組合數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書是系統(tǒng)闡述組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理論、方法和實(shí)例的優(yōu)秀教材，出版近30年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學(xué)、UIUC、威斯康星大學(xué)等眾多國外高校采用，對國內(nèi)外組合數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了較大影響，也是相關(guān)學(xué)科的主要參考文獻(xiàn)之一。
　　本書側(cè)重于組合數(shù)學(xué)的概念和思想，包括鴿巢原理、計(jì)數(shù)技術(shù)、排列組合、Polya計(jì)數(shù)法、二項(xiàng)式系數(shù)、容斥原理、生成函數(shù)和遞推關(guān)系以及組合結(jié)構(gòu)（匹配、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、圖）等，深入淺出地表達(dá)了作者對該領(lǐng)域全面和深刻的理解，介紹了歷史上源于數(shù)學(xué)游戲和娛樂的大量實(shí)例，其中對Polya計(jì)數(shù)、Burnside定理等的完美處理使得不熟悉群論的學(xué)生也能夠讀懂。除包含第3版中的內(nèi)容外，本版又進(jìn)行了更新，增加了莫比烏斯反演（作為容斥原理的推廣）、格路徑、Schroder數(shù)等內(nèi)容。此外，各章均包含大量練習(xí)題，并在書末給了參考答案與提示。

作者簡介

作者：(美國)理查德 A.布魯?shù)侠聿榈?A.布魯?shù)?19864年于美國錫拉丘茲大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為美國威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)系教授，曾任該系主任多年。他的研究方向包括組合數(shù)學(xué)，圖論，線性代數(shù)和矩陣?yán)碚?，編碼理論等。布魯?shù)辖淌诘膶W(xué)術(shù)活動(dòng)非常豐富，擔(dān)任過多種學(xué)術(shù)期刊的主編。2000年由于“在組合數(shù)學(xué)研究中心所做出的杰出終身成就”而獲得組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用學(xué)會(huì)頒發(fā)的歐拉獎(jiǎng)?wù)隆?/pre>


書籍目錄
前言Chapter 1. What Is Combinatorics?1.1 Example.Perfect covers of chessboards1.2 Example.Cutting a cube1.3 Example.Magic squares1.4 Example.The 4-color problem1.5 Example.The problem of the 36 officers1.6 Example.Shortest-route problem1.7 Example.The game of Nim1.8 ExampleChapter 2. The Pigeonhole Principle2.1 Pigeonhole principle:Simple form2.2 Pigeonhole principle:Strong form2.3 A theorem of Ramsey 2.4 ExercisesChapter 3. Permutations and Combinations3.1 Four basic counting principles3.2 Permutations of sets3.3 Combinations of sets3.4 Permutations of multisets3.5 Combinations of multisets3.6 ExercisesChapter 4. Generating Permutations and Combinations4.1 Generating permutations4.2 Inversions in permutations4.3 Inversions combinations4.4 Generating r-combinations4.5 Partial orders and equivalence relations4.6 ExercisesChapter 5. The Binomial Coefficients5.1 Pascal's formula5.2 The binomial theorem5.3 Identities5.4 Unimodality of binomial coefficients5.5 The multinomial theorem5.6 Newton's binomial theorem5.7 More on partially ordered sets5.8 ExercisesChapter 6. The Inclusion-Exclusion Principle and Applications6.1 The inclusion-exclusion principle6.2 Combinations with repetition6.3 Derangements6.4 Permutations with forbidden positions6.5 Another for bidden position problem6.6 Mobius inversion6.7 ExercisesChapter 7. Recurrence Relations and Generating Functions……





編輯推薦
　　本書是系統(tǒng)闡述組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理論、方法和實(shí)例的優(yōu)秀教材，出版近30年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學(xué)、UIUC、威斯康星大學(xué)等眾多國外高校采用，對國內(nèi)外組合數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了較大影響，也是相關(guān)學(xué)科的主要參考文獻(xiàn)之一?！　”緯鴤?cè)重于組合數(shù)學(xué)的概念和思想，包括鴿巢原理、計(jì)數(shù)技術(shù)、排列組合、Polya計(jì)數(shù)法、二項(xiàng)式系數(shù)、容斥原理、生成函數(shù)和遞推關(guān)系以及組合結(jié)構(gòu)（匹配、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、圖）等，深入淺出地表達(dá)了作者對該領(lǐng)域全面和深刻的理解，介紹了歷史上源于數(shù)學(xué)游戲和娛樂的大量實(shí)例，其中對Polya計(jì)數(shù)、Burnside定理等的完美處理使得不熟悉群論的學(xué)生也能夠讀懂。除包含第3版中的內(nèi)容外，本版又進(jìn)行了更新，增加了莫比烏斯反演（作為容斥原理的推廣）、格路徑、Schroder數(shù)等內(nèi)容。此外，各章均包含大量練習(xí)題，并在書末給了參考答案與提示。





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