隨機(jī)過程基礎(chǔ)

前言

　　概率論是研究機(jī)會(huì)的學(xué)科，有非常強(qiáng)的直觀背景，它起源于人類對(duì)賭博中機(jī)會(huì)的興趣，對(duì)它的一些問題的研究可追溯至幾個(gè)世紀(jì)之前，著名數(shù)學(xué)家PFermalt，BPascal，JBernoulli，PSLaplace等都對(duì)概率論的發(fā)展作出過巨大貢獻(xiàn)，而為這一學(xué)科建立堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是20世紀(jì)30年代，俄國著名數(shù)學(xué)家A。N。Kolmogorov將概率論的大廈建立在測(cè)度論的基石上。但我們不能忘記概率與測(cè)度不同的一面，它有著深刻的且是嚴(yán)格的測(cè)度論公理體系所無法體現(xiàn)的直觀背景?！　〈私滩闹攸c(diǎn)講述。Markov過程與鞅論，考慮到大多數(shù)學(xué)生在本科時(shí)缺乏測(cè)度論的訓(xùn)練，我們?cè)诘谝徽潞喴榻B測(cè)度論與概率論的基本概念與重要結(jié)果，如Caratheodory擴(kuò)張定理、Radon—Nikodym定理、隨機(jī)變量及其分布、條件數(shù)學(xué)期望等，要注意的是沒有對(duì)這些概念的真正理解，是不可能真正理解現(xiàn)代隨機(jī)過程理論的。在第二章中，我們將介紹Kolmogorov的相容性定理，以及一些常見的過程，如平穩(wěn)過程、Markov鏈、Markov過程、獨(dú)立增量過程、Poisson過程、Brown運(yùn)動(dòng)等。在第三章中，我們將給出鞅的定義，討論鞅的基本性質(zhì)、鞅不等式、鞅與其他隨機(jī)過程的關(guān)系，以及鞅的正則化。另外我們還將證明連續(xù)鞅有有限二次變差并定義隨機(jī)積分，最后介紹重要的It6公式及其應(yīng)用。　　該教材在浙江大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)作為數(shù)學(xué)系研究生隨機(jī)過程基礎(chǔ)課的教材已經(jīng)使用多年，此次出版前增加并修訂了一些內(nèi)容?？紤]到Markov過程的重要性，還增加了第四章：Markov過程基礎(chǔ)，講述Markov過程、強(qiáng)。Markov性、概率位勢(shì)理論、Feller過程和L6vy過程等，這部分內(nèi)容對(duì)于數(shù)學(xué)系研究生基礎(chǔ)課可能過于專門化，適合作為概率專業(yè)研究生的專業(yè)課內(nèi)容講授。

內(nèi)容概要

本書是研究生隨機(jī)過程教材．全書共4章，以公理概率論為入口，重點(diǎn)講授鞅與Markov過程，分別介紹了條件期望、無窮維空間的測(cè)度構(gòu)造、Markov鏈、Poisson測(cè)度與Poisson過程、Brown運(yùn)動(dòng)、鞅與連續(xù)鞅的隨機(jī)積分、Ito公式、Girsanov公式、隨機(jī)微分方程，還介紹了右Markov過程、Feller過程與Levy過程、Brown運(yùn)動(dòng)的位勢(shì)理論、游離理論，和Markov過程的Killing變換與時(shí)間變換等．本書還配備了一定數(shù)量難易不等的習(xí)題，以利讀者加深理解，啟發(fā)思考。    本書可作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)類各專業(yè)方向的研究生學(xué)位課教材，也可供理工類和金融類相關(guān)專業(yè)的研究生以及自然科學(xué)工作者、工程技術(shù)人員參考使用。

書籍目錄

第一章 概率論基礎(chǔ)   1．1 可測(cè)結(jié)構(gòu)與測(cè)度構(gòu)造   l．2 可測(cè)函數(shù)與積分   1．3 隨機(jī)變量與分布   1．4 隨機(jī)變量的收斂性   1. 5 特征函數(shù)   1．6 條件數(shù)學(xué)期望第二章 隨機(jī)過程基礎(chǔ)   2．1 隨機(jī)過程與無窮乘積空間上的測(cè)度   2. 2 有限維分布族與相容定理   2．3 Markov過程與轉(zhuǎn)移半群   2. 4 Markov鏈   2．5 Poisson過程   2．6 Brown運(yùn)動(dòng)第三章 隨機(jī)分析基礎(chǔ)   3．l a一代數(shù)流與停時(shí)   3．2 鞅與鞅序列   3．3 下鞅的正則化   3．4 隨機(jī)積分與Ito公式   3．5 Girsanov公式與鞅表示   3. 6 隨機(jī)微分方程第四章 Markov過程基礎(chǔ)   4．1 右Markov過程   4．2 過分函數(shù)與精細(xì)拓?fù)?  4．3 Feller過程與Levy過程   4．4 Brown運(yùn)動(dòng)與經(jīng)典位勢(shì)   4．5 局部時(shí)與游離理論   4．6 Markov過程的變換參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

　　人類的文明進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，無時(shí)無刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展牢固地奠定了它作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)乃至許多人文學(xué)科的基礎(chǔ)的地位。當(dāng)今時(shí)代，數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，它和其他學(xué)科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)，也成為其掌握者打開眾多機(jī)會(huì)火門的鑰匙?！　‰S機(jī)過程理論是在20世紀(jì)發(fā)展起來的，它是概率論的一個(gè)重要分支。從技術(shù)上說，它建立在測(cè)度論的基礎(chǔ)上，但它有非常直觀的背景，主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法來描述并研究自然中呈觀出的不確定性的現(xiàn)象?，F(xiàn)在，隨機(jī)過程理論在數(shù)學(xué)以及其他許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，成為數(shù)學(xué)工作者應(yīng)該掌握的基本工具之一?！　　峨S機(jī)過程基礎(chǔ)》以基礎(chǔ)概率論為起點(diǎn)，螢點(diǎn)進(jìn)述MarkoV過程與鞅論，深入淺出，內(nèi)容涵蓋了20世紀(jì)隨機(jī)過程方向的主要的基礎(chǔ)性成果，在強(qiáng)調(diào)整個(gè)理論邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑫r(shí)，也注重問題的直觀背景及應(yīng)用前景。全書各節(jié)還配備一定數(shù)量的習(xí)題，以幫助讀者更好地理解和掌握隨機(jī)過程理論的思想和方法。

圖書封面

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