高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)

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　　《文登教育·高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（同濟(jì)6版）（上下冊(cè)合訂本）》包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)。

書籍目錄

第一章  函數(shù)與極限  §1.1 重要概念、定理及公式  §1.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  求函數(shù)定義域    題型2  判別函數(shù)的等價(jià)性    題型3  利用函數(shù)表示法與用什么字母表示無(wú)關(guān)的特性求解f(x)的表達(dá)式    題型4  函數(shù)奇偶性的判別    題型5  求解給定函數(shù)的周期或周期性證明    題型6  函數(shù)f(z)在某區(qū)間上單調(diào)性的判別    題型7  函數(shù)有界性的判別    題型8  求反函數(shù)    題型19  求復(fù)合函數(shù)    題型10  抽象復(fù)合函數(shù)的定義域    題型11  求數(shù)列極限    題型12  求分式函數(shù)的極限    題型13  求極限時(shí)需做變量代換的情形    題型14  利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限    題型15  關(guān)于需討論雙側(cè)極限的情形    題型16  關(guān)于第二個(gè)重要極艱的應(yīng)用    題型17  分段函數(shù)的極限    題型18  極限式中常數(shù)的確定    題型19  關(guān)于無(wú)窮小量的比較    題型20  關(guān)于連續(xù)性的討論    題型21  求函數(shù)的間斷點(diǎn)  總習(xí)題一答案解析第二章  導(dǎo)數(shù)與微分  §2.1 重要概念、定理及公式  §2.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  利用導(dǎo)數(shù)定義求極限    題型2  利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)    題型3  利用導(dǎo)數(shù)定義解函數(shù)方程    題型4  求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    題型5  求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    題型6  求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    題型7  求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    題型8  求高階導(dǎo)數(shù)    題型9  函數(shù)表達(dá)式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的微分法  總習(xí)題二答案解析第三章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  §3.1 重要概念、定理及公式  §3.2 典型題型的解題方法及技巧    題型  1驗(yàn)證中值定理的正確性    題型2  欲證結(jié)論：至少存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0    題型3  欲證=結(jié)論：至少存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使得，f’(ξ)=k(k≠0)或由a，b，f(a)，f(b)，ξ，f(ξ)，f’(ξ)，…，f’(ξ)所構(gòu)成的代數(shù)式    題型4  欲證結(jié)論：在(a，b)內(nèi)至少存在ξ，n(ξ≠n)滿足某種關(guān)系式    題型5  利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法證明不等式    題型6  利用微分中值定理證明不等式    題型7  利用洛必達(dá)法則給幾類未定式定值    題型8  求函數(shù)的極值與最值    題型9  討論方程的根    題型10  判別函數(shù)圖形在區(qū)間，上的凹凸性    題型11  求曲線的漸近線，并判別類型    題型12  函數(shù)作圖    題型13  函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的圖形    題型14  應(yīng)用問(wèn)題  總習(xí)題三答案解析第四章  不定積分  §4.1 重要概念、定理及公式  §4.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  和原函數(shù)有關(guān)的不定積分    題型2  利用湊微分法求不定積分    題型3  利用變量代換法求不定積分    題型4  利用分部積分法求不定積分    題型5  需做恒等變形求不定積分    題型6  有理函數(shù)的不定積分    題型7  含根式的不定積分的解法    題型8  三角有理式的不定積分    題型9  含有反三角函數(shù)的不定積分    題型10  抽象函數(shù)的不定積分  總習(xí)題四答案解析第五章  定積分  §5.1 重要概念、定理及公式  §5.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  關(guān)于定積分的估值問(wèn)題    題型2  定積分的不等式證明問(wèn)題    題型3  求變限積分的導(dǎo)數(shù)    題型4  含有變限積分的函數(shù)的極限    題型5  計(jì)算定積分    題型6  奇偶函數(shù)的定積分的簡(jiǎn)化計(jì)算    題型7  分段函數(shù)的定積分的計(jì)算    題型8  函數(shù)的表達(dá)式中含定積分，求函數(shù)    題型9  利用換元法證明定積分等式    題型10  求無(wú)窮限的廣義積分    題型11  求無(wú)界函數(shù)的廣義積分    題型12  廣義積分的判斂    題型13  求廣義積分中的待定常數(shù)值  總習(xí)題五答案解析第六章  定積分的應(yīng)用  §6.1 重要概念、定理及公式  §6.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  求平面圖形的面積    題型2  求旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積    題型3  求立體體積    題型4  求平面曲線的弧長(zhǎng)    題型5  求變力沿直線所作的功、引力、液體的靜壓力  總習(xí)題六答案解析第七章  微分方程  §7.1 重要概念、定理及公式  §7.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  求可分離變量的微分方程    題型2  求一階齊次方程    題型3  求一階可化為齊次的微分方程    題型4  求伯努利方程    題型5  求全微分方程    題型6  求可降階的高階方程    題型7  求二階非齊次常系數(shù)線性微分方程的通解    題型8  求歐拉方程    題型9  微分方程的應(yīng)用  總習(xí)題七答案解析上半學(xué)期期末自測(cè)卷第八章  空間解析幾何與向量代數(shù)  §8.1 重要概念、定理及公式  §8.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  向量的代數(shù)運(yùn)算    題型2  求曲面方程    題型3  求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程    題型4  求平面方程    題型5  求空間直線_方程    題型6  綜合題  總習(xí)題八答案解析第九章  多元函數(shù)微元法及其應(yīng)用  §9.1 重要概念、定理及公式  §9.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  有關(guān)二元函數(shù)定義域、極限、連續(xù)的計(jì)算題    題型2  考查二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系的題型    題型3  簡(jiǎn)單顯函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算    題型4  多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算    題型5  抽象的復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算    題型6  二元復(fù)合函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算    題型7  隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算    題型8  多元函數(shù)全微分的計(jì)算    題型9  多元函數(shù)的極值與最值    題型10  求曲線的切線及法平面方程    題型11  求曲面的切平面及法線方程    題型12  求函數(shù)在某點(diǎn)沿某方向的方向?qū)?shù)    題型13  求函數(shù)在一點(diǎn)的梯度    題型14  有關(guān)多元微分學(xué)的證明題  總習(xí)題九答案解析第十章  重積分  §10.1 重要概念、定理及公式  §10.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  有關(guān)二重積分概念及性質(zhì)的命題    題型2  二重積分的計(jì)算    題型3  更換二重積分的積分次序    題型4  三重積分的計(jì)算    題型5  更換三重積分的積分次序    題型6  有關(guān)二重積分(或二次積分)的證明題    題型7  重積分的應(yīng)用(求曲面面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等)  總習(xí)題十答案解析第十一章  曲線積分與曲面積分  §11.1 重要概念、定理及公式  §11.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  求對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分    題型2  求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分    題型3  求對(duì)面積的曲面積分    題型4  求對(duì)坐標(biāo)的曲面積分    題型5  求向量場(chǎng)的散度及旋度  總習(xí)題十一答案解析第十二章  無(wú)窮級(jí)數(shù)  §12.1 重要概念、定理及公式  §12.2 典型題型的解題方法及技巧    題型1  有關(guān)級(jí)數(shù)概念及性質(zhì)的命題    題型2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別    題型3  任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別    題型4  有關(guān)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的證明    題型5  求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域，求冪級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑    題型6  求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式    題型7  級(jí)數(shù)求和    題型8  函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)在某點(diǎn)的收斂性的判別    題型9  將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)  總習(xí)題十二答案解析下半學(xué)期期末自測(cè)卷

編輯推薦

由陳文燈主編的《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)(同濟(jì)6版上下冊(cè)合訂本)》根據(jù)高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)(第六版)》編寫而成。本書的編寫采用了目前最為獨(dú)特新穎的體例設(shè)計(jì)，吸收了“以題型為綱”的教參編寫思想，歸納了這門課程所涉及的幾乎所有的題型，精心選編和分析了大量的經(jīng)典例題，并獨(dú)立設(shè)計(jì)了許多新穎例題。本書另外一個(gè)凸顯的編寫特點(diǎn)是其配合相關(guān)考試來(lái)寫，適合希望能繼續(xù)深造的學(xué)生作為備考參考書。    本書包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)。

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