實(shí)變函數(shù)與泛函分析

內(nèi)容概要

　　《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》（定理方法問題）是與胡適耕教授編《實(shí)變函數(shù)》與《泛函分析》相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書?！秾?shí)變函數(shù)與泛函分析》（定理方法問題）熔思想、方法與問題于一爐，從不同于教材的另一角度為初學(xué)者提供引導(dǎo)，其重點(diǎn)則在于通過具體問題闡釋典型方法，務(wù)使一些通常被學(xué)生認(rèn)為難于掌握的方法呈現(xiàn)出自然與簡(jiǎn)潔的原貌，有助于讀者理解主教材內(nèi)容與解決問題。

作者簡(jiǎn)介

　　胡適耕　　男，湖南人，教授，博士生導(dǎo)師，寶鋼獎(jiǎng)獲得者?！　 簡(jiǎn) 歷　　1944年10月出生，原籍湖南湘鄉(xiāng)。1967年畢業(yè)于湖南大學(xué)數(shù)學(xué)系，1968年-1979年在湖北一家工廠勞動(dòng)，1979年底入華中理工大學(xué)（今華中科技大學(xué)）數(shù)學(xué)系任教至今。1991年被聘為教授，1996年起任數(shù)學(xué)系主任，1995年起任《應(yīng)用數(shù)學(xué)》雜志常務(wù)副主編，1994年起任中國(guó)數(shù)學(xué)規(guī)劃研究會(huì)理事?！　 研究領(lǐng)域與學(xué)術(shù)成就　　1． 1980年至1985年主要考慮格論拓?fù)鋵W(xué)，將Robinson的非標(biāo)準(zhǔn)分析方法應(yīng)用于拓?fù)鋵W(xué)，得到一些新的結(jié)果；深入研究了Proximity Lattice理論，證明了在很一般的條件下Proximity Lattice必為Bolle Lattice，因?yàn)閷?duì)之建立某種"模糊化"理論是沒有意義的?！　?． 1986年——1989年，研究有生態(tài)學(xué)背景的單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)，包括Lotka-Volterra系統(tǒng)及其各種推廣，涉及常微系統(tǒng)、差分系統(tǒng)、延遲微分系統(tǒng)、微分積分系統(tǒng)等。關(guān)于單調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，耗散性，全面推進(jìn)了M.Hirsch 的工作，得到某些實(shí)際可操作的穩(wěn)定性判據(jù)。對(duì)于Lotka-Volterra系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，發(fā)展了新穎的圖論方法?！　?． 1990年——1992年，研究非線性方程的各種問題，包括分歧、振動(dòng)性、周期解與邊值問題，涉及非線性常微分方程、泛函微分方程、積分方程、積分微分方程及算子方程，基于Leray-Schauder拓?fù)涠壤碚?，發(fā)展了多種有效的非線性分析方法，其中許多結(jié)果收集在總結(jié)性專著《非線性分析》（1996）中?！　?． 1993年——1995年，研究積分不等式，以抽象有序空間為框架，建立了公理化的積分不等式理論，在極簡(jiǎn)潔的形式下涵蓋了大量復(fù)雜的已知積分不等式結(jié)果，同時(shí)獲得一系列高度一般的新結(jié)果.　　5． 1995年——1997年，研究無限維非線性最優(yōu)化問題，以Banach空間中的凸幾何為工具，深入展開了各種意義上的凸優(yōu)化理論，其中許多結(jié)果收集在總結(jié)性專著《最優(yōu)化原理》（2000）中?！　?． 1998年——2002年，研究數(shù)理經(jīng)濟(jì)分析問題，涉及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)及其穩(wěn)定性，勞動(dòng)市場(chǎng)與就業(yè)模型，人口動(dòng)力學(xué)，消費(fèi)理論，信息經(jīng)濟(jì)學(xué)等。通過應(yīng)用一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，大大發(fā)展了著名經(jīng)濟(jì)家Solow，Lucas，Domer等人的工作；建立了最一般的Solow增長(zhǎng)模型并論證了其全局穩(wěn)定性。　　C．著 作 目 錄　　1992年-2003年共出版著作15本，其主要著作如下：　　1． 現(xiàn)代分析引論，華中理工大學(xué)出版社，1989.　　2． 非線性分析， 華中理工大學(xué)出版社1996.　　3． 全球化——世界經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大趨勢(shì)，湖南大學(xué)出版社1998.　　4． 東亞金融危機(jī)透視，華中理工大學(xué)出版社，1999.　　5． 實(shí)變函數(shù)，高等教育出版社-Spinger出版社，1999.　　6． 最優(yōu)化原理，華中理工大學(xué)出版社，2000.　　7． 泛函分析，高等教育出版社- Spinger出版社，2001.　　8． 現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，科學(xué)出版社，2001.　　9． 微觀經(jīng)濟(jì)的數(shù)理分析，華中科技大學(xué)出版社，2002.　　D.主 要 論 文 目 錄　　1. Proximities，contiguities and nearness on lattices，J.HUST，5:1（1983），17-24.MR 85a:06011　　2. 有可數(shù)基的半一致格，數(shù)學(xué)雜志，3:3（1983），249-257.MR86c:54039　　3. 映射族誘導(dǎo)的鄰近格與半一致格，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，5:3（1985），6-10.MR87f:54049　　4. 一致格的偽緊性，數(shù)學(xué)雜志，7：4（1987），341-344。MR 89i:06028　　5. 一類泛函微分方程的漸進(jìn)性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，2：1（1989），61-66.MR 90b:34103　　6. 幾類Lotka-Volterra模型的定性分析，應(yīng)用數(shù)學(xué)，3：4（1990），21-26.MR 92c:92030　　7. 一類泛函微分方程生成的K型單調(diào)半流，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，33:6（1990），820-827，MR 92i:34095　　8. 關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)比較判別法，數(shù)學(xué)雜志，11:1（1991），108-115.MR 92k:34058　　9. Globally asymptotic behavior of a class of integro-differential equations，Math.Res.Se Rev.，11:1（1991），110-115　　10. 關(guān)于線性泛函微分方程的漸近穩(wěn)定性，數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，34:3（1991），408-417.MR 92j:34136.　　11. 一類K型單調(diào)的積分微分方程，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，11:4（1991），320-326.　　12. 一類積分微分方程的正解的漸近狀態(tài)，數(shù)學(xué)年刊，13A（1992），MR 93k:34158.　　13. On eventual boundedness of Lotka-Volterra ecological systems，Nonlinear Anal.，18（1992），917-928.　　14. r-Lipschitz 模型與抽象Volterra 積分方程，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)12:3（1992），199-206.MR 94b:47092.　　15. Lotka-Volterra 生態(tài)系統(tǒng)的耗散性，應(yīng)用數(shù)學(xué)，5:2（1992），29-33.MR 93g:92029.　　16. 抽象Hammerstein型方程的分歧點(diǎn)，數(shù)學(xué)雜志，13:3（1993），405-412.　　17. 含多重積分的Bihari 型積分不等式，數(shù)學(xué)紀(jì)事，26（1993），6-14.　　18. A characterizationg of compact sets in Lp spaces over a locally compact group.Series on Appl.Funct.Anal.，1993.　　19. 某些廣義的Bihari 型積分不等式，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，14:2（1994），184-192，MR 96f:45006.　　20. 有序Banach 空間中一類算子方程的正解，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，14:2（1994），223-230.MR 95g:47077.　　21. Banach 空間中的非線性邊值問題，數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，14（1994），82-88.　　22. 具無限時(shí)滯的泛函積分方程，數(shù)學(xué)年刊，15A:5（1994），563-569.MR 96c:45024.　　23. 一個(gè)廣義的Bihari 型不等式及其應(yīng)用，高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，9A:4（1994），391-400.MR 96d:45001.　　24. Banach 空間中一類無限時(shí)滯積分方程，數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，14:1（1994），1-7.　　25. 二階泛函微分方程的周期邊值問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，8:2（1994），38-44.　　26. 一類二階邊值問題的分歧點(diǎn)，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，15:4（1995），299-304.MR 96h:34036.　　27. 某些三階三點(diǎn)邊值問題的可解性，數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，15:3（1995），346-351.MR 97b:34014.　　28. 廣義Volterra積分方程解的存在性，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，15:3（1995）403-409.MR 96h:45002.　　29. 一類非線性泛涵邊值問題的可解性，應(yīng)用數(shù)學(xué)，8:4（1995），459-464.MR 96g:34103.　　30. 某些非線性積分不等式，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，15:4（1994），525-532.　　31. Inequality systems and alternative theorems in locally convex spaces，Series on Appl.Funct.Anal.Vlo.2，1995，　　32. On eigenvalues of Gelfand models，Series on Appl.Anal.，Vol.2，1995，233-234.　　33. 一階與二階泛函微分方程的邊值問題，工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，13:1（1996），9-14.MR 97g:34085.　　34. 一個(gè)高階三點(diǎn)邊值問題的可解性，數(shù)學(xué)雜志，16:2（1996），121-128.MR 98c:34028.　　35. 高階變分集及其表示，華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，24;11（1996），1-4.　　36. Solvability of boundary value problems for some functional differential equations.Math.Quart.11:3（1996），13-18.　　37. 非線性項(xiàng)有非線性增長(zhǎng)的邊值問題，數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，16:4（1996），622-626.MR 97m:34119.　　38. 涉及特征值的泛函微分方程邊值問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，20:2（1997）;311-315.MR 98f:34096.　　39. 一個(gè)一般的Motzkin定理及其應(yīng)用，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，18:1（1998），40-46.　　40. Existence of solution for periodic boundary value problems for second-order integro-differential equations，Appl.Math.& Mech.3（2000），355-362.

書籍目錄

記號(hào)與約定幾點(diǎn)說明第一章 集論與測(cè)度1.1 集論1.2 測(cè)度1.3 可測(cè)函數(shù)第二章 積分2.1 Lebesgue積分2.2 微分與不定積分2.3 Stieltjes 積分第三章 Banach 空間3.1 函數(shù)空間3.2 點(diǎn)集與映射3.3 Hilbert空間第四章 線性算子與線性泛函4.1 有界性算子4.2 有界線性泛函4.3 弱收斂與對(duì)偶算子第五章 譜與緊線性算子5.1 譜與算子函數(shù)5.2 緊線性算子5.3 Hilbert空間中的線性算子參考書目

編輯推薦

　　《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》（定理方法問題）所匯集的關(guān)于本學(xué)科核心的整整600個(gè)問題及其解答，無論從教與學(xué)兩方面考慮，都提供了一個(gè)思考與演練的空間?！　　秾?shí)變函數(shù)與泛函分析》（定理方法問題）共五章，內(nèi)容包括：集論與測(cè)度，積分，Banach空間，線性算子與線性泛函，譜與緊線性算子。

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