高考不猜題

前言

高考是中國(guó)學(xué)生通往大學(xué)的必經(jīng)之路.有人形容高考是一座獨(dú)木橋，只有大膽心細(xì)的人才能闖過去，更多的人，因?yàn)榛艔埢蛘呒夹g(shù)技巧問題而落水.但是，當(dāng)那些成功闖過獨(dú)木橋的人回頭看的時(shí)候，會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，原本橋身并沒有想象中的那樣狹窄，究其原因，不過是人在高中時(shí)期掌握的知識(shí)面不夠?qū)?，技術(shù)技巧不夠嫻熟，心理機(jī)制不夠完善，憑空放大了困難的模樣.     實(shí)際上，高考確實(shí)是一種能力和技能的考試，它考察的并非是你是否掌握了某種知識(shí)，而是你是否擁有掌握這種知識(shí)的能力，以及你運(yùn)用這種知識(shí)的技能有多么嫻熟.這個(gè)考試思想在數(shù)學(xué)學(xué)科里的體現(xiàn)尤為明顯.     中國(guó)的高考數(shù)學(xué)題目，向來在世界范圍內(nèi)得到好評(píng)，因?yàn)樗荻让黠@，解答彈性好，涉及的知識(shí)廣而精煉，可以直接測(cè)試出一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的知識(shí)接受能力和邏輯思維程度.對(duì)于高中學(xué)生來說，高考數(shù)學(xué)從集合、函數(shù)開始，至解析、立體幾何為止，理科學(xué)生比文科學(xué)生要多接受算法、極限等方面的訓(xùn)練，因此，一張高考數(shù)學(xué)答卷里，幾乎每道題都考到了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而這些通常被稱為“考點(diǎn)”的知識(shí)點(diǎn)，普遍是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程里的重點(diǎn)，而并非難點(diǎn).高考的難度體現(xiàn)在個(gè)別（約1～3道）題目上，僅針對(duì)挑戰(zhàn)高分、滿分和能力有余的學(xué)生，對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來說，高考數(shù)學(xué)題目并不難做，即使完全放棄以上所說的難度題，仍然能有可觀的分?jǐn)?shù)——這也是高考命題委員會(huì)的出題原則——基礎(chǔ)題占據(jù)了試卷的70%甚至更多.     但是，為什么絕大多數(shù)學(xué)生頭疼的科目偏偏就是數(shù)學(xué)？     在很多學(xué)生心目中，數(shù)學(xué)是一個(gè)靠海量練習(xí)累積而成的學(xué)科，同樣的題目，條件和結(jié)論換位，算法立刻產(chǎn)生了翻天覆地的變化，即使幾個(gè)數(shù)字略加更改，也可能導(dǎo)致完全不一樣的解答，好像除了“做遍天下數(shù)學(xué)題”以外，并沒有其他良好的解決辦法.然而，不容忽視的是，在長(zhǎng)期“不假思索”的解題過程中，學(xué)生對(duì)題目產(chǎn)生了熟悉感，卻離知識(shí)和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想越來越遠(yuǎn)，以至于只會(huì)解傳統(tǒng)題，一旦題目發(fā)生法則以外的變化，學(xué)生就只能陷入痛苦重復(fù)的錯(cuò)誤演算中，自信心受挫，完全找不到解決辦法.     尤其是，在全國(guó)使用新課標(biāo)教材之后，數(shù)學(xué)的教學(xué)理念更加突出變化和應(yīng)用，這幾乎是學(xué)生們最恐懼的考點(diǎn)了.變化，意味著傳統(tǒng)的解題思路已經(jīng)不能適應(yīng)新題型的要求，而應(yīng)用，則結(jié)合了當(dāng)下最“時(shí)尚”的話題，比如環(huán)保、生態(tài)等問題，讓傳統(tǒng)的“已知AB，求證C”的數(shù)學(xué)題增加了理解難度.在教學(xué)綱要和考試說明里，我們清楚地看到了高考對(duì)于“創(chuàng)新題”的規(guī)定，在壓軸題的難度之上，創(chuàng)新題鼓勵(lì)學(xué)生拓展思路，做出合理的、有邏輯的推測(cè)、預(yù)測(cè)，找到問題之間的聯(lián)系和規(guī)律.甚至，有一部分創(chuàng)新題的答案并不唯一或者鼓勵(lì)多種解法和代數(shù)、幾何解法的結(jié)合運(yùn)用.     如何攻克壓軸題？如何應(yīng)對(duì)創(chuàng)新題？     單靠“題海戰(zhàn)術(shù)”已經(jīng)完全不能解決問題了，學(xué)生在新的考試方法下，需要的是精煉、明確的解題思考訓(xùn)練和少量卻準(zhǔn)確的解題參考信息.這和小說中的“無(wú)招勝有招”有異曲同工之妙,掌握了解題思路、技巧和準(zhǔn)確的考點(diǎn)，比埋頭苦做成百上千的題目更有學(xué)習(xí)效率.     因此，我們編寫了一本相對(duì)于其他教輔圖書來說題量偏少的數(shù)學(xué)教輔圖書.本書精選了在高考過程中出現(xiàn)的50道壓軸、創(chuàng)新類真題，幫助你進(jìn)一步復(fù)習(xí)、理解最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí).在選題的時(shí)候，每一道題都經(jīng)過了數(shù)學(xué)老師們的衡量，普遍具有以下五個(gè)特點(diǎn)：     (1)每年必考的壓軸知識(shí)點(diǎn)；     (2)重復(fù)考查的高頻率知識(shí)點(diǎn)；     (3)難以掌握的知識(shí)難點(diǎn)；     (4)令人“不理解”的新式題干；     (5)貫穿小、初、高，甚至大學(xué)還要用到的解題思想.     符合這五個(gè)條件的50道真題，按照壓軸題通常的類型劃分為解析幾何、數(shù)列、創(chuàng)新題三部分.這三種類型并不是高考?jí)狠S題的所有類型.事實(shí)上，壓軸題可以出現(xiàn)任何考點(diǎn)，但這三種類型的題目確是近十幾年來長(zhǎng)考不衰的經(jīng)典.在新課標(biāo)的要求下，壓軸題還會(huì)出現(xiàn)較大難度的函數(shù)和集合類綜合題，不過頻率比較低.     在使用本書進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候，考生可以根據(jù)自己的弱點(diǎn)，分別選擇不同的章節(jié)進(jìn)行閱讀，也可以從第一頁(yè)開始，逐漸深入.在創(chuàng)新題的復(fù)習(xí)過程中，不要拘泥于某一道例題，而是應(yīng)該廣泛關(guān)注考查的知識(shí)點(diǎn)本身.創(chuàng)新題對(duì)學(xué)生的思路要求比較高，并不是人人都可以得分，因此不必強(qiáng)求每題都做會(huì)、做對(duì)，應(yīng)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況量力而行.     希望本書可以從知識(shí)、技能的角度，帶給廣大考生關(guān)于解答高考數(shù)學(xué)壓軸題的新思路，愿本書讀者金榜題名.     最后，特別感謝戴秋馨、范澄、龔雪蓉、張韌、趙雪鳳，以及覃子洋、劉欣然、王珊珊、張?bào)忝?、朱成蹊、薛嫄、黃李慧、謝楠、金秀芳、霍連杰等在本書編寫過程中提供的幫助和做出的貢獻(xiàn). 編者 2012年8月

內(nèi)容概要

　　本書是一本特別針對(duì)高考數(shù)學(xué)而編寫的實(shí)用應(yīng)考指南，旨在幫助考生在短時(shí)間內(nèi)完整掌握高考數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和解題要點(diǎn)，從而快速準(zhǔn)確地解答高考題，大幅度提高解題速度和質(zhì)量.
本書由具有20年高三執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)的資深教師編寫，著重于解決高考數(shù)學(xué)最后一兩個(gè)大題的解題問題.這些題通常綜合度比較高，需要學(xué)生有很強(qiáng)的運(yùn)算、分析能力.針對(duì)這一問題作者精心甄選了50道最具代表性的高考?jí)狠S題，從中總結(jié)高中數(shù)學(xué)壓軸題的解題思維和解題步驟.本書側(cè)重于知識(shí)的“拔高”，針對(duì)壓軸題的解答技巧提供了大量新鮮思路和新鮮解法，并在每道例題之后都會(huì)再延伸出5道類似的題目作為練習(xí)，讓考生能夠?qū)W以致用，進(jìn)一步加強(qiáng)認(rèn)識(shí).
本書知識(shí)點(diǎn)全面，選題精辟、重點(diǎn)突出，是廣大高考生必備的高分指南.

作者簡(jiǎn)介

竇志民，高級(jí)教師，國(guó)家數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練員，超過三十年的高三畢業(yè)班任教經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于解答高考數(shù)學(xué)題，有獨(dú)特的方案方法和指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，曾出版多種解題方法類教輔書籍，深受師生好評(píng)。

書籍目錄

第1章 2012年最新高考真題解析
第2章 解析幾何壓軸題
2.1高考考點(diǎn)概述與應(yīng)對(duì)策略
2.2高考實(shí)戰(zhàn)例題與分析
第3章 數(shù)列壓軸題
3.1高考考點(diǎn)概述與應(yīng)對(duì)策略
3.2高考實(shí)戰(zhàn)例題與分析
第4章 創(chuàng)新壓軸題
4.1高考考點(diǎn)概述與應(yīng)對(duì)策略
4.2高考實(shí)戰(zhàn)例題與分析

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   創(chuàng)新壓軸題 4.1 高考考點(diǎn)概述與應(yīng)對(duì)策略 近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中，很多省市的高考題都設(shè)計(jì)了一些“新穎不離基礎(chǔ)，常規(guī)不失靈活”的創(chuàng)新題，考查以思維能力為核心的各種數(shù)學(xué)問題，此類問題既能體現(xiàn)“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能），又有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新題以立意好、情境新、設(shè)問巧而成為高考題中的新寵。 創(chuàng)新題的類型主要有：“新定義型”、“閱讀理解型”、“圖表型”、“實(shí)踐操作型”、“規(guī)律探究型”等，由于創(chuàng)新題突出了“創(chuàng)”和“新”，所以題目千變?nèi)f化、花樣翻新，在解決問題時(shí)，要立足于基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。 4.2 高考實(shí)戰(zhàn)例題與分析 1.（2011北京市朝陽(yáng)區(qū)期末）已知數(shù)列滿足{an）（n∈N*）：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使a1·a2·a3……ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2011]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為_________。 分析 本題是一道“新定義型”的創(chuàng)新題目，考查的知識(shí)有對(duì)數(shù)的變形與運(yùn)算、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、等比數(shù)列的定義與求和。本題關(guān)鍵是能用對(duì)數(shù)的傳遞性將a1·a2·a3……ak化簡(jiǎn)，不用傳遞性用換底公式化簡(jiǎn)也可，在找企盼數(shù)時(shí)，要注意它的取值范圍，以便正確地找到所有的企盼數(shù)，求得最后結(jié)果。本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，探究新規(guī)律的能力和實(shí)踐、應(yīng)用新知識(shí)的能力。

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