化工應(yīng)用數(shù)學(xué)分析

內(nèi)容概要

　　本書分為工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和化工相關(guān)微分方程解析方法兩部分內(nèi)容。工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分介紹了化工數(shù)學(xué)模型、微分方程概論、場論初步、復(fù)變函數(shù)、積分變換等，選取了與化工科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)密切相關(guān)的知識點和相關(guān)理論及方法，內(nèi)容力求基礎(chǔ)知識的實用性?；は嚓P(guān)微分方程解析方法介紹了與常微分方程、常微分方程組、偏微分方程和偏微分方程組相關(guān)的基本理論和方法，內(nèi)容從滿足化工科學(xué)研究和工程技術(shù)開發(fā)的需要出發(fā)，以介紹解析求解方法為主，理論聯(lián)系實際，注重化工專業(yè)的應(yīng)用背景，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。書中各章均有適量的習題(習題詳解可由編者或出版社責任編輯免費提供)，以幫助讀者理解基本概念和基本方法?！　”緯勺鳛榛は嚓P(guān)專業(yè)研究生“工程數(shù)學(xué)”課程的教材，也可作為化工領(lǐng)域科研及工程技術(shù)人員解決工程數(shù)學(xué)問題的參考書。

書籍目錄

第1章　化工數(shù)學(xué)模型1.1　化工數(shù)學(xué)模型分類1.1.1　按系統(tǒng)和數(shù)學(xué)性質(zhì)分類1.1.2　按建模方法分類1.1.3　按量化程度分類1.2　傳遞過程基本方程1.2.1　連續(xù)性方程1.2.2　動量衡算（運動）方程1.2.3　能量傳遞方程1.2.4　質(zhì)量傳遞方程1.2.5　傳遞方程的類比1.3　反應(yīng)動力學(xué)方程1.3.1　均相反應(yīng)動力學(xué)1.3.2　氣固催化動力學(xué)1.4　化工數(shù)學(xué)建模方法1.4.1　理論分析法1.4.2　實驗歸納法習題參考文獻第2章　微分方程概論2.1　微分方程的分類2.1.1　常微分方程2.1.2　偏微分方程2.2　微分方程定解條件2.2.1　初始條件與初值問題2.2.2　邊界條件與邊值問題2.2.3　初邊值問題2.3　微分方程解析原理2.3.1　常微分方程的通解和特解2.3.2　微分算子和偏微分方程的解2.3.3　疊加原理習題參考文獻第3章　場論初步3.1　向量代數(shù)和向量分析3.1.1　數(shù)量與向量3.1.2　向量的運算3.1.3　向量函數(shù)的微分3.1.4　向量函數(shù)的積分3.2　數(shù)量場3.2.1　等值面3.2.2　方向?qū)?shù)3.2.3　梯度3.2.4　梯度的運算性質(zhì)3.3　向量場3.3.1　向量線3.3.2　通量和散度3.3.3　環(huán)量和旋度3.3.4　場函數(shù)導(dǎo)數(shù)與梯度、散度和旋度的關(guān)系3.4　不同坐標系的梯度、散度和旋度3.4.1　坐標變換3.4.2　柱坐標系3.4.3　球坐標系3.5.　化工中特殊向量場及應(yīng)用3.5.1　保守場3.5.2　管形場3.5.3　調(diào)和場3.5.4　流體力學(xué)方程習題參考文獻第4章　復(fù)變函數(shù)4.1　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)4.1.1　復(fù)數(shù)的概念及幾何表示4.1.2　復(fù)數(shù)的運算4.1.3　復(fù)變函數(shù)4.1.4　復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性4.2　解析函數(shù)4.2.1　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.2.2　解析函數(shù)的概念4.2.3　初等函數(shù)4.3　復(fù)變函數(shù)的積分4.3.1　積分定義及性質(zhì)4.3.2　柯西定理4.3.3　柯西積分公式4.3.4　解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4.4　復(fù)變級數(shù)4.4.1　復(fù)數(shù)項級數(shù)4.4.2　冪級數(shù)4.4.3　泰勒級數(shù)4.4.4　羅朗級數(shù)4.5　留數(shù)理論及其應(yīng)用4.5.1　孤立奇點4.5.2　留數(shù)及其計算4.5.3　應(yīng)用留數(shù)計算定積分4.5.4　輻角原理及其應(yīng)用習題參考文獻第5章　積分變換5.1　傅里葉變換5.1.1　傅里葉積分5.1.2　傅里葉變換5.1.3　傅里葉變換的基本性質(zhì)5.1.4　卷積與相關(guān)函數(shù)5.2　離散與快速傅里葉變換5.2.1　離散傅里葉變換5.2.2　離散傅里葉變換的性質(zhì)5.2.3　快速傅里葉變換算法5.3　拉普拉斯變換5.3.1　拉普拉斯變換的定義5.3.2　拉普拉斯變換的性質(zhì)5.3.3　初值和終值定理5.4　拉普拉斯逆變換5.4.1　拉普拉斯逆變換的定義5.4.2　逆變換的求法5.4.3　卷積定理5.5　積分變換的應(yīng)用5.5.1　微分方程的傅氏變換解法5.5.2　微分方程的拉氏變換解法5.5.3　線性系統(tǒng)中的應(yīng)用習題參考文獻第6章　常微分方程6.1　一階微分方程6.1.1　分離變量法6.1.2　非齊次常數(shù)變易法6.1.3　恰當方程與積分因子6.1.4　隱導(dǎo)數(shù)微分方程參數(shù)解法6.2　高階微分方程6.2.1　可積方程6.2.2　可降階方程6.2.3　常系數(shù)線性方程6.2.4　變系數(shù)線性方程6.3　解析逼近解法6.3.1　簡單冪級數(shù)解法6.3.2　勒讓德方程解法6.3.3　貝賽爾方程解法6.3.4　小參數(shù)解法6.4　初邊值定解問題6.4.1　拉氏變換解初值問題6.4.2　化邊值問題為初值問題6.4.3　常微分方程邊值問題6.4.4　拉氏變換解邊值問題習題參考文獻第7章　常微分方程組7.1　常系數(shù)齊次微分方程組7.1.1　A矩陣有單值實數(shù)特征根7.1.2　A矩陣有單值復(fù)數(shù)特征根7.1.3　A矩陣有多重特征根7.1.4　二階微分方程組7.2　常系數(shù)非齊次微分方程組7.2.1　向量變易法7.2.2　線性變換法7.2.3　待定系數(shù)法7.3　非線性微分方程組7.3.1　消元法7.3.2　首次積分法7.3.3　Hesse代換法7.4　常微分方程組初邊值問題7.4.1　初值問題7.4.2　邊值問題7.4.3　非齊次邊初值問題轉(zhuǎn)換7.4.4　雙膜傳質(zhì)模型習題參考文獻第8章　偏微分方程Ⅰ8.1　微偏分方程的基本理論8.1.1　偏微分方程的概念8.1.2　疊加原理8.1.3　齊次化原理8.1.4　定解問題的適定性8.2　一階偏微分方程初等解法8.2.1　通解積分8.2.2　定解問題8.3　特征線法8.3.1　一階線性偏微分方程8.3.2　一階擬線性方程8.3.3　一維波動方程的初值問題8.4　格林函數(shù)法8.4.1　線性偏微分方程的基本解8.4.2　波動方程初值問題8.4.3　熱傳導(dǎo)方程初值問題8.4.4　傳質(zhì)擴散方程初值問題8.5　相似分析法8.5.1　熱傳導(dǎo)方程定解問題8.5.2　點源強爆炸問題8.6　變分原理與變分法8.6.1　古典變分問題8.6.2　泛函變分原理8.6.3　歐拉方程解析法8.6.4　變分問題直接法習題參考文獻第9章　偏微分方程Ⅱ9.1　分離變量法9.1.1　熱傳導(dǎo)定解問題9.1.2　波動方程定解問題9.1.3　Sturm?Liouville問題9.1.4　非齊次邊界條件的處理9.1.5　高維及高階方程的定解問題9.2　積分變換法9.2.1　熱傳導(dǎo)問題9.2.2　停留時間分布問題9.2.3　相際傳質(zhì)問題9.3　貝賽爾函數(shù)法9.3.1　Bessel函數(shù)的定義9.3.2　Bessel函數(shù)的性質(zhì)9.3.3　函數(shù)的Bessel級數(shù)展開9.3.4　Bessel函數(shù)的應(yīng)用9.4　勒讓德函數(shù)法9.4.1　Legendre函數(shù)的定義9.4.2　Legendre函數(shù)的性質(zhì)9.4.3　Legendre函數(shù)的應(yīng)用習題參考文獻第10章　偏微分方程組10.1　非穩(wěn)態(tài)雙膜相際傳質(zhì)過程10.1.1　相際傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型10.1.2　數(shù)學(xué)模型求解10.1.3　相際傳質(zhì)過程分析10.2　伴隨化學(xué)反應(yīng)的相際傳質(zhì)過程10.2.1　數(shù)學(xué)模型10.2.2　模型求解10.2.3　傳質(zhì)速率分析10.3　填充塔RTD模型10.3.1　數(shù)學(xué)模型10.3.2　模型求解10.3.3　計算模擬10.4　循環(huán)反應(yīng)器RTD模型10.4.1　數(shù)學(xué)模型10.4.2　模型求解10.4.3　計算模擬習題參考文獻附錄A　傅里葉積分變換表附錄B　拉普拉斯積分變換表附錄C　三角函數(shù)和雙曲函數(shù)公式附錄D　誤差函數(shù)附錄E　參數(shù)估值程序框圖附錄F　習題參考答案

編輯推薦

　　本書分為工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和化工相關(guān)微分方程解析方法兩部分內(nèi)容。工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分介紹了化工數(shù)學(xué)模型、微分方程概論、場論初步、復(fù)變函數(shù)、積分變換等，選取了與化工科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)密切相關(guān)的知識點和相關(guān)理論及方法，內(nèi)容力求基礎(chǔ)知識的實用性?；は嚓P(guān)微分方程解析方法介紹了與常微分方程、常微分方程組、偏微分方程和偏微分方程組相關(guān)的基本理論和方法，內(nèi)容從滿足化工科學(xué)研究和工程技術(shù)開發(fā)的需要出發(fā)，以介紹解析求解方法為主，理論聯(lián)系實際，注重化工專業(yè)的應(yīng)用背景，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。書中各章均有適量的習題(習題詳解可由編者或出版社責任編輯免費提供)，以幫助讀者理解基本概念和基本方法。

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