離散數(shù)學(xué)及算法

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)及算法》主要介紹離散數(shù)學(xué)的基本理論及算法實(shí)現(xiàn)，分為兩大部分，第一部分介紹計(jì)算機(jī)科學(xué)中廣泛應(yīng)用的離散結(jié)構(gòu)基本概念和基本原理，包括以下內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、二元關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)和圖論。第二部分給出了與各章內(nèi)容密切相關(guān)的算法和程序，使理論在計(jì)算機(jī)上得到具體實(shí)現(xiàn)。附錄部分給出了近年來考研試題的分析。　 本書條理清晰，闡述深入淺出，適合作為高等學(xué)校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的本科生教材，也可供計(jì)算機(jī)科學(xué)工作者和科技人員閱讀與參考。

書籍目錄

前言第一篇　計(jì)算機(jī)科學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)第1章命題邏輯1.1 引言1.2　命題及命題邏輯聯(lián)結(jié)詞　1.2.1　命題　1.2.2　邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3　命題變?cè)秃鲜降墓?.4　重言式(或永真式)和永真蘊(yùn)涵式　1.4.1　有關(guān)重言式的討論　1.4.2　重言式與恒等式　1.4.3　永真蘊(yùn)涵式的定義和常用永真蘊(yùn)涵式　1.4.4　代入規(guī)則和替換規(guī)則1.5　對(duì)偶原理1.6　范式和判定問題　1.6.1　析取范式和合取范式　1.6.2　主析取范式和主合取范式1.7　命題演算的推理理論小結(jié)第2章　謂詞邏輯2.1 謂詞演算　2.1.1　謂詞和量詞　2.1.2　謂詞和個(gè)體　2.1.3　量詞　2.1.4　合式公式　2.1.5 自由變?cè)图s束變?cè)?.1.6　謂詞公式的解釋　2.1.7　含有量詞的等價(jià)式和永真蘊(yùn)涵式2.2 謂詞邏輯中的推理理論　2.2.1　謂詞公式的翻譯　2.2.2　推理規(guī)則2.3　謂詞公式的范式　2.3.1　前束范式　2.3.2　斯柯林范式小結(jié)第3章　集合論3.1　集合的概念及其表示3.2　集合的運(yùn)算3.3　集合定律3.4　包含排斥原理3.5　多重序元與笛卡兒乘積　3.5.1　序偶和多重序元　3.5.2　笛卡兒乘積小結(jié)第4章 二元關(guān)系4.1 關(guān)系的基本概念4.2　關(guān)系的性質(zhì)4.3　關(guān)系的表示4.4　關(guān)系的運(yùn)算　4.4.1　關(guān)系的合成　4.4.2　合成關(guān)系的矩陣表達(dá)和圖解　4.4.3　關(guān)系的求逆運(yùn)算　4.4.4　關(guān)系的閉包運(yùn)算4.5　特殊關(guān)系　4.5.1　集合的劃分和覆蓋　4.5.2　等價(jià)關(guān)系　4.5.3　相容關(guān)系　4.5.4　次序關(guān)系　4.5.5　偏序集合與哈斯圖小結(jié)第5章 函數(shù)5.1 函數(shù)的基本概念和性質(zhì)5.2　函數(shù)的合成與合成函數(shù)的性質(zhì)5.3　特殊函數(shù)5.4　反函數(shù)5.5　特征函數(shù)5.6　基數(shù)5.7 二元運(yùn)算小結(jié)第6章　代數(shù)系統(tǒng)6.1　代數(shù)系統(tǒng)的一般概念6.2　同態(tài)與同構(gòu)6.3　同余關(guān)系6.4　商代數(shù)和積代數(shù)6.5　典型代數(shù)系統(tǒng)小結(jié)第7章　圖論7.1　圖的基本概念7.2　子圖和圖的運(yùn)算7.3　路徑、回路和連通性7.4　圖的矩陣表示　7.4.1　鄰接矩陣　7.4.2　可達(dá)性矩陣7.5　歐拉圖7.6　特殊圖　7.6.1　二部圖　7.6.2　平面圖7.7　樹7.8 網(wǎng)絡(luò)　7.8.1　網(wǎng)絡(luò)流與最大流　7.8.2　割集　7.8.3　標(biāo)號(hào)法　7.8.4　開關(guān)網(wǎng)絡(luò)小結(jié)第二篇　離散數(shù)學(xué)中的算法第8章 數(shù)理邏輯中的算法8.1　邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義方法8.2　合式公式的表示方法8.3 構(gòu)造任意合式公式的真值表第9章 集合論中的算法9.1　求并集9.2　求交集9.3　求差集9.4　求笛卡兒乘積第10章 關(guān)系中的算法10.1 判斷關(guān)系R是否為自反關(guān)系及對(duì)稱關(guān)系10.2 判斷關(guān)系R是否為可傳遞關(guān)系10.3 判斷關(guān)系R是否為等價(jià)關(guān)系10.4 求等價(jià)類10.5 求極大相容類10.6 關(guān)系的合成運(yùn)算10.7 關(guān)系的閉包運(yùn)算(1)10.8 關(guān)系的閉包運(yùn)算(2)10.9 m個(gè)字符串按字典順序分類算法第11章 函數(shù)中的算法第12章 代數(shù)系統(tǒng)中的算法12.1 判斷是否為代數(shù)系統(tǒng)的算法12.2 判斷是否為同余關(guān)系12.3 判斷是否為群的算法第13章 圖論中的算法13.1 道路矩陣的Warshall算法13.2 二叉樹的遍歷13.3 構(gòu)造最優(yōu)二叉樹算法13.4 最小生成樹的：Kruskal算法13.5 求最短距離的Dijkstra算法13.6 判別連通性的算法附錄　考研例題解析參考文獻(xiàn)

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本書主要介紹離散數(shù)學(xué)的基本理論及算法實(shí)現(xiàn)，分為兩大部分，第一部分介紹計(jì)算機(jī)科學(xué)中廣泛應(yīng)用的離散結(jié)構(gòu)基本概念和基本原理，包括以下內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、二元關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)和圖論。第二部分給出了與各章內(nèi)容密切相關(guān)的算法和程序，使理論在計(jì)算機(jī)上得到具體實(shí)現(xiàn)。附錄部分給出了近年來考研試題的分析。本書條理清晰，闡述深入淺出，適合作為高等學(xué)校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的本科生教材，也可供計(jì)算機(jī)科學(xué)工作者和科技人員閱讀與參考。

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