高等代數(shù)

前言

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。長(zhǎng)期以來(lái)，人們?cè)谡J(rèn)識(shí)世界和改造世界的過(guò)程中，數(shù)學(xué)作為一種精確的語(yǔ)言和一個(gè)有力的工具，在人類文明的進(jìn)步和發(fā)展中，甚至在文化的層面上，一直發(fā)揮著重要的作用。作為各門科學(xué)的重要基礎(chǔ)，作為人類文明的重要支柱，數(shù)學(xué)科學(xué)在很多重要的領(lǐng)域中已起到關(guān)鍵性甚至決定性的作用。數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和國(guó)防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的。發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，是推進(jìn)我國(guó)科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展，保障我國(guó)在各個(gè)重要領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。高等學(xué)校作為人才培養(yǎng)的搖籃和基地，對(duì)大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，是所有的專業(yè)教育和文化教育中非?；A(chǔ)、非常重要的一個(gè)方面，而教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要內(nèi)容，是教學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容的重要載體，因此顯得尤為重要。　　為了提高高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程教材建設(shè)水平，由武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院與武漢大學(xué)出版社聯(lián)合倡議、策劃，組建21世紀(jì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材編委會(huì)，在一定范圍內(nèi)，聯(lián)合多所高校合作編寫數(shù)學(xué)課程系列教材，為高等學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)和科研的教師，特別是長(zhǎng)期從事教學(xué)且具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的廣大教師搭建一個(gè)交流和編寫數(shù)學(xué)教材的平臺(tái)。通過(guò)該平臺(tái)，聯(lián)合編寫教材，交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，確保教材的編寫質(zhì)量，同時(shí)提高教材的編寫與出版速度，有利于教材的不斷更新，極力打造精品教材?！　”局鲜鲋笇?dǎo)思想，我們組織編撰出版了這套21世紀(jì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材，旨在提高高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的教育質(zhì)量和教材建設(shè)水平?！　⒓?1世紀(jì)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材編委會(huì)的高校有：武漢大學(xué)、華中科技大學(xué)、云南大學(xué)、云南民族大學(xué)、云南師范大學(xué)、昆明理工大學(xué)、武漢理工大學(xué)、湖南師范大學(xué)、重慶三峽學(xué)院、襄樊學(xué)院、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)、福州大學(xué)、長(zhǎng)江大學(xué)、咸寧學(xué)院、中國(guó)地質(zhì)大學(xué)、孝感學(xué)院、湖北第二師范學(xué)院、武漢工業(yè)學(xué)院、武漢科技學(xué)院、武漢科技大學(xué)、仰恩大學(xué)（福建泉州）、華中師范大學(xué)、湖北工業(yè)大學(xué)等20余所院校?！　「叩葘W(xué)校數(shù)學(xué)課程系列教材涵蓋面很廣，為了便于區(qū)分，我們約定在封首上以漢語(yǔ)拼音首寫字母縮寫注明教材類別，如：數(shù)學(xué)類本科生教材，注明：SB；理工類本科生教材，注明：LCB；文科與經(jīng)濟(jì)類教材，注明：WJ；理工類碩士生教材，注明：LCS，如此等等，以便于讀者區(qū)分。

內(nèi)容概要

　　本書共十二章，主要內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)，多項(xiàng)式，行列式，線性議程，矩陣，二次型，線性空間，線性變換，λ-矩陣，歐幾里得空間，雙線性函數(shù)，MATLAB軟件在高等代數(shù)中的應(yīng)用。每章配有小結(jié)和較為豐富的例題、習(xí)題。書末附有習(xí)題答案與提示?！　”緯梢宰鳛閼?yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算等相關(guān)專業(yè)本科生高等代數(shù)課程（120學(xué)時(shí)左右，不包括第11章和第12章）一學(xué)年的教材，也可以作為同類課程的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第1章　預(yù)備知識(shí)　1.1　集合　1.2　映射　1.3　數(shù)域　1.4　數(shù)學(xué)歸納法　本章小結(jié)　習(xí)題1第2章　一元多項(xiàng)式　2.1　一元多項(xiàng)式的概念　2.2　整除的概念　2.3  多項(xiàng)式的最大公因式　2.4　因式分解定理　2.5  重因式　2.6　多項(xiàng)式函數(shù)　2.7  復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解　2.8　有理系數(shù)多項(xiàng)式　本章小結(jié)　習(xí)題2第3章　行列式　3.1  引言　3.2　排列　3.3  n階行列式　3.4　n階行列式的性質(zhì)　3.5　行列式的計(jì)算　3.6　行列式的展開(kāi)　3.7　克萊姆（Cramer）法則　本章小結(jié)　習(xí)題3第4章　線性方程組　4.1　n維向量空間　4.2　高斯（Gauss）消元法　4.3  向量組的秩與矩陣的秩　4.4　線性方程組有解判別定理　4.5  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　4.6　非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　本章小結(jié)　習(xí)題4第5章　矩陣　5.1　矩陣概念的一些背景　5.2　矩陣的運(yùn)算　5.3  矩陣乘積的行列式與秩　5.4　矩陣的逆　5.5　矩陣的分塊　5.6  初等矩陣　5.7  矩陣分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例　本章小結(jié)　習(xí)題5第6章　二次型　6.1　二次型及其矩陣表示　6.2　標(biāo)準(zhǔn)形　6.3　標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性　6.4　正定二次型　本章小結(jié)　習(xí)題6第7章　線性空間　7.1　線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)　7.2　基、維數(shù)與坐標(biāo)　7.3　基變換與坐標(biāo)變換　7.4　線性子空間　7.5　子空間的交與和　7.6　子空間的直和　7.7　線性空間的同構(gòu)　本章小結(jié)　習(xí)題7第8章　線性變換　8.1　線性變換的定義與運(yùn)算　8.2　線性變換的矩陣　8.3　線性變換的值域與核　8.4　特征值與特征向量　8.5　對(duì)角矩陣　8.6　不變子空間　8.7　最小多項(xiàng)式　本章小結(jié)　習(xí)題8第9章  λ-矩陣　9.1　λ-矩陣　9.2　λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及唯一性　9.3　矩陣相似的條件　9.4　初等因子　9.5　若爾當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形　本章小結(jié)　習(xí)題9第10章　歐幾里得空間　10.1  歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)　10.2　標(biāo)準(zhǔn)正交基　10.3  同構(gòu)　10.4　正交變換　10.5　正交子空間與正交補(bǔ)　10.6　實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形　10.7　酉空間介紹　本章小結(jié)　習(xí)題10第11章　雙線性函數(shù)　11.1　線性函數(shù)與對(duì)偶空間　11.2　雙線性函數(shù)　本章小結(jié)　習(xí)題11第12章  MATLAB軟件在高等代數(shù)中的應(yīng)用　12.1  MATLAB的啟動(dòng)　12.2　矩陣的定義　12.3　矩陣的加減　12.4　向量的乘積和轉(zhuǎn)置　12.5　矩陣的乘法　12.6　單位矩陣　12.7　矩陣的逆和行列式　12.8　線性方程組　本章小結(jié)　習(xí)題12習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，是推進(jìn)我國(guó)科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展，保障我國(guó)在各個(gè)重要領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。高等學(xué)校作為人才培養(yǎng)的搖籃和基地，對(duì)大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，是所有的專業(yè)教育和文化教育中非?；A(chǔ)、非常重要的一個(gè)方面，而教材建設(shè)是課程建設(shè)的重要內(nèi)容，是教學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容的重要載體，因此顯得尤為重要。

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