實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)

前言

　　《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》一書(shū)，初版于1983年，由華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系程其襄教授主持，張奠宙、魏國(guó)強(qiáng)具體編寫(xiě)。在試教階段閻革興、錢(qián)自強(qiáng)提出了許多寶貴意見(jiàn)。出版之后，蒙許多同行厚愛(ài)，曾多次印刷使用，并提出許多寶貴意見(jiàn)與建議?，F(xiàn)在十余年過(guò)去了，情況有了許多變化，遂決定在初版的基礎(chǔ)上改寫(xiě)?！　〉诙胬^續(xù)保留了程其襄先生許多重要思想，特別是保持了全書(shū)簡(jiǎn)明易懂的特點(diǎn)，結(jié)合我們多年使用本書(shū)的經(jīng)驗(yàn)和全國(guó)許多兄弟院校的意見(jiàn)作了全面的改寫(xiě)　　與初版相比較，第二版作了以下幾方面改動(dòng)：　　第一，刪去枝蔓（如若爾當(dāng)測(cè)度、佩亞諾曲線(xiàn)等），以突出實(shí)變函數(shù)和泛函分析的思想方法，盡快進(jìn)入實(shí)變函數(shù)和泛函分析的核心內(nèi)容；　　第二，把初版的第五章 拆成“積分論”和“微分與不定積分”兩章，改變?cè)瓉?lái)的過(guò)分冗長(zhǎng)，并且把積分與微分兩個(gè)不同的內(nèi)容混在一起的狀況；　　第三，在第二章 增加了緊性的內(nèi)容，并且改寫(xiě)了部分定理的證明，例如用簡(jiǎn)單函數(shù)逼近可測(cè)函數(shù)、勒貝格控制收斂定理等，以利于教師講授和讀者理解；　　第四，在實(shí)變函數(shù)部分增加了部分例題，并對(duì)這些例題的證明作了一定的說(shuō)明，希望這有助于讀者克服做習(xí)題時(shí)的困難；　　第五，我們把初版中“可測(cè)集兩個(gè)定義等價(jià)性的證明”和“半序集和佐恩（Zorn）弓l理”兩個(gè)內(nèi)容分別作為附錄一和附錄二放在全書(shū)最后

內(nèi)容概要

　　《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》初版于1983年，為高師院校和其他高校廣泛采用。進(jìn)入21世紀(jì)之后，高等教育發(fā)生了很多變化?！秾?shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》作者根據(jù)多年來(lái)的使用情況，以及數(shù)學(xué)的近代發(fā)展，進(jìn)行了全面的修訂。實(shí)變函數(shù)部分是修訂的重點(diǎn)，泛函分析只作了少量的改動(dòng)?？傮w來(lái)看，原書(shū)的基本框架不變。　　這次修訂的原則是，首先是繼續(xù)保持原書(shū)簡(jiǎn)明易學(xué)的風(fēng)格，刪除了若爾當(dāng)測(cè)度、佩亞諾曲線(xiàn)等枝蔓，減少過(guò)度形式化的論述。其次是著重闡述實(shí)變函數(shù)和泛函分析的思想方法，在每章的引言中作一些說(shuō)明。此外，為了幫助學(xué)生克服做實(shí)變函數(shù)題目的困難，書(shū)中增加了部分例題，并進(jìn)行評(píng)講。一些較難的題目與簡(jiǎn)解作為附錄三附在書(shū)后，供有興趣的讀者參考。　　《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》共計(jì)11章：集合、點(diǎn)集、測(cè)度論、可測(cè)函數(shù)、積分論、微分和不定積分；以及度量空間和巴拿赫空間、線(xiàn)性泛函與線(xiàn)性算子、希爾伯特空間、巴拿赫空間的基本定理、線(xiàn)性算子的譜?！　　秾?shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》可作為高等師范院校和其他高校數(shù)學(xué)系的教學(xué)用書(shū)，也可以作為自學(xué)參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一篇 實(shí)變函數(shù)第一章 集合§1.集合概念§2.集合的運(yùn)算§3.對(duì)等與基數(shù)§4.可數(shù)集合§5.不可數(shù)集合第一章 習(xí)題第二章 點(diǎn)集§1.度量空間，n維歐氏空間§2.聚點(diǎn)，內(nèi)點(diǎn)，界點(diǎn)§3.開(kāi)集，閉集，完備集§4.直線(xiàn)上的開(kāi)集.閉集及完備集的構(gòu)造第二章 習(xí)題第三章 測(cè)度論§1.外測(cè)度§2.可測(cè)集§3.可測(cè)集類(lèi)§4.不可測(cè)集第三章 習(xí)題第四章 可測(cè)函數(shù)§1.可測(cè)函數(shù)及其性質(zhì)§2.葉果洛夫（EropoB）定理§3.可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造§4.依測(cè)度收斂第四章 習(xí)題第五章 積分論§1.黎曼（Riemann）積分§2.勒貝格（Lebesgue）積分的定義§3.勒貝格積分的性質(zhì)§4.一般可積函數(shù)§5.積分的極限定理§6.勒貝格積分的幾何意義，富比尼（Fubini）定理第五章 習(xí)題第六章 微分與不定積分§1.維它利（Vitali）定理§2.單調(diào)函數(shù)的可微性§3.有界變差函數(shù)§4.不定積分§5.斯蒂爾切斯（Stieltjes）積分§6.勒貝格-斯蒂爾切斯測(cè)度與積分第六章 習(xí)題第二篇 泛函分析第七章 度量空間和賦范線(xiàn)性空間§1.度量空間的進(jìn)一步例子§2.度量空間中的極限，稠密集，可分空間§3.連續(xù)映射§4.柯西（Cauchy）點(diǎn)列和完備度量空間§5.度量空間的完備化§6.壓縮映射原理及其應(yīng)用§7.線(xiàn)性空間§8.賦范線(xiàn)性空間和巴拿赫（Banach）空間第七章 習(xí)題第八章 有界線(xiàn)性算子和連續(xù)線(xiàn)性泛函§1.有界線(xiàn)性算子和連續(xù)線(xiàn)性泛函§2.有界線(xiàn)性算子空間和共軛空間§3.廣義函數(shù)大意第八章 習(xí)題第九章 內(nèi)積空間和希爾伯特（Hilbert）空間§1.內(nèi)積空間的基本概念§2.投影定理§3.希爾伯特空間中的規(guī)范正交系§4.希爾伯特空間上的連續(xù)線(xiàn)性泛函§5.自伴算子.酉算子和正常算子第九章 習(xí)題第十章 巴拿赫（Banach）空間中的基本定理§1.泛函延拓定理§2.C[a，b]引的共軛空間§3.共軛算子§4.綱定理和一致有界性定理§5.強(qiáng)收斂.弱收斂和一致收斂§6.逆算于定理§7.閉圖像定理第十章 習(xí)題第十一章 線(xiàn)性算子的譜§1.譜的概念§2.有界線(xiàn)性算子譜的基本性質(zhì)§3.緊集和全連續(xù)算子§4.自伴全連續(xù)算子的譜論§5.具對(duì)稱(chēng)核的積分方程第十一章 習(xí)題附錄一 內(nèi)測(cè)度，L測(cè)度的另一定義附錄二 半序集和佐恩（Zorn）引理附錄三 實(shí)變函數(shù)增補(bǔ)例題參考書(shū)目

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