社的暢銷(xiāo)書(shū)和常銷(xiāo)書(shū)，在讀者心目中贏得了良好的口碑，已有數(shù)十萬(wàn)學(xué)子從中受益。

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