托馬斯大學(xué)微積分

前言

　　概覽這本《托馬斯大學(xué)微積分》是《托馬斯微積分》更為精煉和步調(diào)更快的改進(jìn)版本，保持了原著堅(jiān)持高標(biāo)準(zhǔn)和突出應(yīng)用的特點(diǎn)。。　　從一本精心編撰的書中濃縮題材是一項(xiàng)艱難的任務(wù)。我們保持《托馬斯微積分》中主要思想的謹(jǐn)慎演變，并且拒絕降低其嚴(yán)格性的誘惑。我們認(rèn)為，按高標(biāo)準(zhǔn)會(huì)激發(fā)學(xué)生追求卓越才智。另一方面，具備各種函數(shù)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于理解微積分是極為重要的。有鑒于此，我們保留了壓縮后的第1章，復(fù)習(xí)各種基本函數(shù)。我們理解某些教授寧愿跳過(guò)這種復(fù)習(xí)，但也相信還有許多學(xué)生需要再次閱讀這些材料。第1章不是對(duì)微積分的簡(jiǎn)介，而是對(duì)普通學(xué)生提供有益的幫助?！　‘?dāng)今，越來(lái)越多的高中學(xué)生熟悉微積分中的術(shù)語(yǔ)和運(yùn)算方法。然而，當(dāng)他們進(jìn)入大學(xué)時(shí)，對(duì)微積分概念的理解通常是非常有限的。我們認(rèn)識(shí)到這一現(xiàn)實(shí)，因此始終專注于各種概念以及它們的應(yīng)用?！　榱诉_(dá)到《托馬斯大學(xué)微積分》的目標(biāo)，我們征詢了很多同行和評(píng)論家們的意見。他們幫助我們決定哪些主題需要保留，哪些主題應(yīng)予壓縮或者刪除。我們謹(jǐn)以這本新書對(duì)他們的精心建議表示感謝?！　〗虒W(xué)法特點(diǎn)　　習(xí)題習(xí)題和例子在學(xué)習(xí)微積分中扮演著至關(guān)重要的角色。本書收錄了出現(xiàn)在《托馬斯微積分》以前各版中的許多習(xí)題，這些習(xí)題是那些版本的重要組成部分。在每一節(jié)，按主題組織和歸類從計(jì)算問(wèn)題到應(yīng)用問(wèn)題和理論問(wèn)題的習(xí)題。這種安排使學(xué)生有機(jī)會(huì)培養(yǎng)應(yīng)用微積分方法的技能以及深化他們對(duì)微積分應(yīng)用的理解?！　?yán)格性始終如一地堅(jiān)持嚴(yán)格性標(biāo)準(zhǔn)。我們同時(shí)給出形式的和非形式的討論，分清兩者之間的差別，而且為學(xué)生提供精確的定義和易于理解的證明。課文的組織使本書的題材可以按非形式的方式講授，給予教師一定程度的靈活性。例如，雖然我們并未證明閉有界區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最大值，但是我們精心地陳述這個(gè)定理并用它證明了幾個(gè)其后的結(jié)果?！　∷囆g(shù)性我們認(rèn)識(shí)到圖形和圖解是學(xué)習(xí)微積分的重要組成部分。我們格外注意用圖形解釋相關(guān)概念的清晰性。三維圖形在這一點(diǎn)上尤其明顯，使我們能更好地表示深度。層次和旋轉(zhuǎn)?！　≌潞髲?fù)習(xí)問(wèn)題和研究題目除每節(jié)后面給出習(xí)題之外，每章以復(fù)習(xí)問(wèn)題。實(shí)習(xí)習(xí)題以及一系列補(bǔ)充和提高習(xí)題終結(jié)。學(xué)生研究題目可以從wps。?aw。com/aw_thomas_calculus_11獲得?！　懽髁?xí)題貫穿全書的寫作習(xí)題要求學(xué)生探究微積分各種各樣的概念和應(yīng)用。另外，每章包含要求學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識(shí)的問(wèn)題。許多這樣的問(wèn)題要求書面描述，以檢測(cè)對(duì)概念的理解。　　答案對(duì)所有奇數(shù)編號(hào)的習(xí)題提供答案，這些答案的正確性經(jīng)過(guò)認(rèn)真檢查?！　?shù)學(xué)上的正確性我們僅限于謹(jǐn)慎地講述真實(shí)的和正確的材料。對(duì)于每個(gè)定義。定理和系以及證明都作過(guò)檢查，保證表達(dá)的清晰性和推理的正確性?！　⌒形暮蛻?yīng)用本書繼續(xù)保持易于閱讀。通俗化和數(shù)學(xué)上豐富多彩的特點(diǎn)。每個(gè)新主題的引入都由鮮明的。易懂的例子和應(yīng)用誘導(dǎo)。　　技術(shù)應(yīng)用依據(jù)教師的鑒賞傾向融入有用技術(shù)。每節(jié)包含需要使用技術(shù)的習(xí)題：如果適于用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，則標(biāo)識(shí)記號(hào)T，如果需要用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)(CAS，例如Maple或Mathematica)，則注明計(jì)算機(jī)探究?！　⊙a(bǔ)充讀物　　《大學(xué)微積分學(xué)生版》（StudentEditionofUniversityCalculus）　　ISBN-0-321-35014-6《教師題解手冊(cè)》（Instructor?sSolutionsManual）　　第1部分(第1～9章)，ISBN-0-321-38848-8　　第2部分(第10～14章)，ISBN-0-321-38698-1　　《教師題解手冊(cè)》由WilliamArdis等編寫，包含對(duì)本書全部習(xí)題的完整解答?！读?xí)題答案》(AnswerBook)　　ISBN-0-321-39423-2　　《習(xí)題答案》由WilliamArdis等編寫，包含對(duì)本書大部分習(xí)題的簡(jiǎn)要解答?！秾W(xué)生提綱》（StudentOutlines）　　第1部分(第1～9章)，ISBN-0-321-39551-4　　第2部分(第10～14章)，ISBN-0-321-39969-2　　《學(xué)生提綱》對(duì)照課文組織材料，由JosephBorzellino和PatriciaNelson編寫，它強(qiáng)化重要概念，并且提供對(duì)重要的主題。定理和定義以及學(xué)習(xí)提示和補(bǔ)充實(shí)習(xí)問(wèn)題的概述?！冻跗诔胶瘮?shù)微積分適用的代數(shù)和三角學(xué)》（Just?in?TimeAlgebraandTrigonometryforEarlyTranscendentalsCalculus），第3版。。　　ISBN-0-321-32050-6　　銳敏的代數(shù)和三角學(xué)技巧對(duì)掌握微積分至關(guān)重要，由GuntramMueller和RonaldI。Brent編寫的《初期超越函數(shù)微積分適用的代數(shù)和三角學(xué)》（第3版）旨在幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分時(shí)掌握這些技巧。本書在學(xué)生學(xué)習(xí)中的每一步，向他們展示必需的代數(shù)或三角學(xué)主題，并指出潛在的難點(diǎn)。包含代數(shù)和三角學(xué)主題的易于使用的材料，按學(xué)生學(xué)習(xí)微積分時(shí)所需這些主題的次序安排?！　≡诰€輔助材料　　MyMathLab　　教輔材料申請(qǐng)和聯(lián)系方式請(qǐng)見書后所附的“教學(xué)支持說(shuō)明”?——編輯注MyMathLab是為Addison?Wesley出版公司的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)教科書編寫的一套易于定制的在線課程的特殊教材。在CourseCompass(PearsonEducation的在線教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)境)和MathXL(我們的在線家庭作業(yè)。輔導(dǎo)和評(píng)估系統(tǒng))的支持下，MyMathLab對(duì)教師提供講授全部或部分在線課程所需的工具，不論學(xué)生是在實(shí)驗(yàn)室還是在家學(xué)習(xí)。MyMathLab提供一個(gè)豐富靈活的課程材料套件，具有由算法生成的自由式應(yīng)答習(xí)題的特點(diǎn)，這些材料的利用不受限制。學(xué)生也可使用在線工具，如視頻講座。動(dòng)畫。多媒體教材和Maple/Mathematica項(xiàng)目等，獨(dú)立加深他們對(duì)課程的理解和提高學(xué)習(xí)成績(jī)。教師可用MyMathLab的家庭作業(yè)和測(cè)驗(yàn)管理器選擇和布置與教材直接相關(guān)的在線習(xí)題，為了增加靈活性，他們還可以創(chuàng)建和布置自己的在線習(xí)題并且導(dǎo)入TestGen測(cè)驗(yàn)。MyMathLab的在線評(píng)分冊(cè)——特別為數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)設(shè)計(jì)——自動(dòng)跟蹤學(xué)生的家庭作業(yè)和測(cè)驗(yàn)結(jié)果并且使教師控制如何計(jì)算最終成績(jī)。教師還可以把離線(紙和筆記錄的)成績(jī)加進(jìn)評(píng)分冊(cè)計(jì)算最終成績(jī)。具備資格的采納者可以獲取MyMathLab。欲了解詳細(xì)情況請(qǐng)?jiān)L問(wèn)我們的網(wǎng)站www。mymathlab。com或者同Addison-Wesley聯(lián)系。?　　MathXL　　MathXL是同Addison-Wesley出版公司的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)教材配套的強(qiáng)大的在線作業(yè)。輔導(dǎo)和評(píng)估系統(tǒng)。通過(guò)MathXL，教師能夠使用以算法方式生成的習(xí)題創(chuàng)建。編輯和布置在線家庭作業(yè)和測(cè)驗(yàn)題，這些習(xí)題和測(cè)驗(yàn)題在目標(biāo)層面上同教材相關(guān)。他們也可以創(chuàng)建和布置自己的在線習(xí)題和導(dǎo)入TestGen測(cè)驗(yàn)題，以增加靈活性。對(duì)所有學(xué)生的作業(yè)都可在MathXL的在線評(píng)分冊(cè)上進(jìn)行跟蹤。學(xué)生可在MathXL上接受按章測(cè)驗(yàn)并收到根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果制定的個(gè)性化學(xué)習(xí)計(jì)劃。學(xué)習(xí)計(jì)劃指出薄弱環(huán)節(jié)并直接鏈接到學(xué)生需要學(xué)習(xí)和重新測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的輔導(dǎo)習(xí)題。學(xué)生也可以直接從選定習(xí)題進(jìn)入補(bǔ)充的動(dòng)畫和視頻剪輯。具備資格的采納者可以獲取MathXL。欲了解詳細(xì)情況請(qǐng)?jiān)L問(wèn)我們的網(wǎng)站www。mathxl。com或者同Addison-Wesley聯(lián)系。TestGen　　TestGen使教師能夠使用為達(dá)到本書全部目標(biāo)而開發(fā)的一個(gè)計(jì)算機(jī)化的題庫(kù)，建立。編輯。打印和管理測(cè)驗(yàn)題。TestGen是基于算法方式的，使教師通過(guò)點(diǎn)擊一個(gè)按鈕就能為同樣的問(wèn)題或測(cè)驗(yàn)創(chuàng)建多種等價(jià)的版本。教師還可以修改測(cè)驗(yàn)庫(kù)中的問(wèn)題或添加新問(wèn)題。測(cè)驗(yàn)題可以在線打印和管理。這個(gè)軟件可以從一張雙面Windows/MacintoshCD-ROM獲取?！　「兄x　　我們要感謝MarieVanisko和ThomasWegleitner為本書的準(zhǔn)確校對(duì)。我們還要對(duì)下列審閱者對(duì)本書提供的建議和作出的貢獻(xiàn)致以誠(chéng)摯的感謝：　　HarryAllen，俄亥俄州立大學(xué)　　EdohAmiran，西華盛頓大學(xué)　　AnthonyBedenikovic，布雷德利大學(xué)　　DeborahBrandon，卡內(nèi)基梅隆大學(xué)　　SaidFariabi，圣安東尼奧學(xué)院　　KrystynaKuperberg，奧布恩大學(xué)　　PaulSacks，艾奧瓦州立大學(xué)　　StephenSummers，佛羅里達(dá)大學(xué)　　BlakeThornton，華盛頓大學(xué)（圣路易斯）　　IlieUgarcovici，賴斯大學(xué)　　最后，我們對(duì)本書的責(zé)任編輯DavidChelton提出的意見。建議和給予的鼓勵(lì)表示感謝。

內(nèi)容概要

《托馬斯大學(xué)微積分》是受到廣泛贊譽(yù)的《托馬斯微積分》的精編版本．這個(gè)精編版本根據(jù)當(dāng)今大學(xué)微積分課程的目標(biāo)取舍主題，濃縮題材，使其更適于教學(xué)和學(xué)習(xí).同時(shí)，本書繼承和發(fā)揚(yáng)原著的優(yōu)點(diǎn)：堅(jiān)持準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，突出應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)練習(xí)和技能訓(xùn)練，融入現(xiàn)代化技術(shù)手段，并且保持良好的可讀性．    本書前半部分討論一元函數(shù)的微積分，其中包含對(duì)函數(shù)的復(fù)習(xí)；后半部分論述多元函數(shù)的微積分．    本書適合作為高等院校理工科本科課程教材或教學(xué)參考書，同時(shí)也可作為科學(xué)技術(shù)人員的自學(xué)用書。

書籍目錄

譯者序前言第1章  函數(shù)  1.1　函數(shù)及其圖形    1.1.1　函數(shù)，定義域與值域    1.1.2　函數(shù)的圖形    1.1.3　用數(shù)值表表示函數(shù)    1.1.4　分段定義的函數(shù)    1.1.5　垂直線檢驗(yàn)法    1.1.6　函數(shù)類型    1.1.7　增函數(shù)與減函數(shù)    1.1.8　偶函數(shù)與奇函數(shù)：函數(shù)的對(duì)稱性.  　習(xí)題l.1  1.2　函數(shù)組合及移動(dòng)圖形與改變圖形標(biāo)度    1.2.1　函數(shù)的和、差、積及商    1.2.2　復(fù)合函數(shù)    1.2.3　移動(dòng)函數(shù)圖形    1.2.4　改變函數(shù)圖形標(biāo)度與反射函數(shù)圖形    1.2.5　橢圓    習(xí)題l.2  1.3　三角函數(shù)    1.3.1  角    1.3.2　6個(gè)基本三角函數(shù)    1.3.3　三角函數(shù)的周期性和圖形    1.3.4　三角恒等式    1.3.5　余弦定律    1.3.6　三角函數(shù)圖形的變換    習(xí)題l.3  1.4　指數(shù)函數(shù)    1.4.1　指數(shù)的性質(zhì)    1.4.2　自然指數(shù)函數(shù)ex    1.4.3　指數(shù)增長(zhǎng)與指數(shù)衰減    習(xí)題1.4  1.5　反函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)    1.5.1　一對(duì)一函數(shù)    1.5.2　反函數(shù)    1.5.3　求反函數(shù)    1.5.4　對(duì)數(shù)函數(shù)    1.5.5　對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)    1.5.6　對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用    1.5.7　反三角函數(shù)    1.5.8　反正弦函數(shù)與反余弦函數(shù)    1.5.9　包含反正弦函數(shù)和反余弦函數(shù)的恒等式    習(xí)題l.5  1.6　用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)作圖    習(xí)題l.6第2章　極限與連續(xù)性  2.1  曲線的變化率和切線    2.1.1　平均速率與瞬時(shí)速率    2.1.2　平均變化率與割線    2.1.3　曲線的斜率    2.1.4　瞬時(shí)變化率    習(xí)題2.1  2.2　函數(shù)的極限和極限法則    2.2.1　函數(shù)值的極限    2.2.2　極限法則    2.2.3　用代數(shù)方法消去零分母    2.2.4　用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)估計(jì)極限    2.2.5　夾層定理    習(xí)題2.2  2.3　極限的精確定義    2.3.1　極限的定義    2.3.2　例子：檢驗(yàn)極限定義    2.3.3　用代數(shù)方法求給定ε的δ    2.3.4　用極限定義證明定理    習(xí)題2.3  2.4　單側(cè)極限與在無(wú)窮大的極限    2.4.1　單側(cè)極限    2.4.2　單側(cè)極限的精確定義    2.4.3　包含（sinθ）／θ的極限    2.4.4　當(dāng)x-±∞時(shí)的有限極限    2.4.5　有理函數(shù)在無(wú)窮大的極限    2.4.6　水平漸近線　　……第3章　微分法第4章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第5章　積分法第6章　定積分的應(yīng)用第7章　積分方法第8章　無(wú)窮序列級(jí)數(shù)第9章　極坐標(biāo)與圓錐曲線第10章　向量與空間幾何學(xué)第11章　空間中的向量值函數(shù)和物體的運(yùn)動(dòng)第12章　偏導(dǎo)數(shù)第13章　多重積分第14章　向量場(chǎng)中的積分附錄A附錄B習(xí)題解答索引

編輯推薦

　　《托馬斯大學(xué)微積分》具有以下特點(diǎn)：　　·堅(jiān)持微積分的如下教學(xué)目標(biāo)：以最快的步伐使學(xué)生了解微積分的基本概念，掌握其分析方法和理論基礎(chǔ)，獲得實(shí)際應(yīng)用能力，為他們盡早進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)，科學(xué)技術(shù)和其他應(yīng)用領(lǐng)域做好準(zhǔn)備?！　　ちη蟀凑瘴⒎e分學(xué)創(chuàng)建和形成的過(guò)程講述微積分：運(yùn)用大量富于啟發(fā)性的實(shí)例引領(lǐng)讀者進(jìn)入討論的主題，從中歸納出定義和定理，然后再把微積分形成的理論和方法付諸應(yīng)用，展現(xiàn)其“米龍去脈”?！　　?jiān)持嚴(yán)格性標(biāo)準(zhǔn)：對(duì)于重要的概念和定義給出形式化描述；對(duì)于大部分定理和推論給出嚴(yán)格證明，或者指出證明的步驟；對(duì)于少數(shù)未予證明的定理和推論留作習(xí)題讓讀者證明；只對(duì)少數(shù)超出《托馬斯大學(xué)微積分》范圍的定理才留待高等微積分教程去證明?！　　閹椭鷮W(xué)生掌握微積分方法和培養(yǎng)解決應(yīng)用問(wèn)題的能力，提供了豐富多彩的各類習(xí)題：每一節(jié)有圍繞主題的習(xí)題，每一章有指導(dǎo)復(fù)習(xí)的問(wèn)題、實(shí)習(xí)習(xí)題以及補(bǔ)充和提高習(xí)題。　　·注意使微積分同現(xiàn)代技術(shù)工具相結(jié)合：部分習(xí)題要求使用CAS（計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)）。

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