微分幾何入門與廣義相對(duì)論(下冊(cè).第二版)

前言

本書（第二版）下冊(cè)在上冊(cè)和中冊(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹經(jīng)典（非量子）廣義相對(duì)論及其有關(guān)數(shù)學(xué)工具的更為深入的內(nèi)容，包含兩章（第15章和16章）和3個(gè)附錄（附錄H,I,J）.第15章比較詳盡地介紹了廣義相對(duì)論的拉氏和哈氏形式.基于教學(xué)法的考慮，我們先簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)有限自由度系統(tǒng)的拉氏和哈氏理論，再介紹如何推廣到場(chǎng)系統(tǒng)（無限自由度系統(tǒng)），最后介紹廣義相對(duì)論的拉氏和哈氏形式.廣義相對(duì)論的一個(gè)特點(diǎn)是引力場(chǎng)是約束系統(tǒng)（指非完整約束）.為了打好基礎(chǔ)，我們先介紹Dirac-Bergmann關(guān)于約束系統(tǒng)的哈氏理論，再以閔氏時(shí)空的電磁場(chǎng)為例推廣到無限自由度系統(tǒng)（電磁場(chǎng)是比引力場(chǎng)簡(jiǎn)單得多的無限自由度約束系統(tǒng)），然后討論廣義相對(duì)論的哈氏形式.幾何語言是清晰、準(zhǔn)確和深刻地闡明拉、哈氏理論的必不可少的犀利武器，我們將首先用物理語言介紹拉、哈氏理論，然后循序漸進(jìn)地引入和使用幾何語言，并專辟三節(jié)對(duì)有關(guān)的幾何內(nèi)容做專題性的、比較詳細(xì)的介紹，具體地說，§513介紹有限自由度系統(tǒng)的拉、哈氏理論的幾何表述，§5.6介紹張量密度，§5.7介紹辛幾何的理論及其在拉、哈氏理論中的應(yīng)用.黑洞（熱1力學(xué)既是廣義相對(duì)論的一個(gè)非常重要的近代內(nèi)容，又是眾多相關(guān)交叉學(xué)科的交匯點(diǎn)，而且還是一個(gè)極其活躍的近代前沿研究課題.本書第二版增補(bǔ)了很長(zhǎng)的一章（第16章），以便對(duì)這一課題進(jìn)行專題介紹.本章第一節(jié)（§16.1）首先比較詳細(xì)地講授穩(wěn)態(tài)黑洞的熱力學(xué)（即傳統(tǒng)的黑洞熱力學(xué)），后續(xù)各節(jié)則陸續(xù)介紹非穩(wěn)態(tài)黑洞力學(xué)研究中的若干非常重要的進(jìn)展（包括近期進(jìn)展）.黑洞力學(xué)涉及一系列的視界概念，例如事件視界、表觀視界、弱孤立視界、孤立視界和動(dòng)力學(xué)視界，其中后三者在黑洞力學(xué)的近期進(jìn)展中特別有用.我們將在§16.4中介紹表觀視界，然后用后續(xù)三節(jié)（§16.5一§16.7）比較詳細(xì)地介紹（弱）孤立視界和動(dòng)力學(xué)視界.據(jù)不完全了解，國內(nèi)有一批研究生在導(dǎo)師指導(dǎo)下正準(zhǔn)備或已開始在這些方面做研究工作，他們感到原始近代文獻(xiàn)并不好“啃”（包括概念的理解和公式的推導(dǎo)都有頗高的難度1，所以本章著力于盡量詳盡仔細(xì)地講解概念并盡量給出“步距”小得多的公式推導(dǎo).要深刻準(zhǔn)確地理解這些概念和結(jié)論還必須對(duì)類光測(cè)地線匯的理論有很好的理解，由于涉及類光，這一理論相當(dāng)抽象難懂，而且參考文獻(xiàn)寥寥無幾，我們專辟一節(jié)（§16.2）對(duì)這一重要基礎(chǔ)知識(shí)做一個(gè)相當(dāng)詳細(xì)的討論.（弱）孤立視界是滿足某些條件的類光超曲面，而類光面上的幾何與只涉及正定度規(guī)的黎曼幾何既有某些共性，更有許多非常不同的性質(zhì)（源于類光面上的誘導(dǎo)“度規(guī)”的退化性），后者特別值得引起注意，§16.6的前兩個(gè)小節(jié)就是專為闡明這些特殊性質(zhì)而寫的.

內(nèi)容概要

本書下冊(cè)包含兩章（第15及16章）和三個(gè)附錄（附錄H，I，J）。第15章講授拉氏和哈氏理論，第16章介紹黑洞（熱）力學(xué)，包括傳統(tǒng)（穩(wěn)態(tài)）黑洞熱力學(xué)及其后續(xù)發(fā)展，特別是比較詳細(xì)地講解了（弱）孤立視界和動(dòng)力學(xué)視界等重要概念，并對(duì)近代有關(guān)文獻(xiàn)的許多公式給出了詳細(xì)的推證。附錄H講授Noethe啶理的證明（包括用幾何語言和坐標(biāo)語言的證明）以及有關(guān)問題（例如正則能動(dòng)張量），附錄I講授對(duì)理論物理工作者非常有用的主纖維叢和伴纖維叢，并著意于這些數(shù)學(xué)知識(shí)與物理應(yīng)用之間的“架橋”工作。附錄階紹德西特時(shí)空和反德西特時(shí)空。本冊(cè)仍然貫徹上冊(cè)深入淺出的寫作風(fēng)格，為降低難度采取了多種措施。　　本書適用于物理系高年級(jí)本科生、碩博士研究生和物理工作者，特別是相對(duì)論研究者。

書籍目錄

下冊(cè)前言第15章　廣義相對(duì)論的拉氏和哈氏形式　§15.1  拉氏理論    15.1.1　有限自由度系統(tǒng)的拉氏理論    15.1.2　經(jīng)典場(chǎng)論的拉氏形式    15.1.3　廣義相對(duì)論的拉氏形式　§15.2　有限自由度系統(tǒng)的哈氏理論    15.2.1　有限自由度正規(guī)系統(tǒng)的哈氏理論    15.2.2　有限自由度約束系統(tǒng)的哈氏方程    15.2.3　初級(jí)約束和次級(jí)約束    15.2.4　L不含q1的特別情況　§15.3　有限自由度拉、哈氏理論的幾何表述【選讀】    15.3.1　Legendre變換    15.3.2　從拉氏角度看約束　§15.4　經(jīng)典場(chǎng)論的哈氏形式    15.4.1　哈氏理論離不開3+1分解    15.4.2　從拉氏場(chǎng)論到哈氏場(chǎng)論    15.4.3　約束系統(tǒng)的例子——麥?zhǔn)侠碚摰墓闲问健　?5.5　廣義相對(duì)論的哈氏形式　§15.6　張量密度【選讀】　§15.7　辛幾何及其在哈氏理論的應(yīng)用【選讀】    15.7.1　辛幾何簡(jiǎn)介    15.7.2　第一類約束系統(tǒng)    15.7.3　作為第一類約束系統(tǒng)的電磁場(chǎng)    15.7.4　作為第一類約束系統(tǒng)的引力場(chǎng)    15.7.5　約化位形空間　§15.8　從幾何動(dòng)力學(xué)到聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)——Ashtekar新變量理論簡(jiǎn)介【選讀】    習(xí)題第16章　孤立視界、動(dòng)力學(xué)視界和黑洞（熱）力學(xué)　§16.1　傳統(tǒng)黑洞熱力學(xué)及其不足    16.1.1　傳統(tǒng)黑洞熱力學(xué)與Killing視界    16.1.2　廣義熱力學(xué)第二定律    16.1.3　事件視界的局限性及其帶來的問題  §16.2　類光測(cè)地線匯及其Raychaudhuri方程  §16.3　類光超曲面上的Raychaudhuri方程    16.3.1　超曲面的某些數(shù)學(xué)知識(shí)    16.3.2　類光超曲面上的類光法矢場(chǎng)    16.3.3　類光超曲面上的Raychaudhuri方程  §16.4　陷俘面與表觀視界    16.4.1  陷俘面    16.4.2　表觀視界  §16.5　弱孤立視界及其第零、第一定律    16.5.1　非漲視界    16.5.2　弱孤立視界和孤立視界    16.5.3　弱孤立視界第零定律    16.5.4　弱孤立視界和孤立視界的對(duì)稱性    16.5.5　弱孤立視界第一定律  §16.6　弱孤立視界的進(jìn)一步討論【選讀】    16.6.1　類光超曲面上的適配面元    16.6.2  度規(guī)和適配面元的廣義逆    16.6.3　弱孤立視界上的無限小對(duì)稱性    16.6.4　角動(dòng)量?jī)蓚€(gè)公式的證明  §16.7　動(dòng)力學(xué)視界及其力學(xué)定律    16.7.1　動(dòng)力學(xué)視界    16.7.2　被分層類空面的某些幾何關(guān)系    16.7.3　動(dòng)力學(xué)視界的面積平衡定律    16.7.4　角動(dòng)量為零時(shí)的第一定律    16.7.5　角動(dòng)量平衡方程    16.7.6　第一定律的積分形式    16.7.7　黑洞熱力學(xué)定律還是黑洞力學(xué)定律？    習(xí)題附錄H　時(shí)空對(duì)稱性與守恒律（Noether定理）　§H.1　用幾何語言證明定理　§H.2　正則能動(dòng)張量　§H.3　關(guān)于用坐標(biāo)語言的證明附錄I　纖維叢及其在規(guī)范場(chǎng)論的應(yīng)用　§I.I  主纖維叢    I.I.1　主叢的定義和例子    I.I.2　主叢上的基本矢量場(chǎng) ……附錄J　德西特時(shí)空和反德西特時(shí)空參考文獻(xiàn)下冊(cè)索引

章節(jié)摘錄

插圖：（5）事件視界的整體性在量子引力中也造成困難.要決定事件視界必先知道由全時(shí)空整體因果結(jié)構(gòu)決定的g，而在量子引力論中某些時(shí)空的整體因果結(jié)構(gòu)存在含糊性.例如，如果越出半經(jīng)典近似的范疇（放棄彎曲時(shí)空量子場(chǎng)論）而從完全量子引力論的角度重新審視}tawking輻射問題，就應(yīng)認(rèn)為“奇點(diǎn)”其實(shí)是把經(jīng)典廣義相對(duì)論用到其適用范圍之外的結(jié)果，在量子引力論中（至少是在圈量子引力論中）代之而存在的是個(gè)很小的“Planck小區(qū)”（見§15.8末），在此小區(qū)內(nèi)的量子引力效應(yīng)明顯到不可忽略的地步，這里的幾何是量子幾何，不能用任何連續(xù)的度規(guī)描述.小區(qū)內(nèi)不再可談及光錐和因果關(guān)系，因而g的編時(shí)過去【即I一（g）]就變得意義含糊.于是，雖然經(jīng)典廣義相對(duì)論基本上仍適用于除Planck小區(qū)外的整個(gè)時(shí)空，但事件視界的概念已失去明確意義.這時(shí)還怎能侈談“Hawking輻射是由事件視界發(fā)出的”等類似問題呢？可見，在用完全的量子引力論討論}lawking輻射時(shí)也該用別的什么視界來取代事件視界.綜上所述，看來很有必要引入某些不像事件視界那樣“過分”整體而又能反映人們對(duì)黑洞的直觀觀念的關(guān)于黑洞“邊界”的其他視界，HawkingandEllis（1973）早就注意到這一問題并提出了表觀視界的概念.可惜，后續(xù)的研究表明，雖然表觀視界在某些領(lǐng)域（例如數(shù)值相對(duì)論）中很有用處，但仍不足以代替事件視界以進(jìn)一步發(fā)展黑洞力學(xué).后來終于發(fā)現(xiàn)能擔(dān)此重任的是弱孤立視界和動(dòng)力學(xué)視界.學(xué)習(xí)這些新視界需要具備本書尚未講過的若干基礎(chǔ)知識(shí)，我們單辟下面兩節(jié)詳加講授.

編輯推薦

《微分幾何入門與廣義相對(duì)論(下冊(cè))(第2版)》：現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書，28。國家科學(xué)技術(shù)學(xué)術(shù)著作出版基金

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