高等數(shù)學(xué)（下冊）

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》是根據(jù)“高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”，結(jié)合編者多年從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)積累的經(jīng)驗編寫而成的。全書分為上、下兩冊。上冊研究一元函數(shù)的微積分，主要包括函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用以及常微分方程。下冊研究多元函數(shù)，主要包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數(shù)以及數(shù)學(xué)實驗?！陡叩葦?shù)學(xué)(下冊)》敘述直觀，概念清晰，通俗易懂，便于學(xué)生理解和掌握，合理配置了適量的例題和習題，應(yīng)用問題貼近生活實際，基本涵蓋了工科類本科“高等數(shù)學(xué)”課程基本要求的內(nèi)容，讀者可根據(jù)具體情況適當取舍。
　　《高等數(shù)學(xué)(下冊)》可作為高等工科院校的“高等數(shù)學(xué)”課程教材，也可供相關(guān)教師、工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何
　8.1 向量及其線性運算
　　8.1.1 向量概念
　　8.1.2 向量的線性運算
　8.2 空間坐標系及行列式概念
　　8.2.1 空間直角坐標系與點的坐標
　　8.2.2 柱面坐標系與球面坐標系
　　8.2.3 二階與三階行列式概念
　8.3 向量的坐標
　　8.3.1 向徑的坐標表示
　　8.3.2 向量的坐標與向量線性運算的坐標表示
　　8.3.3 向量的模、方向余弦與投影
　8.4 向量的數(shù)量積、向量積
　　8.4.1 向量的數(shù)量積
　　8.4.2 向量的向量積
　　8.4.3 向量的混合積
　8.5 平面及其方程
　　8.5.1 平面的方程
　　8.5.2 兩平面的夾角
　　8.5.3 點到平面的距離
　8.6 空間直線及其方程
　　8.6.1 空間直線的方程
　　8.6.2 兩直線的夾角
　　8.6.3 直線與平面的夾角
　8.7 空間曲面及其方程
　　8.7.1 曲面方程的概念
　　8.7.2 柱面
　　8.7.3 旋轉(zhuǎn)曲面
　　8.7.4 幾種常見的二次曲面
　8.8 空間曲線及其方程
　　8.8.1 空間曲線的方程
　　8.8.2 空間曲線在坐標面上的投影
　復(fù)習題八??
第9章 多元函數(shù)的微分學(xué)
　9.1 多元函數(shù)的基本概念
　　9.1.1 平面點集和區(qū)域
　　9.1.2 多元函數(shù)的概念
　　9.1.3 多元函數(shù)的極限
　　9.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性
　9.2 偏導(dǎo)數(shù)
　　9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算
　　9.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
　9.3 全微分
　　9.3.1 全微分的概念
　　9.3.2 全微分在近似計算中的應(yīng)用
　9.4 多元函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　9.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　9.4.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
　9.5 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
　　9.5.1 空間曲線的切線與法平面
　　9.5.2 曲面的切平面與法線
　9.6 方向?qū)?shù)與梯度
　　9.6.1 方向?qū)?shù)
　　9.6.2 梯度
　9.7 多元函數(shù)的極值及其求法
　　9.7.1 多元函數(shù)的極值
　　9.7.2 多元函數(shù)的最大值與最小值
　　9.7.3 條件極值
　復(fù)習題九??
第10章 重積分
　10.1 二重積分的概念和性質(zhì)
　　10.1.1 二重積分的概念
　　10.1.2 二重積分的性質(zhì)
　10.2 二重積分的計算
　　10.2.1 利用直角坐標計算二重積分
　　10.2.2 利用極坐標計算二重積分
　　10.2.3 二重積分的換元法
　10.3 三重積分
　　10.3.1 三重積分的概念
　　10.3.2 利用直角坐標計算三重積分
　　10.3.3 利用柱面坐標計算三重積分
　　10.3.4 利用球面坐標計算三重積分
　10.4 重積分的應(yīng)用
　　10.4.1 曲面的面積
　　10.4.2 質(zhì)心
　　10.4.3 轉(zhuǎn)動慣量
　復(fù)習題十??
第11章 曲線積分與曲面積分
　11.1 對弧長的曲線積分
　　11.1.1 對弧長曲線積分的概念與性質(zhì)
　　11.1.2 對弧長曲線積分的計算
　11.2 對坐標的曲線積分
　　11.2.1 對坐標的曲線積分定義和性質(zhì)
　　11.2.2 對坐標的曲線積分的計算
　　11.2.3 兩類曲線積分的關(guān)系
　11.3 格林公式及其應(yīng)用
　　11.3.1 格林公式
　　11.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
　　11.3.3 二元函數(shù)的全微分求積
　11.4 對面積的曲面積分
　　11.4.1 對面積的曲面積分的概念和性質(zhì)
　　11.4.2 對面積的曲面積分的計算
　11.5 對坐標的曲面積分
　　11.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)
　　11.5.2 對坐標的曲面積分的計算
　　11.5.3 兩類曲面積分間的關(guān)系
　11.6 高斯公式 通量與散度
　　11.6.1 高斯(gauss)公式
　　11.6.2 通量與散度
　11.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度
　　11.7.1 斯托克斯(stokes)公式
　　11.7.2 環(huán)流量、旋度
　復(fù)習題十一??
第12章 無窮級數(shù)
　12.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
　　12.1.1 無窮級數(shù)問題的提出
　　12.1.2 常數(shù)項級數(shù)的基本概念
　　12.1.3 常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散
　　12.1.4 常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
　12.2 常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法
　　12.2.1 正項級數(shù)
　　12.2.2 一般項級數(shù)
　　12.2.3 絕對收斂與條件收斂
　12.3 冪級數(shù)
　　12.3.1 函數(shù)項級數(shù)及冪級數(shù)的概念
　　12.3.2 冪級數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間
　　12.3.3 冪級數(shù)的運算性質(zhì)
　12.4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
　　12.4.1 泰勒公式與泰勒級數(shù)
　　12.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
　12.5 函數(shù)冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
　　12.5.1 近似值的計算
　　12.5.2 求積分值
　　12.5.3 求數(shù)項級數(shù)的和
　　12.5.4 冪級數(shù)用于解微分方程的解
　　12.5.5 歐拉公式
　12.6 傅里葉級數(shù)
　復(fù)習題十二??
第13章 數(shù)學(xué)實驗
　13.1 數(shù)學(xué)實驗及數(shù)學(xué)軟件概述
　　13.1.1 什么是數(shù)學(xué)實驗
　　13.1.2 數(shù)學(xué)軟件與matlab簡介
　　13.1.3 matlab符號運算簡介
　13.2 一元函數(shù)微積分實驗
　　13.2.1 曲線繪圖(一般函數(shù)、參數(shù)方程、極坐標方程)
　　13.2.2 一元函數(shù)的極限
　　13.2.3 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
　　13.2.4 一元函數(shù)的極值和最值
　　13.2.5 方程求根
　　13.2.6 不定積分與定積分
　　13.2.7 圖示化函數(shù)計算器
　13.3 多元函數(shù)微積分實驗
　　13.3.1 空間圖形(空間曲線、曲面)繪圖
　　13.3.2 多元函數(shù)極限
　　13.3.3 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分
　　13.3.4 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
　　13.3.5 多元函數(shù)的極值
　　13.3.6 重積分
　13.4 無窮級數(shù)求和
　　13.4.1 數(shù)項級數(shù)部分和與級數(shù)和
　　13.4.2 泰勒(taylor)級數(shù)展開
　　13.4.3 傅里葉(fourier)級數(shù)展開
　13.5 常微分方程求解
　　13.5.1 常微分方程符號求解
　　13.5.2 常微分方程的數(shù)值求解
　復(fù)習題十三??
參考文獻??
附錄 常見的平面曲線

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