物理學(xué)與偏微分方程（上）

前言

　　很多重要的物理、力學(xué)學(xué)科，其基本方程均是偏微分方程。這些方程的名稱(chēng)雖然不少是人們熟悉的，且有相當(dāng)多的研究工作在其基礎(chǔ)上進(jìn)行，但要真正全面、深入地了解有關(guān)的物理、力學(xué)背景，卻不是一件容易的事。為了幫助從事應(yīng)用偏微分方程學(xué)習(xí)、研究與教學(xué)的教師、研究生與大學(xué)高年級(jí)學(xué)生、以及其他學(xué)科領(lǐng)域與應(yīng)用部門(mén)的學(xué)者和研究工作者熟練掌握近代物理學(xué)中一些重要的基本方程，深入了解其來(lái)龍去脈及推導(dǎo)過(guò)程，方便地理解現(xiàn)今國(guó)際上常用的一些數(shù)學(xué)模型，從而更自覺(jué)地學(xué)習(xí)和運(yùn)用，并學(xué)會(huì)抓住一些真正有意義的問(wèn)題，有的放矢地開(kāi)展研究工作，特編著《物理學(xué)與偏微分方程（上冊(cè)）（第2版）》，力求在物理學(xué)與偏微分方程之間架設(shè)一座橋梁?！　≡凇段锢韺W(xué)與偏微分方程（上冊(cè)）（第2版）》中，將從最基本的物理概念出發(fā)，對(duì)電動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、磁流體力學(xué)、反應(yīng)流體力學(xué)、彈性力學(xué)、熱彈性力學(xué)、粘彈性力學(xué)、氣體分子運(yùn)動(dòng)論、狹義相對(duì)論、量子力學(xué)等物理、力學(xué)學(xué)科，重點(diǎn)介紹建立它們的基本方程的全過(guò)程，同時(shí)，對(duì)這些方程在數(shù)學(xué)上的結(jié)構(gòu)與特征，包括方程的類(lèi)型及基本特點(diǎn)、解的性態(tài)及常用的求解方法等作一簡(jiǎn)略的說(shuō)明，對(duì)近年來(lái)國(guó)際上的一些最新研究成果，包括作者及其研究集體的一些研究成果，也有選擇地加以介紹。希望不熟悉有關(guān)物理、力學(xué)學(xué)科的讀者能在不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)由淺入深地接觸到該學(xué)科的核心，從而盡快地完成從物理到數(shù)學(xué)，從有關(guān)物理、力學(xué)領(lǐng)域到其由偏微分方程描述的數(shù)學(xué)模型的過(guò)渡。

內(nèi)容概要

　　《物理學(xué)與偏微分方程（上）》是教育部研究生工作辦公室推薦的“研究生教學(xué)用書(shū)”，是在第一版的基礎(chǔ)上修訂而成的。這次修訂除了改正了第一版中的幾處印刷錯(cuò)誤，并在第五章第四節(jié)末尾加了一小段外，其余未作改動(dòng)?！段锢韺W(xué)與偏微分方程（上）》力求在物理學(xué)與偏微分方程之間架設(shè)一座橋梁，幫助從事應(yīng)用偏微分方程學(xué)習(xí)、研究與教學(xué)的教師、研究生、高年級(jí)大學(xué)生及其他學(xué)科領(lǐng)域與應(yīng)用部門(mén)韻學(xué)者和研究工作者熟練掌握近代物理學(xué)中一些重要的基本方程，了解其來(lái)龍去脈及推導(dǎo)過(guò)程，理解現(xiàn)今國(guó)際上一些重要并常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，從而可以更自覺(jué)地學(xué)習(xí)和運(yùn)用，并學(xué)會(huì)抓住一些有意義的問(wèn)題開(kāi)展研究工作。全書(shū)分上、下兩冊(cè)出版。上冊(cè)共5章，從最基本的物理概念出發(fā)，分別介紹了電動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、磁流體力學(xué)、反應(yīng)流體力學(xué)、彈性力學(xué)，重點(diǎn)介紹建立它們的基本方程的全過(guò)程，并對(duì)這些方程在數(shù)學(xué)上的結(jié)構(gòu)與特征作簡(jiǎn)略的說(shuō)明，還有選擇地介紹了近年來(lái)國(guó)際上的一些最近的研究成果。

書(shū)籍目錄

第一章 電動(dòng)力學(xué)§1.引言§2.預(yù)備知識(shí)2.1.庫(kù)侖（coulomb）定律，靜電場(chǎng)的散度與旋度2.1.1.庫(kù)侖定律，電場(chǎng)強(qiáng)度2.1.2.高斯（GaUSS）定理2.2.安培-畢奧-薩伐爾（Ampere-Biot-Savart）定律，靜磁場(chǎng)的散度與旋度2.2.1.電流密度，電荷守恒定律2.2.2.安培-畢奧-薩伐爾定律，磁感強(qiáng)度2.2.3.安培定理2.3.法拉弟（Faraday）電磁感應(yīng)定律§3.真空中的麥克斯韋方程組，洛倫茲力3.1.真空中的麥克斯韋方程組3.2.洛倫茲力§4.電磁能量和電磁動(dòng)量，能量、動(dòng)量守恒與轉(zhuǎn)化定律4.1.電磁能量，能量守恒與轉(zhuǎn)化定律4.2.電磁動(dòng)量，動(dòng)量守恒與轉(zhuǎn)化定律4.3.電磁能量（動(dòng)量）密度，電磁能量流（動(dòng)量流）密度§5.麥克斯韋方程組的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，電磁場(chǎng)的波動(dòng)性5.1.麥克斯韋方程組的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)5.2.一階對(duì)稱(chēng)雙曲型偏微分方程組5.3.電磁場(chǎng)的波動(dòng)性，自由電磁波§6.電磁場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)與矢勢(shì)6.1.預(yù)備知識(shí)6.2.電磁場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)與矢勢(shì)6.3.例——電偶極輻射§7.媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組7.1.媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組7.2.媒質(zhì)交界面上的條件7.3.媒質(zhì)中電磁場(chǎng)量的表示§8.靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)8.1.靜電場(chǎng)8.2.穩(wěn)定電流的電場(chǎng)8.3.靜磁場(chǎng)§9.達(dá)爾文（Darwin）模型9.1.擬靜電模型及其修正形式9.2.麥克斯韋方程組的一個(gè)定解問(wèn)題9.3.達(dá)爾文模型習(xí)題參考文獻(xiàn)第二章 流體力學(xué)§1.理想流體力學(xué)方程組1.1.預(yù)備知識(shí)1.2.理想流體力學(xué)方程組1.3.理想流體力學(xué)方程組的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)1.4.一維理想流體力學(xué)方程組§2.粘性流體力學(xué)方程組2.1.引言2.2 應(yīng)力張量2.3.廣義牛頓法則一本構(gòu)方程2.4.粘性熱傳導(dǎo)流體動(dòng)力學(xué)方程組2.5.粘性熱傳導(dǎo)流體動(dòng)力學(xué)方程組的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)2.6.一維粘性熱傳導(dǎo)流體動(dòng)力學(xué)方程組§3.納維一斯托克斯（NaVier-stoke8）方程組§4.激波4.1.間斷連接條件4.2.熵條件§5.1 維流體力學(xué)方程組的拉格朗日形式5.1.引言5.2.拉格朗日坐標(biāo)5.3.一維理想流體力學(xué)方程組的拉格朗日形式5.4.一維粘性熱傳導(dǎo)流體力學(xué)方程組的拉格朗日形式習(xí)題參考文獻(xiàn)第三章 磁流體力學(xué)§1.等離子體§2.磁流體力學(xué)方程組2.1.考慮到導(dǎo)電媒質(zhì)（等離子體）的運(yùn)動(dòng)對(duì)麥克斯韋方程組的修正2.2.考慮到電磁場(chǎng)的存在對(duì)流體力學(xué)方程組的修正2.3.磁流體力學(xué)方程組2.4.不可壓縮情形的磁流體力學(xué)方程組§3.電導(dǎo)率σ為無(wú)窮時(shí)的磁流體力學(xué)方程組3.1.電導(dǎo)率σ為無(wú)窮時(shí)的磁流體力學(xué)方程組3.2.向量場(chǎng)過(guò)任一隨流體運(yùn)動(dòng)的曲面的通量對(duì)時(shí)間的微分式及其應(yīng)用3.3.磁場(chǎng)線“凍結(jié)”原理§4.磁流體力學(xué)方程組的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)§5.一維磁流體力學(xué)方程組5.1.一維磁流體力學(xué)方程組5.2.一維磁流體力學(xué)方程組的拉格朗日形式習(xí)題參考文獻(xiàn)第四章 反應(yīng)流體力學(xué)§1.引言§2.反應(yīng)流體力學(xué)方程組2.1.粘性熱傳導(dǎo)反應(yīng)流體力學(xué)方程組2.2.反應(yīng)流體力學(xué)方程組形式的化約2.3.混合氣體的狀態(tài)方程2.4.反應(yīng)流體力學(xué)方程組的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)§3.一維反應(yīng)流體力學(xué)方程組3.1.一維反應(yīng)流體力學(xué)方程組3.2.一維反應(yīng)流體力學(xué)方程組的拉格朗日形式3.3.一維反應(yīng)流體力學(xué)方程組的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)習(xí)題參考文獻(xiàn)第五章 彈性力學(xué)§1.引言§2.變形的描述，應(yīng)變張量2.1.變形梯度張量2.2.柯西一格林應(yīng)變張量2.3.位移梯度張量與無(wú)窮小應(yīng)變張量§3.守恒定律，應(yīng)力張量3.1.質(zhì)量守恒定律3.2.應(yīng)力3.3.動(dòng)量守恒定律的積分形式3.4.動(dòng)量矩守恒定律的積分形式3.5.柯西應(yīng)力張量3.6.在空間描述下動(dòng)量守恒定律的微分形式，柯西應(yīng)力張量的對(duì)稱(chēng)性3.7.彼奧拉（Pi01a）應(yīng)力張量，物質(zhì)描述下動(dòng)量守恒定律的微分形式§4.本構(gòu)方程一應(yīng)力與變形之間的關(guān)系4.1.本構(gòu)關(guān)系的一般形式4.2.各向同性材料的本構(gòu)方程4.3.貯能函數(shù)的例子4.4.線性彈性一廣義胡克定律§5.彈性動(dòng)力學(xué)方程組及其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)5.1.線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組5.2.非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組5.3.非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程組的一階守恒律形式5.4.化彈性動(dòng)力學(xué)方程組為一階對(duì)稱(chēng)雙曲組5.5.一維非線性彈性動(dòng)力學(xué)方程§6.彈性靜力學(xué)方程組的定解問(wèn)題6.1.線性彈性靜力學(xué)方程組6.2.非線性彈性靜力學(xué)方程組習(xí)題參考文獻(xiàn)附錄一笛卡兒張量1.張量的定義2.張量的計(jì)算3.二階對(duì)稱(chēng)張量的不變量4.各向同性張量5.張量的微分運(yùn)算附錄二熱力學(xué)概述1.熱力學(xué)研究的對(duì)象2.熱力學(xué)第一定律，內(nèi)能3.熱力學(xué)第二定律，熵4.勒讓德（Legendre）變換5.熱力學(xué)函數(shù)6.內(nèi)能與熵的表達(dá)式索引

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