數(shù)學(xué)史

內(nèi)容概要

　　本書配有翻譯成中文的前言和目錄，采用特種紙雙色印刷，主要包含小學(xué)、中學(xué)以及大學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容的歷史。本書將數(shù)學(xué)史按照年代順序劃分成若干時(shí)期，每一時(shí)期介紹多個(gè)專題。本書的前半部分內(nèi)容是講述公元前直到17世紀(jì)末微積分發(fā)明為止的這一時(shí)期的歷史，后半部分內(nèi)容則介紹18世紀(jì)至20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展。詳細(xì)內(nèi)容可參考中文目錄。
　　《數(shù)學(xué)史（英文珍藏版·原書第3版）》適合所有對(duì)數(shù)學(xué)的來龍去脈感興趣的讀者。正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生通過本書可以更深入地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程。教師不僅可以使用本書講解專門的數(shù)學(xué)史課程，而且可以在其他和數(shù)學(xué)相關(guān)的課程中使用本書的內(nèi)容。

書籍目錄

序言
第一篇 古代數(shù)學(xué)
第1章 埃及和美索不達(dá)米亞
1.1 埃及
1.2 美索不達(dá)米亞
1.3 結(jié)論
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第2章 希臘數(shù)學(xué)的開始
2.1 最早的希臘數(shù)學(xué)
2.2 柏拉圖時(shí)期
2.3 亞里士多德
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第3章 歐幾里得
3.1 《幾何原本》簡(jiǎn)介
3.2 第一卷與畢達(dá)哥拉斯定理
3.3 第二卷與幾何代數(shù)
3.4 圓與多邊形作圖
3.5 比與比例
3.6 數(shù)論
3.7 無理量
3.8 立體幾何與窮竭法
3.9 歐幾里得的《已知數(shù)》
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第4章 阿基米德與阿波羅尼
4.1 阿基米德和物理學(xué)
4.2 阿基米德和數(shù)值計(jì)算
4.3 阿基米德與幾何
4.4 阿波羅尼之前的圓錐曲線研究
4.5 阿波羅尼的《圓錐曲線論》
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第5章 古希臘時(shí)代的數(shù)學(xué)方法
5.1 托勒密之前的天文學(xué)
5.2 托勒密與《天文學(xué)大成》
5.3 實(shí)用數(shù)學(xué)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第6章 希臘數(shù)學(xué)的末章
6.1 尼可馬霍斯和初等數(shù)論
6.2 丟番圖和希臘代數(shù)
6.3 帕普斯與分析
6.4 希帕蒂婭與希臘數(shù)學(xué)的結(jié)束
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第二篇 中世紀(jì)數(shù)學(xué)
第7章 古代與中世紀(jì)的中國(guó)
7.1 中國(guó)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介
7.2 計(jì)算
7.3 幾何
7.4 解方程
7.5 不定分析
7.6 中國(guó)數(shù)學(xué)的傳播與交流
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第8章 古代與中世紀(jì)的印度
8.1 印度數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介
8.2 計(jì)算
8.3 幾何
8.4 解方程
8.5 不定分析
8.6 組合學(xué)
8.7 三角學(xué)
8.8 印度數(shù)學(xué)的傳播與交流
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第9章 伊斯蘭數(shù)學(xué)
9.1 伊斯蘭數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介
9.2 十進(jìn)制算術(shù)
9.3 代數(shù)
9.4 組合學(xué)
9.5 幾何學(xué)
9.6 三角學(xué)
9.7 伊斯蘭數(shù)學(xué)的傳播與交流
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第10章 中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)
10.1 中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介
10.2 幾何學(xué)和三角學(xué)
10.3 組合學(xué)
10.4 中世紀(jì)的代數(shù)
10.5 運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)學(xué)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第11章 世界各地的數(shù)學(xué)
11.1 14世紀(jì)轉(zhuǎn)折時(shí)期的數(shù)學(xué)
11.2 美洲、非洲以及太平洋地區(qū)的數(shù)學(xué)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第三篇 早期近代數(shù)學(xué)
第12章 文藝復(fù)興時(shí)期的代數(shù)
12.1 意大利的算圖學(xué)家
12.2 法國(guó)、德國(guó)、英國(guó)和葡萄牙的代數(shù)
12.3 三次方程的求解
12.4 韋達(dá)、代數(shù)符號(hào)和分析
12.5 西蒙·斯蒂文與十進(jìn)分?jǐn)?shù)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第13章 文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)方法
13.1 透視學(xué)
13.2 航海與地理學(xué)
13.3 天文學(xué)和三角學(xué)
13.4 對(duì)數(shù)
13.5 運(yùn)動(dòng)學(xué)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第14章 17世紀(jì)的代數(shù)、幾何和概率
14.1 方程論
14.2 解析幾何
14.3 初等概率論
14.4 數(shù)論
14.5 射影幾何
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第15章 微積分的開端
15.1 切線和極值
15.2 面積和體積
15.3 曲線求長(zhǎng)法和基本定理
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第16章 牛頓和萊布尼茨
16.1 伊薩克·牛頓
16.2 戈特弗里德·威廉·萊布尼茨
16.3 最初的微積分教科書
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第四篇 近代數(shù)學(xué)
第17章 18世紀(jì)的分析學(xué)
17.1 微分方程
17.2 多元微積分學(xué)
17.3 微積分學(xué)教科書
17.4 微積分學(xué)的基礎(chǔ)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第18章 18世紀(jì)的概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)
18.1 理論概率論
18.2 統(tǒng)計(jì)推斷
18.3 概率論的應(yīng)用
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第19章 18世紀(jì)的代數(shù)和數(shù)論
19.1 代數(shù)教科書
19.2 方程論的進(jìn)展
19.3 數(shù)論
19.4 美洲的數(shù)學(xué)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第20章 18世紀(jì)的幾何
20.1 克萊羅與《幾何基礎(chǔ)》
20.2 平行公設(shè)
20.3 解析幾何和微分幾何
20.4 拓?fù)鋵W(xué)的開始
20.5 法國(guó)大革命與數(shù)學(xué)教育
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第21章 19世紀(jì)的代數(shù)和數(shù)論
21.1 數(shù)論
21.2 解代數(shù)方程
21.3 符號(hào)代數(shù)
21.4 矩陣和線性方程組
21.5 群和域--結(jié)構(gòu)研究的開始
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第22章 19世紀(jì)的分析
22.1 分析的嚴(yán)謹(jǐn)性
22.2 分析的算術(shù)化
22.3 復(fù)分析
22.4 向量分析
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第23章 19世紀(jì)的概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)
23.1 最小二乘法與概率分布
23.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)與社會(huì)科學(xué)
23.3 統(tǒng)計(jì)圖
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第24章 19世紀(jì)的幾何學(xué)
24.1 微分幾何學(xué)
24.2 非歐幾里得幾何
24.3 射影幾何
24.4 圖論與四色問題
24.5 n維幾何
24.6 幾何基礎(chǔ)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
第25章 20世紀(jì)以來的數(shù)學(xué)
25.1 集合論：?jiǎn)栴}和悖論
25.2 拓?fù)鋵W(xué)
25.3 代數(shù)方面的新思想
25.4 統(tǒng)計(jì)革命
25.5 計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用
25.6 被攻克的老問題
習(xí)題
參考文獻(xiàn)和注解
附錄A 如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用本書
A.1 課程與選題
A.2 融入數(shù)學(xué)史的示范課概念
A.3 大事年表
數(shù)學(xué)史總參考文獻(xiàn)
部分習(xí)題答案
索引和發(fā)音提示
數(shù)學(xué)家年表

章節(jié)摘錄

　　Pappus's Book 7,then,is a companion to the Domain of Analysis,which itself consists of several geometric treatises,all written many centuries before Pappus.These works,Apollonius's Conics and six other books(all but one lost),Euclid's Data and two other lost works,and single works(both lost)by Aristaeus and Eratosthenes,even though the last-named au thor is not mentioned in Pappus's introduction,provided the Greek mathematician with the tools necessary to solve problems by analysis.For example,to deal with problems that result in conic sections,one needs to be familiar with Apollonius's work.To deal with problems solvable by"Euclidean"methods,the material in the Data is essential.Pappus's work does not include the Domain of Analysis itself.It is designed only to be read along with these treatises.Therefore,it includes a general introduction to most of the individual books along with a large collection of lemmas that are intended to help the reader work through the actual texts.Pappus evidently decided that the texts themselves were too difficult for most readers of his day to understand as they stood.The teaching tradition had been weakened through the centuries,and there were few,like Pappus,who could appreciate these several-hundred-year-old works.Pappus's goal was to increase the numbers who could understand the mathematics in these classical works by helping his readers through the steps where the authors wrote"clearly...！"He also included various supplementary results as well as additional cases and alternative proofs.Among these additional remarks is the generalization of the three-and four-line locus problems discussed by Apollonius.Pappus noted that in that problem itself the locus is a conic section.But,he says,if there are more than four lines,the loci are as yet unknown; that is,"their origins and properties are not yet known."He was disappointed that no one had given the construction of these curves that satisfy the five-and six-line locus.The problem in these cases is,given five(six)straight lines,to find the locus of a point such that the rectangular parallelepiped contained by the lines drawn at given angles to three of these lines has a given ratio to the rectangular parallelepiped contained by the remaining two lines and some given line(remaining three lines).Pappus noted that one can even generalize the problem further to more than six lines,but in that case,"one can no longer say ‘the ratio is given between some figure contained by four of them to some figure contained by the remainder'since no figure can be contained in more than three dimensions."Nevertheless,according to Pappus,one can express this ratio of products by compounding the ratios that individual lines have to one another,so that one can in fact consider the problem for any number of lines.But,Pappus omplained,"(geometers)have by no means solved(the multi-line locus problem)to the extent that the curve can be recognized....The men who study these matters are not of the same quality as the ancients and the best writers.Seeing that all geometers are occupied with the first principles of mathematics...and being ashamed to pursue such topics myself,I have proved propositions of much greater importance and utility."

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