數值計算

內容概要

本書詳細介紹了計算機領域中常用的數值計算方法，主要內容包括插值與逼近、數值積分與數值微分、非線性方程的數值解法、線性方程組的數值解法、常微分方程的初值問題的數值解法等。本書不僅系統(tǒng)介紹了求解各類數學問題的最基本的數值計算方法和相關基礎理論，而且補充了相應的優(yōu)化計算方法——神經網絡算法。為了方便教學，作者還給出了基于MATLAB語言的范例源代碼，便于師生上機實習。    本書可作為高等院校工科專業(yè)本科學生的教材，也可作為相關科研人員的參考書。

書籍目錄

第1章 引論　　1.1 數值計算方法的對象、特點和意義　　1.2 誤差分析　　1.3 數值計算中應注意的問題　　習題1　第2章 MATLAB在數值計算中的應用　　2.1 MATLAB基礎知識　　2.2 基本繪圖方法　　2.3 MATLAB的基本運算　　2.4 MATLAB的控制語句　　2.5 自定義函數　　2.6 數值計算中的常用庫函數　第3章 插值與逼近　　　3.1 問題背景——人口增長問題　　3.2 拉格朗日插值（Lagrange interpolation）　　3.3 牛頓插值（Newton interpolation）　　3.4 埃爾米特插值（Hermite interpolation）　　3.5 三次樣條插值　　3.6 曲線擬合的最小二乘法　　3.7 曲線擬合的神經網絡算法　　習題3　第4章 數值積分與數值微分　　4.1 問題背景——PID調節(jié)器　　4.2 機械求積　　4.3 牛頓—柯特斯（Newton-Cotes）求積公式　　4.4 龍貝格（Romberg）算法　　4.5 高斯（Gauss）求積算法　　4.6 數值積分的神經網絡算法　　4.7 數值微分　　4.8 數值微分的神經網絡算法　　習題4　第5章 非線性方程的數值解法　　5.1 問題背景——人口增長問題　　5.2 二分法（bisection method）　　5.3 迭代法　　5.4 迭代過程的加速收斂方法　　5.5 牛頓迭代法　　5.6 弦截法　　5.7 求解非線性方程的神經網絡算法　　　習題5　第6章 線性方程組的數值解法　　　6.1 問題背景——電阻網絡　　6.2 高斯（Gauss）消元法　　6.3 三角分解法　　6.4 向量和矩陣的范數　　　　　　　　　　　　　　　　　6.5 矩陣特征值和特征向量　　　6.6 迭代法　　6.7 求解線性方程組的神經網絡算法　　習題6　第7章 常微分方程初值問題的數值解法　　7.1 問題背景——RLC電路網絡　　7.2 尤拉方法　　7.3 改進的尤拉方法　　7.4 高階泰勒方法（higher-order Taylor methods）　　7.5 龍格—庫塔方法（Runge-Kutta method）　　7.6 亞當姆斯方法（Adams method）　　7.7 收斂性與穩(wěn)定性　　7.8 一階常微分方程組和高階微分方程求解　　7.9 高階微分方程邊值問題求解　　7.10 求解常微分方程初值問題的神經網絡算法　　習題7　　附錄習題答案　參考文獻　

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