索伯列夫空間講義

內(nèi)容概要

本書比較系統(tǒng)地介紹了索伯列夫空間及廣義函數(shù)的基本理論，其中包括整指數(shù)的索伯無空間、廣義函數(shù)及其傅里葉變換、實指靈敏的索伯列夫空間等，此外，還包含了書中需要的一些預(yù)備知識，本書文字精練、重點突出，可作為數(shù)學(xué)系研究生教材，也可供教師和有關(guān)科技工作者參考。

書籍目錄

1 引言與準(zhǔn)備  1.1 從Dirichlet原理說起  1．2 Lp空間　　1．2．1 一些基本結(jié)果  　1．2．2 Lp空間的對偶空間　　1．3 磨光核一磨光函數(shù)　　1．4 單位分解2 整指靈敏的索伯列夫空間  2．1 整指數(shù)索伯列夫空間的定義  2．2  Wm，p的性質(zhì)  2．3  Hm，p，Wm,p與Wm’p 之間的關(guān)系  2．4 坐標(biāo)變換  2．5  Wm0,p的對偶空間  2．6  Sobolev不等式與嵌入定理　　2．6．1 Sobolev不等式　　2．6．2 Hm，p空間嵌入的含義　　2．6．3 Sobolev嵌入定理的結(jié)論　　2．6．4 Hm，p的緊嵌入3 廣義函數(shù)初步  3．1 廣義函數(shù)的概念、基本函數(shù)空間　　3．1．1 廣義函數(shù)的一例　　3．1．2 三個基本函數(shù)空間　　3．1．3 廣義函數(shù)空間  3．2 廣義函數(shù)的性質(zhì)與運算　　3．2．1 廣義函數(shù)的支集　　3．2．2 廣義函數(shù)的極限　　3．2．3 廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　3．2．4 廣義函數(shù)的乘子　　3．2．5 廣義函數(shù)的自變量變換  3．3 廣義函數(shù)的Fourier變換　　3．3．1 急減函數(shù)的Fourier變換　　3．3．2 緩增廣義函數(shù)的Fourier變換 　　3．3．3 具緊支集廣義函數(shù)的Fourier變換　　3．3．4 Paley-Wiener定理4 實指數(shù)的Sobolev空間  4．1 實指數(shù)Sobolev空間及其性質(zhì)  4．2 對偶空間H-s  4．3 Hs中的乘子  4．4 嵌入定理  4．5 跡與跡算子5 整指數(shù)Sobolev空間嵌入定理的證明  5．1 一些引理  5．2 嵌入定理的證明  5．3 緊嵌入定理的證明參考文獻(xiàn)

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