多項(xiàng)式系統(tǒng)的實(shí)根分離算法及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書利用吳方法、一元多項(xiàng)式實(shí)根分離算法及多項(xiàng)式的單調(diào)性分解，提出了一般多元多項(xiàng)式組實(shí)零點(diǎn)的區(qū)間分離算法。將此算法應(yīng)用于幾類典型的微分方程定型性質(zhì)的研究得到了一些新的結(jié)果：一類單調(diào)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，Lienard系統(tǒng)的小擾動(dòng)極限環(huán)構(gòu)造，三次系統(tǒng)的弱中心階數(shù)的判定，以及高維系統(tǒng)的極限環(huán)構(gòu)造。    本書適用于大學(xué)高年級(jí)本科生、研究生及相關(guān)的科技工作者使用。

書籍目錄

第1章  引論  1.1  實(shí)根分離算法  1.2  平面系統(tǒng)的小擾動(dòng)極限環(huán)  1.3  弱中心及階數(shù)  1.4  高維系統(tǒng)的極限環(huán)第2章  基本理論  2.1  多項(xiàng)式及理想  2.2  Grobner基  2.3  吳方法  2.4  結(jié)式第3章  實(shí)根分離算法  3.1  一元多項(xiàng)式的實(shí)根分離算法  3.2  多元多項(xiàng)式的實(shí)根分離算法  3.3  三角化多項(xiàng)式組的不可約分解算法  3.4  例子第4章  單調(diào)系統(tǒng)  4.1  單調(diào)性定理  4.2  共存系統(tǒng)的永久性  4.3  競爭系統(tǒng)的永久性  4.4  競爭系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性  4.5  附錄第5章  三次系統(tǒng)  5.1  焦點(diǎn)量的計(jì)算  5.2  小擾動(dòng)極限環(huán)的構(gòu)造  5.3  Kolmogorov系統(tǒng)  5.4  Kukles系統(tǒng)  5.5  一般三次系統(tǒng)第6章  Liénard系統(tǒng)  6.1  基本結(jié)果  6.2  對(duì)H（n，m）的估計(jì)  6.3  小擾動(dòng)極限環(huán)的構(gòu)造第7章  平面微分多項(xiàng)式系統(tǒng)的中心  7.1  中心的基本概念和性質(zhì)  7.2  三次系統(tǒng)的等時(shí)中心  7.3  三次系統(tǒng)弱中心的階數(shù)第8章  高維系統(tǒng)的小擾動(dòng)極限環(huán)  8.1  分類定理  8.2  中心流形構(gòu)造  8.3  三維系統(tǒng)極限環(huán)的構(gòu)造  8.4  具有三個(gè)極限環(huán)的三維競爭系統(tǒng)  8.5  四維復(fù)制動(dòng)力系統(tǒng)的極限環(huán)構(gòu)造  8.6  三維捕食系統(tǒng)極限環(huán)的構(gòu)造參考文獻(xiàn)

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