矩陣不等式

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地論述了矩陣論中的各種不等式。全書共分九章，第1章是矩陣論的預(yù)備知識(shí)；第2～8章分別討論了有關(guān)秩、行列式、特征值、條件數(shù)、跡、偏序和受控等方面的不等式；第9章給出了矩陣不等式在線性統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)應(yīng)用：最后兩個(gè)附錄收集了數(shù)量、函數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)中常用的不等式。     本書讀者對(duì)象為高等院校高年級(jí)本科生、研究生、有關(guān)專業(yè)的教師與數(shù)學(xué)工作者及工程技術(shù)人員。

書籍目錄

第1章 矩陣論的預(yù)備知識(shí)  §1.1 線性空間  §1.2 特征值與特征向量  §1.3 實(shí)對(duì)稱陣  §1.4 Hermite陣  §1.5 矩陣分解  §1.6 矩陣的范數(shù)  §1.7 廣義逆矩陣  §1.8 冪等陣與正交投影陣  §1.9 Cauchy-Schwarz不等式  §1.10 Hadamard乘積與Kronecker乘積  §1.11 矩陣微商第2章 秩  §2.1 基本性質(zhì)  §2.2 Sylvester定律  §2.3 Frobenius不等式  §2.4 矩陣和的秩  §2.5 其他第3章 行列式  §3.1 定義及基本性質(zhì)  §3.2 半正定陣之和的行列式  §3.3 Hadamard不等式  §3.4 Fischer不等式  §3.5 Szasz不等式  §3.6 Oppenhein不等式  §3.7 Ostrowski－Taussky不等式  §3.8 華羅庚不等式  §3.9 Ky Fan不等式  §3.10 Lavoie不等式  §3.11 其他第4章 特征值  §4.1 Rayleigh-Rtz定理  §4.2 Courant-Fischer定理  §4.3 鑲邊矩陣的特征值  §4.4 矩陣和的特征值  §4.5 Sturm定理  §4.6 矩陣乘積的特征值  §4.7 特征值的界  §4.8 Gerggorin圓盤  §4.9 Wielandt不等式  §4.10 Kantorovich不等式及其推廣第5章 條件數(shù)  §5.1 定義  §5.2 性質(zhì)與基本不等式  §5.3 條件數(shù)的界第6章 跡  §6.1 跡的基本性質(zhì)  §6.2 若干基本不等式  §6.3 矩陣冪的跡  §6.4 Neumann不等式及其推廣  §6.5 矩陣逼近  §6.6 帶約束條件的矩陣跡  §6.7 矩陣的HSlder和Minkowski不等式  §6.8 其他第7章 偏序  §7.1 定義  §7.2 A≥B  §7.3 A的平方≥B的平方……第8章 受控第9章 在線性統(tǒng)計(jì)中的若干應(yīng)用舉例參考文獻(xiàn)附錄1 關(guān)于數(shù)量和函數(shù)的不等式附錄2 概率統(tǒng)計(jì)中的常用不等式《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目

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