數(shù)學(xué)模型

前言

近幾十年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)學(xué)科迅速地向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，并在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)及金融管理等方面發(fā)揮出愈來(lái)愈明顯、甚至是舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)與電子計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，已形成一種重要的、可以實(shí)現(xiàn)的技術(shù)?！案呒夹g(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的提法，已為愈來(lái)愈多的人們所認(rèn)識(shí)和接受。然而，一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，包括科學(xué)技術(shù)中的問(wèn)題，往往并不是自然地以一個(gè)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式出現(xiàn)的。要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用，首先要將所考察的現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。這是一個(gè)關(guān)鍵性的步驟，在此基礎(chǔ)上才有可能利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究，從而從定量或定性的角度，為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。努力提高建立數(shù)學(xué)模型方面的修養(yǎng)，自覺(jué)培養(yǎng)這方面的能力并注意積累有益的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有志于學(xué)習(xí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)的廣大大學(xué)生和研究生以及眾多的應(yīng)用科學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，均是一項(xiàng)十分重要的基本建設(shè)。不同的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，往往有不同的數(shù)學(xué)模型；即使對(duì)同一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，也可能從不同的角度或根據(jù)不同精度的要求而歸結(jié)出頗不相同的數(shù)學(xué)模型。另一方面，同一個(gè)數(shù)學(xué)模型又往往可同時(shí)用來(lái)描述表面上看來(lái)毫無(wú)關(guān)聯(lián)的自然現(xiàn)象或社會(huì)規(guī)律。至于歸結(jié)數(shù)學(xué)模型的方法，則更是各有千秋，多姿多彩，不可能希冀有一個(gè)可以到處生搬硬套的固定程式。盡管如此，人們?cè)谟脭?shù)學(xué)工具解決各種各樣實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)大量歸結(jié)數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐，已逐步發(fā)現(xiàn)和總結(jié)了一些建立數(shù)學(xué)模型的規(guī)律，數(shù)學(xué)模型這一新的學(xué)科分支以及相應(yīng)的課程設(shè)置便因此應(yīng)運(yùn)而生。近年來(lái)，數(shù)學(xué)模型這一新興的課程已在國(guó)際上愈來(lái)愈多的學(xué)校開(kāi)設(shè)，它不僅成為數(shù)學(xué)系各專(zhuān)業(yè)的重要課程，而且引起了其他各類(lèi)學(xué)科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的濃厚興趣，選修這門(mén)課程的人數(shù)日益增多。

內(nèi)容概要

　　是上海市精品課程教材和普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。書(shū)中通過(guò)物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、交通、人口、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)管理和工程技術(shù)中眾多數(shù)學(xué)模型的實(shí)例，闡明建立各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題模型的主要方法和基本規(guī)律。書(shū)中每章內(nèi)容后還設(shè)置了“習(xí)題”和“實(shí)踐與思考”，前者是幫助讀者加深對(duì)本章內(nèi)容理解的練習(xí)；后者實(shí)際上是為建立與本章內(nèi)容有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐活動(dòng)提供課題，其中有些還是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題．閱讀《數(shù)學(xué)模型》有助于讀者提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。　　《數(shù)學(xué)模型》可用作高等學(xué)校應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、理工科各有關(guān)專(zhuān)業(yè)和經(jīng)濟(jì)管理有關(guān)專(zhuān)業(yè)的教材，亦可供高等學(xué)校教師、研究生、科研和工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

第一章 引言§1.1 什么是數(shù)學(xué)模型§1.2 研究數(shù)學(xué)模型的意義§1.3 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)與方法§1.4 學(xué)習(xí)本書(shū)的建議第二章 駕駛問(wèn)題§2.1 問(wèn)題的提出§2.2 限定區(qū)域的問(wèn)題§2.3 具有優(yōu)先方向的運(yùn)動(dòng)§2.4 加速度有限制的運(yùn)動(dòng)§2.5 曲率有限制的情形習(xí)題實(shí)踐與思考第三章 流水線(xiàn)設(shè)計(jì)§3.1 問(wèn)題的提出與簡(jiǎn)化§3.2 模型的建立§3.3 模型的求解和應(yīng)用§3.4 進(jìn)一步的討論習(xí)題實(shí)踐與思考第四章 投資效益、加工次序及其他§4.1 投資效益問(wèn)題§4.2 加工次序問(wèn)題§4.3 兩輛平板車(chē)的裝載問(wèn)題§4.4 拼板問(wèn)題習(xí)題實(shí)踐與思考第五章 飛行管理問(wèn)題§5.1 問(wèn)題的提出§5.2 假設(shè)與記號(hào)§5.3 非線(xiàn)性規(guī)劃模型§5.4 非線(xiàn)性規(guī)劃模型的求解§5.5 線(xiàn)性規(guī)劃模型習(xí)題實(shí)踐與思考第六章 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分解問(wèn)題§6.1 問(wèn)題的提法與分析§6.2 選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā?.3 解的跟蹤信息§6.4 用數(shù)值例子說(shuō)明跟蹤方法§6.5 討論 習(xí)題第七章 投入產(chǎn)出綜合平衡模型§7.1 引言§7.2 價(jià)值型投入產(chǎn)出模型§7.3 開(kāi)放的投入產(chǎn)出模型習(xí)題第八章 密碼的加密與解密§8.1 引言§8.2 置換密碼§8.3 仿射變換密碼§8.4 Hill密碼§8.5 公開(kāi)密鑰系統(tǒng)習(xí)題實(shí)踐與思考第九章 CT的圖像重建§9.1 引言§9.2 基本原理§9.3 數(shù)學(xué)模型的建立§9.4 求解線(xiàn)性代數(shù)方程組的迭代法§9.5 含有測(cè)量誤差的處理習(xí)題實(shí)踐與思考第十章 分子模型§10.1 平面型碳?xì)浠衔锓肿印?0.2 圖和矩陣模型§10.3 奇偶類(lèi)頂點(diǎn)差的計(jì)算§10.4 雙鍵的配置習(xí)題第十一章 網(wǎng)絡(luò)流及其應(yīng)用§11.1 引言§11.2 什么是網(wǎng)絡(luò)流§11.3 最大流的增量算法§11.4 露天礦井問(wèn)題§11.5 最小費(fèi)用流的增量算法§11.6 帶有庫(kù)存的生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題習(xí)題第十二章 掃雪問(wèn)題§12.1 問(wèn)題的提出§12.2 單車(chē)雙車(chē)道的情形§12.3 單車(chē)單車(chē)道的情形§12.4 雙車(chē)雙車(chē)道的情形習(xí)題實(shí)踐與思考第十三章 房屋隔熱經(jīng)濟(jì)效益核算§13.1 問(wèn)題的提出§13.2 模型的建立§13.3 模型的應(yīng)用習(xí)題實(shí)踐與思考第十四章 為什么制造三級(jí)運(yùn)載火箭§14.1 問(wèn)題的提出§14.2 衛(wèi)星的速度§14.3 火箭推力問(wèn)題§14.4 火箭系統(tǒng)的質(zhì)量§14.5 理想化的可隨時(shí)拋去結(jié)構(gòu)質(zhì)量的火箭§14.6 多級(jí)火箭的速度公式習(xí)題第十五章 萬(wàn)有引力定律§15.1 引言§15.2 從開(kāi)普勒三定律推出萬(wàn)有引力定律§15.3 從萬(wàn)有引力定律推出開(kāi)普勒三定律習(xí)題第十六章 生物群體模型§16.1 單物種群體模型§16.2 相互競(jìng)爭(zhēng)的二物種群體系統(tǒng)§16.3 一種弱肉強(qiáng)食模型習(xí)題實(shí)踐與思考第十七章 植物生長(zhǎng)模型§17.1 問(wèn)題的提出§17.2 植物生長(zhǎng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換§17.3 初步模型§17.4 考慮碳氮需求比例的模型§17.5 根葉模型習(xí)題實(shí)踐與思考第十八章 用放射性同位素測(cè)定局部腦血流量§18.1 問(wèn)題的提出§18.2 假設(shè)和建?！?8.3 參數(shù)的辨識(shí)§18.4 模型的評(píng)價(jià)習(xí)題實(shí)踐與思考第十九章 糖尿病檢測(cè)模型§19.1 葡萄糖耐量試驗(yàn)§19.2 假設(shè)與糖代謝調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型的建立§19.3 模型的應(yīng)用與評(píng)價(jià)習(xí)題實(shí)踐與思考第二十章 風(fēng)險(xiǎn)決策§20.1 設(shè)備的定期維修問(wèn)題§20.2 風(fēng)險(xiǎn)決策的矩陣形式§20.3 最小期望機(jī)會(huì)損失原則§20.4 決策樹(shù)習(xí)題實(shí)踐與思考第二十一章 對(duì)策模型§21.1 問(wèn)題的提出§21.2 兩人零和純策略對(duì)策§21.3 混合策略對(duì)策§21.4 在水雷戰(zhàn)中的應(yīng)用§21.5 兩人非零和對(duì)策習(xí)題實(shí)踐與思考第二十二章 乳腺癌的診斷§22.1 問(wèn)題的提出§22.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法§22.3 特征選擇方法習(xí)題實(shí)踐與思考第二十三章 從容器中流出的液體§23.1 問(wèn)題的提出§23.2 流體動(dòng)力學(xué)方程組和貝努里定律§23.3 液體排完時(shí)間的計(jì)算§23.4 實(shí)際應(yīng)用習(xí)題實(shí)踐與思考第二十四章 激光鉆孔§24.1 物理模型§24.2 數(shù)學(xué)模型§24.3 鉆孔的極限速度§24.4 攝動(dòng)解習(xí)題實(shí)踐與思考第二十五章 變分模型與有限元§25.1 最速下降線(xiàn)和懸鏈線(xiàn)§25.2 細(xì)弦和薄膜的平衡§25.3 平面熱傳導(dǎo)模型和薄膜比擬§25.4 差分法和有限元素法習(xí)題實(shí)踐與思考第二十六章 傳染病模型§26.1 問(wèn)題的提出§26.2 SI模型§26.3 SIS模型§26.4 SIR模型§26.5 定常出生的SIR模型§26.6 更精致的模型§26.7 參數(shù)辨識(shí)習(xí)題實(shí)踐與思考第二十七章 人口的預(yù)測(cè)與控制§27.1 馬爾薩斯模型和自限模型§27.2 隨機(jī)模型§27.3 考慮年齡結(jié)構(gòu)的人口模型§27.4 人口控制習(xí)題實(shí)踐與思考第二十八章 交通流模型和路口交通管理§28.1 交通流和連續(xù)性方程§28.2 如何使隧道中的交通流量最大§28.3 被火車(chē)阻隔的交通流§28.4 路口交通管理§28.5 路口等待時(shí)間的隨機(jī)模型§28.6 交通運(yùn)輸規(guī)劃模型簡(jiǎn)介習(xí)題實(shí)踐與思考第二十九章 電阻率測(cè)井的數(shù)學(xué)模型§29.1 數(shù)學(xué)模型的建立§29.2 變分模型§29.3 有限元數(shù)值解§29.4 等值面邊值問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)§29.5 測(cè)井反問(wèn)題習(xí)題實(shí)踐與思考參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

人類(lèi)的文明進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，無(wú)時(shí)無(wú)刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位。當(dāng)今時(shí)代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類(lèi)知識(shí)領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來(lái)越直接地為人類(lèi)物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開(kāi)眾多機(jī)會(huì)大門(mén)的鑰匙。數(shù)學(xué)模型是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新的課程，它在數(shù)學(xué)和各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域之問(wèn)架設(shè)起一座橋梁。學(xué)習(xí)本課程將增進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！稊?shù)學(xué)模型》通過(guò)一批有典型意義的建立數(shù)學(xué)模型的成功案例，包括編著者親身實(shí)踐的案例，向?qū)W生生動(dòng)地介紹數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)、內(nèi)涵以及建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的全過(guò)程。

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