天才引導(dǎo)的歷程

內(nèi)容概要

本書運(yùn)用類似的方法來(lái)研究數(shù)學(xué)，而書中大師們創(chuàng)造的不是小說(shuō)或交響樂(lè)，而是定理。因此，本書不是一本典型的數(shù)學(xué)教材，沒(méi)有一步一步地推導(dǎo)某些數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，也沒(méi)有強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在確定行星運(yùn)行軌道、理解計(jì)算機(jī)世界，乃至結(jié)算支票等方面的應(yīng)用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)在這些應(yīng)用領(lǐng)域取得了驚人的成就，但并非這些世俗功利促使歐幾里得、阿基米德或喬治·康托為數(shù)學(xué)殫精竭慮，終生不悔。他們并不認(rèn)為應(yīng)借功利目的為自己的工作辯解，正如莎士比亞不必解釋他何以要寫十四行詩(shī)，而沒(méi)有寫菜譜，或凡高何以要畫油畫，而沒(méi)有畫廣告畫一樣。    我將在本書中從數(shù)學(xué)史的角度來(lái)探討某些最重要的證明和最精巧的邏輯推理，并重點(diǎn)闡述這些定理為什么意義深遠(yuǎn)，以及數(shù)學(xué)家們是如何徹底地解決了這些緊迫的邏輯問(wèn)題的。本書的每一章都包含了三個(gè)基本組成部分：    第一部分是歷史背景。本書所述及的“偉大定理”跨越了2300多年的人類歷史。因而本人在論述某一定理之前，將先介紹歷史背景，介紹當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)狀況乃至整個(gè)世界的一般狀況。像其他任何事物一樣，數(shù)學(xué)也是在一定的歷史環(huán)境中產(chǎn)生的，因此，有必要指明卡爾達(dá)諾二次方程的解法出現(xiàn)在哥白尼日，心說(shuō)公布后兩年和英格蘭國(guó)王亨利八世死前兩年，或強(qiáng)調(diào)青年學(xué)者艾薩克·牛頓1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)、王政復(fù)辟對(duì)劍橋大學(xué)的影響。    第二部分是傳說(shuō)性的。數(shù)學(xué)是有血有肉的實(shí)實(shí)在在的人的造物，而數(shù)學(xué)家的生平則可能反映出靈感、悲劇或怪誕。本書所涉定理體現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)家的勤奮努力，從交游廣闊的李昂納德·歐拉到生性好斗的約翰·伯努利和帶有最市俗的文藝復(fù)興特征的赫羅拉莫·卡爾達(dá)諾，不一而足。了解這些數(shù)學(xué)家的不同經(jīng)歷，有助于我們更好地理解他們的工作。    第三部分，也是本書的重點(diǎn)，是在這些“數(shù)學(xué)精萃”中所表現(xiàn)出的創(chuàng)造性。不讀名著，無(wú)從理解；不觀名畫，無(wú)從體味，同樣，如果不去認(rèn)真地、一步一步地鉆研這些證明方法，也不可能真正掌握這些著名的數(shù)學(xué)定理。而要理解這些定理，就必須全神貫注。本書各章僅僅意在為理解這些定理梳理線索。

書籍目錄

自序鳴謝第一章 希波克拉底的求新月形面積定理（公元前約440年）  論證數(shù)學(xué)的誕生  有關(guān)求面積問(wèn)題的一些評(píng)論  偉大的定理  后記第二章 歐幾里得對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）  的證明（公元前約300年）  歐幾里得的《原本》  第一篇：序  第一篇：早期命題  第一篇：平行線及有關(guān)命題  偉大的定理  后記第三章 歐幾里得與素?cái)?shù)的無(wú)窮性（公元前約300年）  《原本》第二一六篇  歐幾里得數(shù)論  偉大的定理  《原本》的最后幾篇  后記第四章 阿基米德的求圓面積定理（公元前約225年）  阿基米德生平  偉大的定理  阿基米德名作：《論球和圓柱》  后記第五章 赫倫的三角形面積公式（約公元75年）  阿基米德之后的古典數(shù)學(xué)  偉大的定理  后記第六章 卡爾達(dá)諾與三次方程解（1545年）  霍拉肖代數(shù)的故事  偉大的定理  有關(guān)解方程的其他問(wèn)題  后記第七章 艾薩克·牛頓的明珠（17世紀(jì)60年代后期）  英雄世紀(jì)的數(shù)學(xué)  解放了的頭腦  牛頓二項(xiàng)式定理  偉大的定理  后記第八章 伯努利兄弟與調(diào)和級(jí)數(shù)（1689年）  萊布尼茲的貢獻(xiàn)  伯努利兄弟  偉大的定理  最速降線的挑戰(zhàn)  后記第九章 李昂納德  歐拉非凡的求和公式（1734年）  通曉數(shù)學(xué)的大師  偉大的定理  后記第十章 歐拉對(duì)數(shù)論的貢獻(xiàn)（1736年）  費(fèi)馬的遺產(chǎn)  偉大的定理  后記第十一章 連續(xù)統(tǒng)的不可數(shù)性（1874年）  19世紀(jì)的數(shù)學(xué)  康托與無(wú)窮的挑戰(zhàn)  偉大的定理  后記第十二章 康托與超限王國(guó)（1891年）  無(wú)限基數(shù)的性質(zhì)  偉大的定理  后記結(jié)束語(yǔ)

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    天才引導(dǎo)的歷程 PDF格式下載

---