復(fù)變函數(shù)逼近論

前言

1885年Runge建立的逼近定理是復(fù)變函數(shù)逼近論方面最早的一個(gè)一般性定理。沿著這一方向發(fā)展的理論，至今仍很活躍，并還在不斷深人。本書(shū)第一章就從這個(gè)定理開(kāi)始，系統(tǒng)介紹了這方面的重要成果。在這短短一章中，從經(jīng)典的重要結(jié)果到近代的重要成就都作了介紹，還進(jìn)一步探討了無(wú)界集合上的逼近，寫(xiě)得頗具特色。概括地講，本書(shū)主要介紹多項(xiàng)式及有理函數(shù)在各種空間中的完備性、最佳逼近的階的估計(jì)及其逆定理。這些內(nèi)容正是復(fù)變函數(shù)逼近論方面最重要的成果。此外，本書(shū)還介紹了20世紀(jì)70年代以后的新成就，有些結(jié)果還是作者在本書(shū)中第一次發(fā)表。于是本書(shū)便成為復(fù)變函數(shù)逼近論方面的一部專(zhuān)著。本書(shū)的另一特色是作者能運(yùn)用較新的觀點(diǎn)來(lái)統(tǒng)一處理上述內(nèi)容，并能在適當(dāng)場(chǎng)合介紹有關(guān)逼近論的一些應(yīng)用，從而使理論、方法和應(yīng)用融合成為一體。用這種新的觀點(diǎn)統(tǒng)一處理，簡(jiǎn)化了證明，還能獲得一些新的成果，在第二章中用Faber變換方法統(tǒng)一處理已有的成果就是一例?；诒緯?shū)的上述兩個(gè)特點(diǎn)，本書(shū)不僅可供高等院校數(shù)學(xué)系或應(yīng)用數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生和研究生作為教學(xué)參考書(shū)，還可供函數(shù)逼近論方面的研究人員閱讀。除此而外，對(duì)于從事信號(hào)處理以及函數(shù)論應(yīng)用方面的科技工作者來(lái)說(shuō)，本書(shū)也是一本有價(jià)值的參考讀物。鑒于本書(shū)的上述作用，樂(lè)為序。

內(nèi)容概要

本書(shū)系統(tǒng)地介紹了復(fù)變函數(shù)逼近論中的重要成果和主要方法。全書(shū)共分四章：第一章復(fù)平面有界閉集上多項(xiàng)式及有理函數(shù)的逼近，第二章復(fù)平面上多項(xiàng)式最佳逼近階的估計(jì)，第三章有理函數(shù)的最佳逼近，第四章Bergman空間中的多項(xiàng)式及有理函數(shù)逼近。書(shū)中包括了作者本人近十年來(lái)的科研成果。本書(shū)中的許多定理證明簡(jiǎn)明易懂，便于讀者掌握。    本書(shū)可供高等院校數(shù)學(xué)系師生，從事函數(shù)論及逼近論科研的工作者閱讀。

書(shū)籍目錄

序前言第一章　復(fù)平面有界閉集上多項(xiàng)式及有理函數(shù)的逼近　1.Runge定理　2.MeprEJIRH定理及其應(yīng)用　3.CMNPHOB平均逼近定理　4.Carathéodoty區(qū)域上的逼近　5.非Carathéodoty區(qū)域上的逼近　6.無(wú)界集合上的逼近第二章　復(fù)平面上多項(xiàng)式最佳逼近階的估計(jì)　1.Faber多項(xiàng)式　2.將函數(shù)展開(kāi)為Faber級(jí)數(shù)　3.解析區(qū)域上多項(xiàng)式最佳逼近的階　4.Faber變換　5.閉區(qū)域上多項(xiàng)式逼近階的估計(jì)　6.插值多項(xiàng)式的概念及收斂性問(wèn)題　7.插值多項(xiàng)式的逼近性質(zhì)第三章　有理函數(shù)最佳逼近　1.圓上有理函數(shù)的最佳逼近　2.單位圓內(nèi)有理函數(shù)最佳逼近的逆定理　3.一般區(qū)域上的有理函數(shù)逼近　4.不完備有理函數(shù)系閉包的特征性質(zhì)以及雙正交展開(kāi)的求和問(wèn)題　5.帶任意極點(diǎn)的有理函數(shù)逼近　6.最小二乘逆的逼近　7.有理函數(shù)逼近在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用第四章　Bergman空間中多項(xiàng)式及有理函數(shù)的逼近　1.Bergman空間中的一些預(yù)備結(jié)果　2.Bergman空間中的Hardy?Littlewood型定理　3.Bpq空間中多項(xiàng)式的最佳逼近　4.Bpq（D）空間中多項(xiàng)式系的完備性問(wèn)題　5.B′q（D）中多項(xiàng)式的最佳逼近　6.Bergman空間中廣義有理函數(shù)系的完全性　7.用由電子所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)進(jìn)行逼近參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《復(fù)變函數(shù)逼近論》：現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)42。

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