代數(shù)拓撲

內(nèi)容概要

本書是代數(shù)學(xué)基本觀點的一個很好的展示。作者寫這本書的想法來源于1955年他在芝加哥大學(xué)的演講。從那時到現(xiàn)在代數(shù)學(xué)經(jīng)歷了很大的發(fā)展，該書的思想也是一直在更新，現(xiàn)在的這個版本是原版的修訂版，稱得上是一本真正的現(xiàn)代代數(shù)拓撲學(xué)。既可以作為教科書，也是一本很好的參考書。 　　本書分為三個主要部分，每部分包含三章。前三章都是在講述基礎(chǔ)群。第一章給出其定義；第二章講述覆蓋空間；第三章發(fā)生器和關(guān)系，同時引進了多面體。四、五、六章都是在為下面章節(jié)研究同調(diào)理論做鋪墊。第四章定義了同調(diào)；第五章涉及到更高層次的代數(shù)概念：上同調(diào)、上積，和上同調(diào)運算；第六章主要講解拓撲流形。最后三章仔細研究了同調(diào)的概念。第七章介紹了同調(diào)群的基本概念；第八章將其應(yīng)用于障礙理論；第九章給出了球體同調(diào)群的計算。每一個新概念的引入都會有應(yīng)用實例來加深讀者對它的理解。這些章節(jié)重點在于強調(diào)代數(shù)工具在幾何中的應(yīng)用。每章節(jié)后都有一些關(guān)于本章的練習(xí)。既有常規(guī)性的練習(xí)，又有部分是很具有激發(fā)性的，這些都可以幫助讀者更好地了解本課程。 　　本書為全英文版。

作者簡介

作者：(美國)斯潘尼爾

書籍目錄

INTRODUCTION1  Set theory2  General topology3  Group theory4  Modules5  Euclidean spaces1 HOMOTOPy  AND  THE  FUNDAMENTAL  GROUP  1  Categories  2  Functors  3  Homotopy  4  Retraction and deforma  5  H spaces  6  Suspension  7  The fundamental groupoid  8 The fundamental group Exercises2   COVERING SPACES AND FIHHATIONS  1  Covering protections  2 The homotopy lifting property  3  Relations with the fundamental group  4  The lifting problem  5  The classification of covering protections  6  Covering transformations  7  Fiber bundles  8  Fibrations Exercises3  POLYBEDHA  1  Simplicial complexes  2  Linearity in simpltctal complexes  3  Subdivision  4  Simplicial approximation  5  Contiguity classes  6  The edge-path groupoid  7  Graphs  8  Examples and applications Exercises4  HOMOLOGY  1  Chain complexes  2  Chain homotopy  3  The homology of simpltctal complexes  4  Singular homology  5  Exactness  6  Mayer-Vietorls sequences  7  Some applications of homology  8  Axiomatic characterization of homology Exercises5  PRODUCTS6  GENERAL COHOMOLOGY THEORY AND DUALITY7  HOMOTOPY THEORY8  OBSTRU CTION THEORY9  SPECTRAL SEQUENCES AND HOMOTOPY GROUPS OF SPHERESINDEX

圖書封面

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無

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