常微分方程及Maple應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　《“211”大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新課改教材：常微分方程及Maple應(yīng)用》是常微分方程的基本理論方法與數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用相結(jié)合的教材。教材以傳統(tǒng)的經(jīng)典內(nèi)容為主，但考慮學(xué)科的發(fā)展方向和國(guó)際上同類教科書的選材趨勢(shì)，因而還包括數(shù)值解、邊值問題、分支和混沌，以及數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用等非傳統(tǒng)內(nèi)容。

書籍目錄

第1章  緒論1.1  從放射性衰變談起1.1.1  放射性衰變1.1.2  碳14同位素?cái)啻?.2  微分方程及其解的概念1.2.1  微分方程及其分類1.2.2  方程的解1.3  一階微分方程及其解的幾何解釋1.3.1  方向場(chǎng)1.3.2  圖像法1.4  常微分方程的發(fā)展簡(jiǎn)史第2章  一階方程的初等積分法2.1  變量可分離方程2.2  一階線性方程2.3  初等變換法2.3.1  齊次方程2.3.2  準(zhǔn)齊次方程2.3.3  Bemoulli方程2.3.4  Riccati方程2.4  全微分方程2.4.1  全微分方程的概念及通積分形式2.4.2  全微分方程的判別及求解方法2.5  積分因子法2.6  一階隱方程2.6.1  可解出y或z的方程與微分法2.6.2  不顯含z或y的方程與參數(shù)法2.6.3  一般的一階隱式方程2.7  應(yīng)用舉例第3章  一階方程的一般理論3.1  Picard逐次逼近法3.2  解的存在與唯一性定理3.2.1  Picard定理3.2.2  近似計(jì)算和誤差估計(jì)3.2.3  Peano存在定理3.3  解的延伸3.3.1  解的延伸定理3.3.2  比較定理3.4  解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性3.4.1  解對(duì)初值的連續(xù)依賴性3.4.2  解對(duì)初值的可微性3.5  奇解3.5.1  奇解3.5.2  包絡(luò)3.6  數(shù)值解法3.6.1  Euler方法3.6.2  Runge—Kutta方法第4章  高階微分方程4.1  預(yù)備知識(shí)4.2  降階法4.3  齊次線性方程4.3.1  齊次線性方程的一般理論4.3.2  解與系數(shù)的關(guān)系4.4  常系數(shù)齊次線性方程的解法4.5  某些變系數(shù)齊次線性方程的解法4.5.1  化為常系數(shù)法4.5.2  降階法4.6  非齊次線性方程4.6.1  非齊次線性方程的一般理論4.6.2  常系數(shù)非齊次線性方程的解法4.7  二階線性方程的冪級(jí)數(shù)解法4.7.1  解法的基本思路與過程4.7.2  常點(diǎn)冪級(jí)數(shù)解4.7.3  正則奇點(diǎn)廣義冪級(jí)數(shù)解4.8  二階齊次線性方程的解的振動(dòng)4.8.1  零點(diǎn)的孤立性4.8.2  Sturm比較定理4.8.3  振動(dòng)解與非振動(dòng)解的判別4.8.4  解的零點(diǎn)間的距離的估計(jì)4.9  Sturrn-Liouville邊值問題4.9.1  預(yù)備知識(shí)4.9.2  Sturm-Liouville特征值問題4.10  應(yīng)用舉例第5章  微分方程組5.1  預(yù)備知識(shí)5.1.1  引例5.1.2  微分方程組及其解的概念5.1.3  高階微分方程（組）與一階微分方程組的關(guān)系5.1.4  向量函數(shù)與矩陣函數(shù)5.1.5  微分方程組的向量形式5.2  解的存在唯一性定理5.3  初等積分法5.3.1  消元法5.3.2  可積組合法5.4  齊次線性微分方程組的一般理論5.4.1  解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)5.4.2  解與系數(shù)的關(guān)系5.4.3  基解矩陣5.5  常系數(shù)齊次線性微分方程組的解法5.5.1  矩陣指數(shù)的定義和性質(zhì)5.5.2  標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣5.5.3  待定系數(shù)法計(jì)算基解矩陣5.6  非齊次線性微分方程組5.6.1  解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)5.6.2  常數(shù)變易法求特解5.7  應(yīng)用舉例第6章  微分方程的定性理論6.1  自治系統(tǒng)6.1.1  動(dòng)力系統(tǒng)相空間與軌線6.1.2  自治系統(tǒng)的基本性質(zhì)6.1.3  自治系統(tǒng)軌線的類型6.2  解的穩(wěn)定性6.2.1  Lyapunov穩(wěn)定性的概念6.2.2  按一次近似判斷穩(wěn)定性6.2.3  Lyapunov第二方法6.3  平面自治系統(tǒng)的奇點(diǎn)6.3.1  線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)6.3.2  非線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)6.4  極限環(huán)6.4.1  極限環(huán)的存在性判斷方法6.4.2  Poincare映射與后繼函數(shù)法6.5  分支與混沌6.5.1  分支6.5.2  Lorenz方程與混沌6.6  應(yīng)用舉例6.6.1  兩種群模型6.6.2  van der Pol方程第7章  Maple在常微分方程中的應(yīng)用7.1  初識(shí)Maple7.2  Maple在一階微分方程中的應(yīng)用7.2.1  一階微分方程的求解及積分曲線的畫法7.2.2  微分方程類型的判定7.2.3  積分因子的求法7.2.4  一階隱方程的求解7.2.5  數(shù)值解法7.2.6  方向場(chǎng)7.2.7  正交軌線7.3  Maple應(yīng)用于解高階方程和方程組7.3.1  用Maple解高階線性方程7.3.2  高階線性方程的冪級(jí)數(shù)解法7.3.3  用Maple解方程組參考答案參考文獻(xiàn)

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